山東省2020版高考物理一輪復習 課時規(guī)范練13 萬有引力定律及其應用 新人教版

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1、課時規(guī)范練13　萬有引力定律及其應用 基礎對點練 1.(開普勒第三定律)已知地球和火星繞太陽公轉的軌道半徑分別為R1和R2(公轉軌跡近似為圓),如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率。則地球和火星繞太陽公轉過程中掃過的面積速率之比是(　　) A. B. C. D. 答案B 解析公轉的軌跡近似為圓,地球和火星的運動可以看作勻速圓周運動, 根據(jù)開普勒第三定律知=C, 運動的周期之比, 在一個周期內掃過的面積之比為, 面積速率為,可知面積速率之比為,故B正確,A、C、D錯誤。 2.(對萬有引力定律的理解)(2018·河南六市一聯(lián))萬有引力定律和庫侖定

2、律都滿足距離平方反比規(guī)律,因此引力場和電場之間有許多相似的性質,在處理有關問題時可以將它們進行類比。例如電場中引入電場強度來反映電場的強弱,其定義為E=,在引力場中可以用一個類似的物理量來反映引力場的強弱。設地球質量為M,半徑為R,地球表面處重力加速度為g,引力常量為G。如果一個質量為m的物體位于距地心2R處的某點,則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是(　　) A.G B.G C.G D. 答案C 解析類比電場強度定義式E=,該點引力場強弱 a=,所以C正確。 3.(求天體的質量)(2019·江西上饒中學月考)對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說,它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌

3、道半徑的變化而變化,某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖象,則可求得地球質量為(已知引力常量為G)(　　) A. B. C. D. 答案C 解析由萬有引力提供向心力有G=mr,得r3=T2。由題圖可知,所以地球的質量M=,故C正確,ABD錯誤。 4.(求天體的密度)(2019·河北邯鄲永年區(qū)二中月考)假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉的周期為T,引力常量為G。地球的密度為(　　) A. B. C. D. 答案B 解析在地球兩極重力等于萬有引力,根據(jù)萬有引力定律有G=mg0,在地球

4、的赤道上重力等于萬有引力與向心力的差值,即G-m()2R=mg。地球的質量為M=πR3ρ。聯(lián)立以上三式可得地球的密度ρ=,選項B正確。 5.(多選)(宇宙速度)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(　　) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1,小于v2 B.美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的小行星的最小發(fā)射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度 答案CD 解析

5、根據(jù)v=可知,衛(wèi)星的軌道半徑r越大,即距離地面越遠,衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小,v1=7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度,選項D正確;其余繞地球在圓軌道上運行時的衛(wèi)星的速度都小于第一宇宙速度,選項A錯誤;美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星,仍在太陽的引力范圍內,所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度,選項B錯誤;第二宇宙速度是物體掙脫地球束縛而成為一顆繞太陽運行的小行星的最小發(fā)射速度(在地面上發(fā)射),選項C正確。 6.(多選)(雙星問題)(2018·全國卷Ⅰ)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100 s時,它們相距約4

6、00 km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A.質量之積 B.質量之和 C.速率之和 D.各自的自轉角速度 答案BC 解析設兩中子星質量為m1、m2,環(huán)繞半徑為r1、r2,兩星間距為r。所以有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2 可解得m1=;m2= 所以m1+m2=,故B項正確; 設兩星速率分別為v1、v2。所以有 v1+v2=ω(r1+r2)=ωr 由題意可得ω、r,故C項正確。 7.(重力與萬有引力的關系)(2019·河南滑縣二聯(lián))已知地球兩極的重

7、力加速度為g,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍?？紤]地球自轉的影響,把地球視為質量均勻分布的球體,則赤道上的重力加速度為(　　) A.g B.(1-)g C.(1-)g D.(1-)g 答案D 解析設地球質量為M,半徑為R,自轉周期為T。有一質量為m的衛(wèi)星,該衛(wèi)星在地球兩極,有:G=mg;該衛(wèi)星在地球赤道上,有:G-mR=mg1;該衛(wèi)星在同步軌道上,有:G=mnR,聯(lián)立上面三個式子,得g1=(1-)g,選項D正確。 8.(多選)(衛(wèi)星參量的比較)(2018·江蘇揚州一模)2017年9月25日后,微信啟動頁面采用“風云四號”衛(wèi)星成像圖?！帮L云四號”是我國新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星,則其

8、在圓軌道上運行時(　　) A.可定位在赤道上空任意高度 B.線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 C.角速度與地球自轉角速度相等 D.向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度大 答案CD 解析同步衛(wèi)星只能在赤道上空,且高度保持不變。故A錯誤;第一宇宙速度為人造衛(wèi)星的最大運行速度,氣象衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,則B錯誤;同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉周期,所以同步衛(wèi)星繞地球運行的角速度與地球自轉的角速度相等,則C正確;同步衛(wèi)星與月球都是萬有引力提供向心力,由=ma可得:a=,所以同步衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度大,則D正確。 素養(yǎng)綜合練 9.

9、(2018·湖南雅禮中學月考)我國發(fā)射的第10顆北斗導航衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角,它的運行周期是24小時。圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對地面的運行軌跡,它主要服務區(qū)域為亞太地區(qū)。已知地球半徑為R,地球同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍,地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A.該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為6R B.圖中“8”字交點不一定在赤道正上方 C.該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度 D.依題意可估算出赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小約為g 答案D 解析該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為r=6R+R=7R,A項錯誤;同步衛(wèi)星的軌道在赤道正上方

10、,故圖中“8”字交點一定在赤道正上方,B項錯誤;該衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期,故衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度,根據(jù)v=ωr可知,該北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉的線速度,C項錯誤;對衛(wèi)星G=m(7R),其中GM=gR2,則地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度a=R,聯(lián)立解得a=,D項正確。 10.(2019·山東夏津一中月考)假設兩顆質量相等的星球繞其球心連線中心轉動,理論計算的周期與實際觀測的周期有出入,且(n>1),科學家推測,在以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質,設兩星球球心連線長度為L,質量均為m,據(jù)此推測,暗物質的質量為(　　) A.(n-1)m

11、 B.(2n-1)m C.m D.m 答案D 解析因為(n>1),所以T觀測=T理論

12、質量M; (3)要使物體不再落回星球表面,沿星球表面平拋出的速度至少應是多少? 答案(1)　(2)　(3)速度至少應是 解析(1)由豎直上拋規(guī)律t上=t g星= (2)在星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力。 即G=mg星,由②③可得M= (3)在星球表面物體的重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力mg星=m 平拋的速度至少為v=。 12.由三顆星體構成的系統(tǒng),忽略其他星體對它們的作用,存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時

13、的一般情況)。若A星體質量為2m,B、C兩星體的質量均為m,三角形的邊長為a,求: (1)A星體所受合力大小FA; (2)B星體所受合力大小FB; (3)C星體的軌道半徑RC; (4)三星體做圓周運動的周期T。 答案(1)2　(2)　(3)a　(4)π 解析(1)由萬有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為FBA=G=G=FCA,方向如圖 則合力大小為FA=2 (2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB=G=G FCB=G=G,方向如圖。 合力大小FBx=FABcos60°+FCB=2G FBy=FABsin60°=, 可得FB= (3)通過分析可知,圓心O在中垂線AD的中點, RC= 可得RC=a (4)三星體運動周期相同,對C星體,由FC=FB==mRC 可得T=π 8