2022年高考數(shù)學 數(shù)列考前輔導 專題復習 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學 數(shù)列考前輔導 專題復習 蘇教版 學習目標: 1.理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式,并能運用公式解決簡單的問題. 2.理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,并能運用公式解決簡單的問題. 重點與難點: 培養(yǎng)觀察能力、化歸能力和解決實際問題的能力. 一、課前練習: 1.已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=n2-9n,第k項滿足5<ak<8,則k的值是 . 2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則{an}的公比為 . 3.函數(shù)f(x)由下表定義: x 1

2、 2 3 4 5 f(x) 3 4 5 2 1 4.已知x∈(n,n+1),n∈N*,記函數(shù)f(x)=x(x+)的值是整數(shù)的個數(shù)為an.則數(shù)列{an}的通項公式為 . 5.已知11,23與39是公差為正整數(shù)的等差數(shù)列中的某三項,若該數(shù)列中的任意兩項的和仍是該數(shù)列中的項,則其公差的值為__________. 6.已知數(shù)列中,,,若數(shù)列為等比數(shù)列,則常數(shù)的值為 . 7.已知數(shù)列,.則數(shù)列為 .(填等差數(shù)列或等比數(shù)列) 8.兩個等差數(shù)列、的前項的和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的值有 個. 二、例題講解:

3、 例題1.設{an}是公差不為零的等差數(shù)列,為其前n項和,滿足a +a= a+ a,S7=7. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn; (Ⅱ)試求所有的正整數(shù)m,使得為數(shù)列{an}中的項. 例題2.設數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q(n∈N+,P>0).數(shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥ m成立的所有 n中的最小值. (Ⅰ)若p=, q=-,求b3; (Ⅱ)若p=2, q=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項和公式; (Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由

4、. 例題3.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列,a1=b1,a2=b2≠a1,記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和. (Ⅰ)若bk =am(m,k是大于2的正整數(shù)),求證:Sk-1=(m-1) a1; (Ⅱ)若b3 =ai(i是某個正整數(shù)),求證:q是整數(shù),且數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列{an}中的項; (Ⅲ)是否存在這樣的正數(shù)q,使等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列?若存在,寫出一個q的值,并加以說明;若不存在,請說明理由. 例題4.已知數(shù)列

5、滿足:數(shù)列滿足. (Ⅰ)若是等差數(shù)列,且求的值及的通項公式; (Ⅱ)若是等比數(shù)列,求的前項和; (Ⅲ)當是公比為的等比數(shù)列時,能否為等比數(shù)列?若能,求出的值;若不能,請說明理由. 三、課后作業(yè): 1.如圖,△是等腰直角三角形,,以為直角邊作等腰直角三角形△,再以為直角邊作等腰直角三角形△,如此繼續(xù)下去得等腰直角三角形 △…….則△的面積為 . 2.設是正項數(shù)列,其前n項和滿足:4Sn=(an-1)(an+3),則數(shù)列的通項公式= . 3.設數(shù)列是各項均不為零的項的等差數(shù)列,且其公差,若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)構成等比數(shù)列.當時,則的值為 . 4.設是數(shù)列{}的前項的和,(),數(shù)列{}的通項公式為(). (Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式; (Ⅱ)若將數(shù)列{}與{}中的公共項由小到大排列組成一個新數(shù)列{},求數(shù)列{}的通項. 5.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前項的和為,已知,且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式(用,表示); (Ⅱ)設為實數(shù),對滿足且的任意正整數(shù),不等式都成立.求證:的最大值為.

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