《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文
三角恒等變換包括三角函數(shù)的概念,誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)間的關(guān)系,和、差角公式和二倍角公式,要抓住這些公式間的內(nèi)在聯(lián)系,做到熟練應(yīng)用,解三角形既是對(duì)三角函數(shù)的延伸又是三角函數(shù)的主要應(yīng)用,因此,在一套高考試卷中,既有選擇題、填空題,還有解答題,總分為20分左右.
預(yù)測(cè)xx年高考中,熱點(diǎn)是解答題,可能是三角函數(shù)恒等變換與解三角形綜合,平面向量、三角函數(shù)與解三角形綜合.
兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角三角函數(shù)
1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.
sin(
2、α±β)=sin αcos β±cos αsin β,
cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β,
tan(α±β)=.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式.
sin 2α=2sin αcos α,tan 2α=,
cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αW.
它的雙向應(yīng)用分別起到了縮角升冪和擴(kuò)角降冪的作用.
三角恒等式的證明方法有:
1.從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊,一般是化繁為簡(jiǎn).
2.等式的兩邊同時(shí)變形為同一個(gè)式子.
3.將式子變形后再證明.
1.正弦定理及其變形.
===2R(其中R為△ABC外接圓的半徑
3、).
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;
(2)sin A=,sin B=,sin C=;
(3)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A;
(4)abc=sin Asin Bsin CW.
2.余弦定理及其變形.
(1)a2=b2+c2-2bccos A,cos A=;
(2)b2=c2+a2-2cacos B,cos B=;
(3)c2=a2+b2-2abcos C,cos C=W.
3.△ABC的面積公式.
(1)S=a·ha(ha表示a邊上的高);
(2)S=absin C=acsin B=
4、bcsin A=(R為△ABC外接圓半徑);
(3)S=r(a+b+c)(r為內(nèi)切圓半徑).
判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).
(1)y=3sin x+4cos x的最大值是7.(×)
(2)設(shè)α∈(π,2π),則 =sin.(×)
(3)在△ABC中,tan A=a2,tan B=b2,那么△ABC是等腰三角形.(×)
(4)當(dāng)b2+c2-a2>0時(shí),三角形ABC為銳角三角形;當(dāng)b2+c2-a2=0時(shí),三角形為直角三角形;當(dāng)b2+c2-a2<0時(shí),三角形為鈍角三角形.(×)
(5)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,則△ABC的面積等于.(×)
5、
1.已知α為第二象限角,sin α=,則sin 2α=(A)
A.- B.- C. D.
2.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷) 函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為1W.
解析:由已知得,f(x)=sin xcos φ+cos xsin φ-2cos xsin φ=sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為1.
3.(xx·北京卷)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,則=1W.
解析:由正弦定理得=,由余弦定理得cos A=,∵ a=4,b=5,c=6,
∴ =
=2··cos A
=2××=1.
4.(xx·新課標(biāo)Ⅰ卷)在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是 ?。?
解析:如圖所示,延長(zhǎng)BA與CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF∥AD交AB于點(diǎn)F,則BF<AB<BE.在等腰三角形CFB中,∠FCB=30°,CF=BC=2,
∴ BF==-.
在等腰三角形ECB中,∠CEB=30°,∠ECB=75°,
BE=CE,BC=2,=,
∴ BE=×=+.
∴ -<AB<+.
答案:(-,+)