2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何檢測 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何檢測 文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同的型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k∶5∶3,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本,已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件,則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為(　　) (A)24 (B)30 (C)36 (D)40 2.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)a,從{2,3,4}中隨機選取一個數(shù)b,則b>a的概率是(　　) (A) (B) (C) (D) 3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值等于(　　

2、) (A)1 (B) (C) (D) 4.(xx鄭州模擬)通過隨機詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 若由K2=, 得K2的觀測值k=≈7.8. 則得到的正確結(jié)論是(　　) (A)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” (B)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” (C)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” (D)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與

3、性別無關(guān)” 5.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程=x+,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是(　　) (A)>b′,>a′ (B)>b′,a′ (D)

4、=(1,-1)的夾角為θ,則θ∈(0,]的概率是(　　) (A) (B) (C) (D) 8.(xx沈陽模擬)某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績,如表所示: 分數(shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是(　　) (A)75 (B)80 (C)85 (D)90 9.(xx大連模擬)對于下列表格所示五個散點,已知求得的線性回歸方程為=0.8x-1

5、55,則實數(shù)m的值為(　　) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m (A)8 (B)8.2 (C)8.4 (D)8.5 10.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖所示.由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻率成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為(　　) (A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,83 11.(xx廣西模擬)下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的

6、每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變; ②設(shè)有一個線性回歸方程=3-5x,變量x增加1個單位時,y平均增加5個單位; ③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強; ④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大. 其中錯誤的個數(shù)是(　　) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 12.一個三位數(shù)的百位,十位,個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當且僅當a>b,b

7、率是(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.從編號為0,1,2,…,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本,若編號為58的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為　　　　.? 14.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示,則7個剩余分數(shù)的方差為　　　　.? 15.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別有關(guān)系,現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表: 理科 文科 男 13 10

8、 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值 k=≈4.844. 則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為　　　　.? 16.小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋,求小波去下棋的概率為　　　　.? 三、解答題(本大題共5小題,共70分) 17.(本小題滿分14分) (xx唐山市一模)為了研究某

9、種細菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數(shù)據(jù): 天數(shù)t(天) 3 4 5 6 7 繁殖個數(shù)y(千個) 2.5 3 4 4.5 6 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測t=8時,細菌繁殖個數(shù). 18.(本小題滿分14分) “ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假

10、設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響. (1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少? (2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表: 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 合計 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合計 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”? 附:K2= P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841

11、 6.635 10.828 19.(本小題滿分14分) (xx山西模擬)如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況.乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊,記為x,已知甲、乙兩組的平均成績 相同. (1)求x的值,并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定; (2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率. 20.(本小題滿分14分) (xx江西模擬)xx年清明節(jié)小長假期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員

12、進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段: [60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖. (1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值; (2)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求恰有一輛車速在[65,70)的概率. 21.(本小題滿分14分) (xx河南模擬)某工廠有25周歲以上(含25周歲)的工人300名,25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他

13、們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名,求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率; (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”? 附表: P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.0

14、01 k 2.706 3.841 6.635 10.828 專題檢測(六) 1.C　2.C　3.D　4.A 5.C　散點圖如圖所示, 畫出大致的回歸直線和直線y=b′x+a′, 由圖知b′>,>a′,故選C. 6.C　由題意易知m>0,則不等式組對應(yīng)可行域如圖所示, 則x+y在點A處取最大值,解得A(4,5),而點A在直線x-my+1=0上,代入求得m=1. 7.C　連續(xù)拋擲兩次骰子基本事件總數(shù)是36,由a,b夾角θ∈(0,]知a·b≥0,所以m-n≥0,所求事件包含的基本事件數(shù)為21,P==. 8.B　因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人,故每

15、個人被擇優(yōu)選出的概率P==,因為隨機調(diào)查24名筆試者的成績,則估計能夠參加面試的人數(shù)為24×=6,觀察表格可知,分數(shù)在[80,85)的有5人,分數(shù)在[85,90]的有1人,故面試的分數(shù)線大約為80分,故選B. 9.A　==200, ==. 樣本中心點為(200,),將樣本中心點(200,)代入=0.8x-155, 可得m=8. 故選A. 10.A　由題意4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻率成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則有6×0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,解得d=-0.05, 所以b=100×[0.27×4+×(-0

16、.05)]=78. 11.B　方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小,將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變,故①正確;在回歸方程=3-5x中,變量x增加1個單位時,y平均減小5個單位,故②不正確;根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義:在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強,故③不正確;K2越大,“x與y有關(guān)系”的可信程度越大,故④正確.綜上所述,錯誤結(jié)論的個數(shù)為2,故選B. 12.C　由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321,共6個. 由1,2,4組成的三位數(shù)有124,142,214,241,412,421,共6個; 由1,3

17、,4組成的三位數(shù)有134,143,314,341,413,431,共6個; 由2,3,4組成的三位數(shù)有234,243,324,342,432,423,共6個. 所以共有6+6+6+6=24個三位數(shù). 當b=1時,有214,213,314,412,312,413,共6個“凹數(shù)”; 當b=2時,有324,423,共2個“凹數(shù)”. 所以這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P==. 13.解析:樣本間隔為80÷10=8,設(shè)第一個號碼為x,則58=8×7+2,則第一個號碼為2,則最大的編號為2+8×9=74. 答案:74 14.解析:由題圖可知去掉的兩個分數(shù)是87,99, 所以87+90×2+9

18、1×2+94+90+x=91×7,解得x=4. 所以s2=×[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=. 答案: 15.解析:因為K2的觀測值k≈4.844,根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 答案:5% 16.解析:X的所有可能取值為-2,-1,0,1. 數(shù)量積為-2的有·,共1種; 數(shù)量積為-1的有·,·,·,·,·,·, 共6種; 數(shù)量積為0的有·,·,·,·,共4種;數(shù)量積為1的有·,·,·,·,共4種.故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概

19、率為P=. 答案: 17.解:(1)由表中數(shù)據(jù)計算得=5,=4, (ti-)(yi-)=8.5,(ti-)2=10, ==0.85,=-=-0.25. 所以,所求線性回歸方程為=0.85t-0.25. (2)將t=8代入(1)中的回歸方程得=0.85×8-0.25=6.55. 故預(yù)測t=8時,細菌繁殖個數(shù)為6.55千個. 18.解:(1)這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A,B,C,則,,分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn). 這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為:{A,B,C},{,B,C},{A,,C},{A,B,},{,,C},{,B,},{A,,},{,,}.共有8種; 其中,至少有2個人

20、接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有:{A,B,C},{,B,C},{A,,C},{A,B,},共有4種. 根據(jù)古典概型的概率公式,所求的概率為P==. (2)根據(jù)2×2列聯(lián)表,得到K2的觀測值為 k== ≈1.79. 因為1.79<2.706,所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”. 19.解:(1)=(9+9+11+11)=10, =(8+9+10+x+12)=10, 解得x=1, 又=[(9-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(11-10)2]=1; =[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=, 所以<. 所以甲組成績比

21、乙組穩(wěn)定. (2)記甲組4名同學(xué)為:A1,A2,A3,A4; 乙組4名同學(xué)為:B1,B2,B3,B4; 分別從甲、乙兩組中各抽取一名同學(xué)所有可能的結(jié)果為: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),共16個基本事件, 其中得分之和低于20分的共6個基本事件, 所以得分之和低于20分的概率是P==. 20.解:(1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計

22、值等于77.5, 從左向右各組的頻率分別為0.05,0.1,0.2,0.3,0.25,0.1,于是這40輛小型車輛車速的中位數(shù)位于第四組.其估計值為75+×5=77.5. (2)從題圖中可知,車速在[60,65)的車輛數(shù)為m1=0.01×5×40=2(輛), 車速在[65,70)的車輛數(shù)為m2=0.02×5×40=4(輛), 設(shè)車速在[60,65)的車輛為a,b,車速在[65,70)的車輛為c,d,e,f,則所有基本事件有: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e), (c,f),(d,e),

23、(d,f),(e,f)共15種, 其中恰有一輛車速在[65,70)的事件有: (a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共8種,所以,恰有一輛車速在[65,70)的概率為P=. 21.解:(1)由已知得,樣本中25周歲以上(含25周歲)的工人有60名,25周歲以下的工人有40名, 所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上(含25周歲)的工人有60×0.05=3(名),記為A1,A2,A3; 25周歲以下的工人有40×0.05=2(名),記為B1,B2. 從中隨機抽取2名工人,所有可能的結(jié)果為(A1,A2),(A1,

24、A3),(A2,A3),(A1,B1), (A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10種. 其中,至少抽到一名25周歲以下的工人的可能的結(jié)果為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7種.故所求概率P=. (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,25周歲以上(含25周歲)的生產(chǎn)能手有60×0.25=15(名),25周歲以下的生產(chǎn)能手有40×0.375=15(名),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下: 生產(chǎn) 能手 非生產(chǎn) 能手 合計 25周歲以上 (含25周歲) 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計 30 70 100 所以K2的觀測值 k=≈1.79. 因為1.79<2.706, 所以沒有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.