2022年高考數(shù)學二輪復習 仿真模擬卷（二）理

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 仿真模擬卷（二）理 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},則集合C中的元素個數(shù)為(　　) (A)3 (B)11 (C)8 (D)12 2.如果復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù),那么b等于(　　) (A) (B) (C)- (D)2 3.設向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b等于(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 4.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) (A)任意一個有

2、理數(shù),它的平方是有理數(shù) (B)任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù) (C)存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) (D)存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù) 5.設F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,則|AB|等于(　　) (A) (B)6 (C)12 (D)7 6.已知三棱柱的各側面均垂直于底面,底面為正三角形,且側棱長與底面邊長之比為2∶1,頂點都在一個球面上,若該球的表面積為π,則此三棱柱的側面積為(　　) (A) (B) (C)8 (D)6 7.已知函數(shù)f(x)=3sin （ωx-）(ω>0)和g(x)=2cos (2x+)+1的圖象的對稱軸完

3、全相同,若x∈[0,],則f(x)的取值范圍是(　　) (A)[-3,3] (B)[-,] (C)[-,] (D)[-,3] 8.閱讀如圖的程序框圖,若輸入n=6,則輸出k的值為(　　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 9.設x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為(　　) (A)10 (B)8 (C)3 (D)2 10.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線是某個幾何體的三視圖(其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓),則該幾何體的表面積為(　　) (A)92+14π (B)82+14π (C)92+24π (D)82+24π 第8題圖 第10題圖 11

4、.已知f(x)=--m有兩個不同的零點,則m的取值范圍是(　　) (A)(-∞,3) (B)[3,+∞) (C)(0,3) (D)(3,+∞) 12.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導函數(shù)f′(x)滿足 f′(x)>k>1,則下列結論中一定錯誤的是(　　) (A)f()< (B)f()> (C)f()< (D)f()> 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.二項式(a>0)展開式中x2項的系數(shù)為15,則實數(shù)a=　　　　　.? 14.在1,2,3,4共4個數(shù)字中,任取兩個數(shù)字(允許重復),其中一個數(shù)字是另一個數(shù)字的2倍的概率是　　　　.?

5、 15.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=f′(1)ex-1 -f(0)x+x3,則f(x)=　　　　.? 16.已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線交雙曲線C于A,且=2,則雙曲線C的離心率是　　　　.? 三、解答題(共70分) 17.(本小題滿分12分) 設數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a3=5,a5=9;數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且Sn+bn=2. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)若cn=(n∈N*),Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn. 18

6、.(本小題滿分12分) 某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的重量(單位:克),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中重量的分組區(qū)間分別為[490,495],(495,500], (500,505],(505,510],(510,515]). (1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機變量X的分布列; (2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過505克的概率(以頻率作為概率). 19.(本小題滿分12分) 如圖,AB是圓的直

7、徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點. (1)求證:平面PAC⊥平面PBC; (2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值. 20.(本小題滿分12分) 如圖所示,橢圓C:+=1(a>b>0),其中e=,焦距為2,過點M(4,0)的直線l與橢圓C交于點A,B,點B在A,M之間,又AB的中點橫坐標為,且=λ. (1)求橢圓C的標準方程; (2)求實數(shù)λ的值. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=,x∈(-1,0)∪(0,+∞). (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對任意的x>0,都

8、有f(x)

9、數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A,B兩點,求弦長|AB|的取值范圍. 24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x-1|. (1)解不等式:f(x)+f(x-1)≤2; (2)當a>0時,不等式2a-3≥f(ax)-af(x)恒成立,求實數(shù)a的取值 范圍. 高考仿真模擬卷(二) 1.B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.D　7.D　8.B　9.B　10.A　11.C　12.C　 13.解析:二項式(a>0)展開式的通項公式為Tr+1=x6-2r(-1)ra-r, 令6-2r=2得r=2, 則x2項的系數(shù)是a-2=15,又a>

10、0,則a=1. 答案:1 14.解析:總共有4×4=16種排列方法,一個數(shù)字是另一個數(shù)字的2倍的所有可能情況有12、21、24、42,共4種,所以所求概率P==. 答案: 15.解析:因為f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x3, 所以f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x2, 令x=1,則f′(1)=f′(1)-f(0)+1, 所以f(0)=1, 令x=0, 所以f(0)=f′(1)e-1, 所以f′(1)=e, 所以f(x)=ex-x+x3. 答案:ex-x+x3 16.解析:由題意可知F(-c,0),不妨取M, 設A(xA,yA), 則由=2

11、得=2, 解得xA=, yA=b,得A, 因為點A在雙曲線上, 所以-=1,即-=1, 所以=,即=,即e2=, 所以e=. 答案: 17.解:(1)由題意可得數(shù)列{an}的公差d=(a5-a3)=2, 故a1=a3-2d=1, 故an=a1+2(n-1)=2n-1, 由Sn+bn=2可得Sn=2-bn, 當n=1時,S1=2-b1=b1, 所以b1=1, 當n≥2時,bn=Sn-Sn-1=2-bn-(2-bn-1), 所以bn=bn-1, 所以{bn}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列, 所以bn=1·（）n-1=（）n-1. (2)由(1)可知cn==(2n

12、-1)·2n-1, 所以Tn=1·20+3·21+5·22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1, 故2Tn=1·21+3·22+5·23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n, 兩式相減可得-Tn =1+2·21+2·22+…+2·2n-1-(2n-1)·2n =1+2×-(2n-1)·2n =-3+(3-2n)·2n. 所以Tn=3+(2n-3)·2n. 18.解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為[(0.01+0.05)×5]×40=12. 由題意得隨機變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)==, P(X=1

13、)==, P(X=2)==. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P (2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的重量超過505克的概率為0.3. 設Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,則Y～B(5,0.3). 故所求概率為P(Y=2)=×0.32×0.73=0.3087. 19.(1)證明:由PA垂直圓所在平面得PA⊥BC, 由AB是圓的直徑得AC⊥BC, 又AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC, 又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC. (2)解:法一　過C作CM∥AP,則CM⊥平面ABC. 如圖所示,以點C為坐標原點,分別

14、以直線CB,CA,CM為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系. 在Rt△ABC中,因為AB=2,AC=1, 所以BC=. 因為PA=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1). 故=(,0,0),=(0,1,1). 設平面BCP的法向量為n1=(x1,y1,z1), 則所以 不妨令y1=1,則n1=(0,1,-1). 因為=(0,0,1),=(,-1,0), 設平面ABP的法向量為n2=(x2,y2,z2), 則 所以 不妨令x2=1,則n2=(1,,0). 于是cos==, 所以由題意可知二面角CPBA的余弦值為. 法二　過C作CM⊥

15、AB于M, 因為PA⊥平面ABC,CM?平面ABC, 所以PA⊥CM, 故CM⊥平面PAB. 過M作MN⊥PB于N,連接NC, 由三垂線定理得CN⊥PB, 所以∠CNM為二面角CPBA的平面角. 在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1, 得BC=,CM=,BM=. 在Rt△PAB中,由AB=2,PA=1, 得PB=. 因為Rt△BNM∽Rt△BAP, 所以=, 故MN=. 又在Rt△CNM中,CN=, 故cos∠CNM=. 所以二面角CPBA的余弦值為. 20.解:(1)由條件可知c=1,a=2, 故b2=a2-c2=3, 故橢圓C的標準方程是+=1.

16、 (2)設點A(x1,y1),點B(x2,y2). 若直線AB⊥x軸,則x1=x2=4,不合題意. 當AB所在直線l的斜率k存在時, 設直線l的方程為y=k(x-4). 由消去y得 (3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.① 由①的判別式 Δ=322k4-4(4k2+3)(64k2-12) =144(1-4k2)>0, 解得k2<, 由==可得k2=, 將k2=代入方程①得7x2-8x-8=0, 則x1=,x2=. 又因為=(4-x1,-y1), =(x2-4,y2),=λ, 所以λ=, 所以λ=. 21.解:(1)f′(x)=, 設g(x

17、)=-ln(x+1), 不妨令x>-1, 則g′(x)=-=, 當x∈(-1,0)時,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù); 當x∈(0,+∞)時,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù). 所以g(x)≤g(0)=0, 所以在x∈(-1,0)∪(0,+∞)時, f′(x)<0. 所以f(x)在區(qū)間(-1,0),(0,+∞)上為減函數(shù). (2)若x>0,f(x)

18、,在x∈[0,+∞)時,h′(x)≥0,所以h(x)在x∈[0,+∞)上為增函數(shù),所以h(x)≥h(0)=0,不符合題意; 當00上成立,符合題意. 綜上,實數(shù)k的最小值為. 22.(1)證明:因為PA是圓O的切線, 所以∠PAB=∠ACB,又∠P是公共角, 所以△ABP∽△CAP, 所以==2,

19、 所以AC=2AB. (2)解:由切割線定理得PA2=PB·PC, 所以PC=20, 又PB=5, 所以BC=15, 又因為AD是∠BAC的平分線, 所以==2, 所以CD=2DB, 所以CD=10,DB=5, 又由相交弦定理得 AD·DE=CD·DB=50. 23.解:(1)因為C(,)的直角坐標為(1,1), 所以圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=3. 化為極坐標方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0. (2)將代入圓C的直角坐標方程(x-1)2+(y-1)2=3, 得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3, 即t2+

20、2t(cos α+sin α)-1=0. 所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1. 所以|AB|=|t1-t2| = =2. 因為α∈[0,). 所以2α∈[0,), 所以2≤|AB|<2. 即弦長|AB|的取值范圍是[2,2). 24.解:(1)原不等式等價于 當x≤1時,-2x+3≤2,即≤x≤1. 當12時,2x-3≤2,即20時,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|, 所以2a-3≥|a-1|, 所以a≥2. 即實數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).