《2022年高中數學 第十五課時 正切函數的圖象和性質教案 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學 第十五課時 正切函數的圖象和性質教案 蘇教版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高中數學 第十五課時 正切函數的圖象和性質教案 蘇教版必修4
教學目標：
會用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖象，理解正切函數的性質，掌握性質的簡單應用，會解決一些實際問題；用數形結合的思想理解和處理有關問題，發(fā)現數學規(guī)律，提高數學素質，培養(yǎng)實踐第一觀點.
教學重點：
正切函數的圖象和性質
教學難點：
正切函數的性質的簡單應用
教學過程：
Ⅰ.課題導入
常見的三角函數還有正切函數，前面我們研究了正、余弦函數的圖象和性質，今天我們來探討一下正切函數的圖象，以及它具有哪些性質?
Ⅱ.講授新課
為了精確，我們還是利用單位圓中的正切線來畫一下正切曲線.
∵tan(π＋
2、x)＝＝＝tanx(其中x∈R，且x≠＋kπ，k∈Z)
根據周期函數定義，可知正切函數也是周期函數，且π是它的周期.
現在利用正切線畫出函數
y＝tanx，x∈(－，)的圖象
引導學生完成.
引導學生觀察得出正切曲線的特征：
正切曲線是被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)所隔開的無窮多支曲線組成的.
現在我們根據正切曲線來看一下正切函數有哪些主要性質.
(1)定義域：｛x｜x≠＋kπ，k∈Z｝
(2)值域：R
(3)周期性：正切函數是周期函數，且周期T＝π
(4)奇偶性：∵tan(－x)＝－tanx
∴正切函數是奇函數
∴正切曲線關于原點O對稱
(5)單調性：正切函
3、數在開區(qū)間(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z內都是增函數.
注意：①正切函數在整個定義域上不具有單調性，因為它的定義域不連續(xù)，所以不能說它在整個定義域內是增函數.②正切函數在每個單調區(qū)間內都是增函數
下面，來看性質的簡單應用.
［例1］求函數y＝tan2x的定義域.
解：由2x≠kπ＋，(k∈Z) 得x≠＋，(k∈Z)
∴y＝tan2x的定義域為：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝
［例2］觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0
解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜
結合周期性，可知在x∈R,且x≠kπ＋上
4、滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)
［例3］不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小.
解：∵90°＜135°＜138°＜270°
又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函數,
∴tan135°＜tan138°
［例4］求函數y＝tan(x＋)的定義域，并討論它的單調性.
解：由x＋≠kπ＋，(k∈Z)
得x≠kπ＋，(k∈Z)
∴y＝tan(x＋)的定義域為｛x｜x∈R且x≠kπ＋，k∈Z｝
又由y＝tanx在每個區(qū)間(kπ－，kπ＋)k∈Z上是增函數可知：
當kπ－＜x＋＜kπ＋
即kπ－＜x＜kπ＋ (k∈Z)時，y＝tan(x＋
5、)是增函數
∴y＝tan(x＋)在每個區(qū)間(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函數.
［例5］函數y＝tan2x是否具有周期性，若具有，則最小正周期是什么?
解：由y＝tanx是周期函數，且周期為π可知：只有必須當x至少增加到x＋π時，函數值才重復出現.
也就是說只有2x至少增加到2x＋π時，即x至少增加到x＋時，函數值才重復出現.
∴y＝tan2x具有周期性，且最小正周期為 .
由正、余弦函數最小正周期T＝得正切函數的最小正周期T＝
例如y＝5tan，x≠(2k＋1)π，(k∈Z)的周期T＝＝4π.
y＝tan3x，x≠＋ (k∈Z)的周期T＝.
Ⅲ.課堂練習
課本P35 1～4
Ⅳ.課時小結
通過本節(jié)學習，要掌握正切函數的圖象，理解它具有的主要性質，并會應用它解決一些較簡單問題.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P46習題 5
2022年高中數學 第十五課時 正切函數的圖象和性質教案 蘇教版必修4
