中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版

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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能熟練應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)思想和方法,分析和解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題。 2、能分析題意,尋找等量關(guān)系,不等量關(guān)系,列出方程(組)、不等式、函數(shù)解析式等。 【知識框圖】 方程應(yīng)用題 不等式應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用題 應(yīng)用題 工程問題

2、 行程問題 濃度問題 百分率問題 價格利潤問題 測量問題 設(shè)計問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】 例1 一項(xiàng)工程交給甲、乙兩隊(duì)施工,如果甲隊(duì)獨(dú)做,需12天完成;如果乙隊(duì)獨(dú)做,需16天完成,現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同完成這次工程,用x、y分別表示甲、乙兩隊(duì)工作的天數(shù)。(1)用x的代數(shù)

3、式表示y(2)若要求這項(xiàng)工程在10天內(nèi)完成,兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù),則完成這項(xiàng)工程最少要多少天? 解:(1)由題意得: + =1 ∴y=16- x (2)∵x,y是整數(shù),方程y=16- x的非負(fù)整數(shù)解有 ∴在10內(nèi)完成這項(xiàng)工程最少要8天。 評注:工程問題一般設(shè)總工作量為1,工作總量=工作時間×工作效率。此題要注意“兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)”這一條件,即要求的是方程的整數(shù)解。 例2 為了迎接2002年世界杯足球賽的到來,某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽,其記分規(guī)則及獎勵方案如下表: 當(dāng)比

4、賽進(jìn)行到12輪結(jié)束(每隊(duì)均要比賽12場)時,A隊(duì)共積19分;(1)請通過計算,判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(2)若每一場,每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元,設(shè)A隊(duì)其中一參賽隊(duì)員所得的獎金與出場費(fèi)的和為W(元),試求W的最大值。 解:(1)設(shè)A隊(duì)勝x場,平y(tǒng)場,負(fù)z場,得 可得: 依題意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均為整數(shù), ∴ 解得:3 ≤x≤6 ∴x可取4、5、6 ∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)有三種情況: 當(dāng)x=4時, y=7,z=1;

5、 當(dāng)x=5時,y=4,z=3 ; 當(dāng)x=6時,y=1,z=5。 (2)∵W=(1500+500)x+(700+500)y+500z= -600x+19300 當(dāng)x=4時,W最大。W最大值= -60×4+19300=16900(元) 評注:將不等式與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來是解決本類問題的有效方法,此題在立意上緊跟時代的步伐,緊貼社會,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 例3 某廠生產(chǎn)A 型農(nóng)用車,其成本價為每輛2萬元,出廠價為每輛2.4萬元,年銷售為10000輛,為了支援“西部大開發(fā)”,全面提高科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價增長率為x,出廠價增長率為0.75x,預(yù)測年銷量增長率為0.6x。(1)

6、求該廠銷量農(nóng)用車的年利潤y(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)為使年利潤達(dá)到4028萬元,則年銷售量是多少輛? 解:(1)由題意得: y=10000 (1+0.6x) = -1200x2+400x-4000 (2)由題意得: 4028=-1200x2+400x-4000 ∴x1= x2= 當(dāng)x1= 時,銷售量W=10000(1+0.6× )=10600(輛) 當(dāng)x2= 時,銷售量W=10000(1+0.6× )=11400(輛) 評注:此題中年利潤=(出廠價-成本價)

7、×年銷售量 【選講例題】 某校為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué),擬投資建成一個初級計算機(jī)機(jī)房和一個高級計算機(jī)機(jī)房,每個計算機(jī)機(jī)房只配置1臺教師用機(jī),若干臺學(xué)生用機(jī),其中初級機(jī)房教師用機(jī)每臺8000元,學(xué)生用機(jī)每臺3500元;高級機(jī)房教師用機(jī)每臺11500元,學(xué)生用機(jī)每臺7000元,已知兩機(jī)房購買計算機(jī)的總錢數(shù)相等,且每個機(jī)房總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元,則擬建兩機(jī)房各多少臺計算機(jī)? 解:設(shè)該校擬建初級機(jī)房x臺計算機(jī),高級機(jī)房y臺計算機(jī),由題意得:

8、 解得: ∴ 答:該校擬建初、高級兩機(jī)房應(yīng)分別有計算機(jī)56臺、28臺或58臺、29臺。 【課堂小結(jié)】 1、應(yīng)用題一般有方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題等。 2、解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)分析題意,找出題中等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)(2)根據(jù)各數(shù)量的關(guān)系列方程,不等式函數(shù)式等(3)求出未知數(shù)的值或范圍,并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義(4)最后寫出答案。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、哈市移動通訊分司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?!叭蛲ā笔褂谜呦壤U50元月基礎(chǔ)費(fèi),然后每通話1分鐘,再付電話費(fèi)

9、0.4元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.6元(這里均指市通話費(fèi)),若一個月內(nèi)通話x分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用相同?(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費(fèi)200元,則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算? 2、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象,決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路,為使工程能提前3個月完成,需要將原定的工作效率提高12%,問原計劃完成這項(xiàng)工程用多少個月? 3、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊(duì)8700元;乙、丙兩隊(duì)合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊(duì)共95

10、00元;甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的 ,廠家需付兩隊(duì)共5500元。(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超過15天完成全部工程,那么由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請說明理由。 【鞏固練習(xí)】 1、某種商品的進(jìn)價為800元,出售時標(biāo)價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤率不低于5%,則至多可打______折。 2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤,若到電腦分司刻錄,每張需8元,若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)需120元外,每張還需成本4元,問刻錄這批電腦光盤,到電腦分司刻錄費(fèi)用省,還是自刻費(fèi)用?。空堈f明理由。 3、世界杯足球四分之一決賽門

11、票價格是:一等席300美元,二等席200美元,三等席125美元。某服裝分司在促銷活動中,組織獲得特等獎、一等獎的36名顧客觀看四分之一決賽,計劃買兩種門票,用完5025美元,你能設(shè)計出幾種購票方案,供服裝分司選擇?說明理由。 4、用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的 農(nóng)藥量之比為 ,現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由。 5、某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地,為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國家足球隊(duì)加油助威,可租用的汽車有兩種:一種每輛可乘8人,另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座,也不超載。(1)請你給出不同的租車方案(至少三種)。 (2)若8個座位的車子的租金是300元/天,4個座位的車子的租金是200元/天,請你設(shè)計出費(fèi)用最少的租車方案,并說明理由。 【課后反思】

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