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1、2022年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 含答案(I)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．集合,，則（ ）
A． B． C． D．
2．命題：“”的否定為（ ）
A． B．
C． D．
3．設，，則是成立的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知函數(shù)，若，則實數(shù)等于
2、（ ）
A． B． C． D．
5．函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
6．函數(shù)的圖像大致為（ ）
7．設函數(shù)，則( )
A．在區(qū)間，內均有零點
B．在區(qū)間，內均無零點
C．在區(qū)間內有零點，內無零點
D．在區(qū)間內無零點，內有零點
8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內是增函數(shù)的為（ ）
A. B. C. D.
9.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）
A. 關于點對
3、稱 B.關于點對稱
C.關于直線對稱 D.關于直線對稱
10.已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
11．函數(shù)為定義在上且滿足，當時，則（ ）
A． B． C． D．
12．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.求值：____________
4、．
14.如圖，直線與函數(shù)的圖象圍成的封閉圖形
（陰影部分）的面積是_____________．
15．已知點是角的終邊上一點，且，則
實數(shù) .
16.已知直線是曲線的切線，則的值
為 .
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.本大題共70分.
17.（本小題滿分10分）已知，.
（1）求的值；（2）求的值.
18．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
19.（本小題滿分12分）已知命題方程有實數(shù)解，命題函數(shù)的定義域為，若命
5、題為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.
20．（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求的值域．
21.（本小題滿分12分）設函數(shù)，.
（1） 當時，求的極小值；
（2） 討論函數(shù)零點的個數(shù).
22.（本小題滿分12分）設函數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
一、選擇題：
1. B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 11.D 12.B
二、 填空題：
6、
13.2 14. 15. 16.
三、 解答題：
17. （1） （2）原式=
18. （1） （2）
19. 或，，
20. （1）增區(qū)間： （2）
21. （1）（2）當時，無零點；當或時，有一個零點；當時，有兩個零點
22. （1）的定義域為，，令，
?當時，，，故在上單調遞增；
?當時，，的兩根都小于零，在上，，故在上單調遞增；
?當時，，的兩根為，，故在，上單調遞增，在上單調遞減.
（2） 由（1）知時有兩個極值點
=，
由（1）可知，則，若存在使得，則即即（*），且
設函數(shù)，由（1）得在上是增函數(shù)，則這與（*）式矛盾，故不存在，使得
2022年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 含答案(I)
