2022年高三數(shù)學11月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學11月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜述】本套試題主要對集合、函數(shù)、平面向量、三角、導數(shù)等概念以及應用進行了考察 ，注重基礎知識、基本技能的考查，符合高考命題的趨勢和學生的實際.同時也注重能力考查，較多試題是以綜合題的形式出現(xiàn)，在考查學生基礎知識的同時，也考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷. 能考查學生的能力. 考試時間120分鐘，滿分150分 第Ⅰ卷 選擇題 （共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分． 【題文】1．已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ） A.4

2、 B.2 C.8 D.1 【知識點】扇形面積G1 【答案】【解析】A解析：根據(jù)扇形面積公式，可求得，故選擇A. 【思路點撥】由扇形面積公式即可求得. 【題文】2．設集合，，則等于（ ） A． B. C. D. 【知識點】集合的運算A1 【答案】【解析】C解析:集合，所以，故選擇C. 【思路點撥】先求得集合，然后利用交集定義求得結果. 【題文】3．命題“存在”的否定是（ ） A.任意 B.任意 C.存在 D.任意 【知識點】命題的否定A3 【答案】【解析】B解

3、析：根據(jù)“存在量詞”的否定為“全稱量詞”，可得原命題的否定為：任意，故選擇B. 【思路點撥】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，進行判斷，注意不能只否定結論，而忘記了對量詞的否定，也不能只否定量詞，而忘記了對結論的否定. 【題文】4.在中，已知，則角A為（ ） A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.銳角或鈍角 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關系式C2 【答案】【解析】C解析：因為，所以，即，所以A為鈍角，故選擇C. 【思路點撥】根據(jù)三角形角的范圍，以及同角的基本關系式即可求得. 【題文】5. 在中，有如下三個命題：①；②若D為邊中

4、點，則；③若，則為等腰三角形．其中正確的命題序號是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【知識點】平面向量的線性運算F1 【答案】【解析】D解析：①因為，所以正確；②因為D為邊中點，所以可得，正確；③因為，可得，即，所以為等腰三角形正確，故正確的有①②③ ，故選擇D. 【思路點撥】根據(jù)向量的基本加減法運算即可. 【題文】6.將函數(shù)的圖像（ ），可得函數(shù)的圖像. A．向左平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向右平移個單位 【知識點

5、】三角函數(shù)的通項變換C3 【答案】【解析】B解析：因為，所以可得只需將，向左平移個單位，故選擇B. 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖像的變換，以及“左加右減”的平移法則即可得到. 【題文】7. 已知，則“向量的夾角為銳角”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識點】平面向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】A解析：若向量的夾角為銳角，則需滿足解得，所以由“向量的夾角為銳角”能推出“”，反之不成立，所以“向量的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，

6、故選擇A. 【思路點撥】 解題時注意在兩個向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零，由此列出不等式組，再解出這個不等式組，所得解集即為實數(shù)的取值范圍． 【題文】8．若函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，則稱為“準奇函數(shù)”，下列函數(shù)中是“準奇函數(shù)”的是（ ） A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的奇偶性B4 【答案】【解析】B解析：根據(jù)題意函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，則稱為“準奇函數(shù)”，即若函數(shù)關于對稱，即可稱為“準奇函數(shù)”，而只有B中函數(shù)關于點對稱，故選擇B. 【思路點撥】判斷對于函數(shù)為準奇函數(shù)的主要標準是：若存在常數(shù)，使

7、，則稱為準奇函數(shù)定義可得，函數(shù)關于對稱，即可稱為“準奇函數(shù)”. 【題文】9．已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．若函數(shù)的極小值小于，則參數(shù)的取值范圍是（ ） [A. B. C. D. 【知識點】導數(shù)的應用 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)B12 C3 【答案】【解析】D解析：由題意可得，因為，所以，可得函數(shù)在和上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以在處取得極小值，即，解得，又因為，所以，故選擇D. 【思路點撥】由題意可得函數(shù)在處取得極小值，代入可得不等式，即可得到結果. 【題文】10.設實數(shù)滿足，則 （ ） A.0 B.3

8、 C.6 D.9 【知識點】函數(shù)的奇偶性B4 【答案】【解析】C解析：因為，，設函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，而，所以，即，故選擇C. 【思路點撥】根據(jù)已知函數(shù)的特點構造函數(shù)，且為奇函數(shù)，利用，結合奇函數(shù)的性質(zhì)求得. 第Ⅱ卷 非選擇題（共100分） 【題文】二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 【題文】11. 設向量滿足：且的夾角是，則_________ 【知識點】平面向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】解析：因為，所以，故答案為. 【思路點撥】求向量的模一般采用先平方再開方，然后根據(jù)向量的數(shù)量積進行計算求得. 【題文】12. _

9、_________ 【知識點】對數(shù)的運算B7 【答案】【解析】解析：原式= ，故答案為. 【思路點撥】利用對數(shù)的運算法則進行化簡即可. 【題文】13. 設，若，則___________ 【知識點】兩角和與差的余弦展開式C5 【答案】【解析】解析：因為，所以，而，故答案為. 【思路點撥】根據(jù)已知角的范圍，求得，利用湊角公式可得，再利用兩角和的余弦展開式求得. 【題文】14. 在中，的對邊分別為，若，則此三角形周長的最大值為________ 【知識點】余弦定理 基本不等式C8 E1 【答案】【解析】解析：由余弦定理可得，整理可得，由不等式可得解得，故三角形周長的最大值為. 【

10、思路點撥】根據(jù)已知由余弦定理可得，再由不等式可得，即可得到，進而求得三角形周長的最大值. 【題文】15. 已知定義在上的函數(shù)對任意均有：且不恒為零。則下列結論正確的是___________ ① ② ③ ④ 函數(shù)為偶函數(shù) ⑤ 若存在實數(shù)使，則為周期函數(shù)且為其一個周期. 【知識點】函數(shù)的奇偶性B4 【答案】【解析】②④解析：令，則有，若當時，，由已知不恒為零矛盾，所以，故，令可得，故函數(shù)為偶函數(shù)，不存在實數(shù)使，則為周期函數(shù)且為其一個周期，所以不正確，故答案為②④. 【思路點撥】根據(jù)已知采用賦值法求得，若，由已知不恒為零矛盾，可得，再令，即可得，所以為偶函數(shù)

11、. 【題文】三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟． 【題文】16.（本題滿分12分） 已知條件：實數(shù)滿足，其中； 條件：實數(shù)滿足. (1) 若,且“”為真,求實數(shù)的取值范圍； (2) 若是的充分不必要條件, 求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】基本邏輯聯(lián)結詞A3 【答案】【解析】(1) ；(2) . 解析：(1)由且,可得, 當時, 有； 2分 由，可得， 4分

12、 又由為真知，真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. 6分 (2)由是的充分不必要條件可知:且, 即集合, 9分 從而有,即,所以實數(shù)的取值范圍是. 12分 【思路點撥】求命題p和q為真命題時參數(shù)的范圍，根據(jù)“”為真，可知真且真，所以實數(shù)的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件,確定集合進而求得實數(shù)的范圍. 【題文】17. （本題滿分12分）設函數(shù)， （1）求曲線在點處的切線方程； （2）求函數(shù)在的最值. 【知識點】導數(shù)求切線 導數(shù)求最值 B12 【答案】【解析】（1）；（2）. 解

13、析：（1）易知函數(shù)的定義域為 1分 又 3分 所以切線方程為：； 5分 （2）由 列表 1 2 0 — 極小值1 函數(shù)的最小值是； 9分 又

14、， 11分 函數(shù)的最大值是. 12分 【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的幾何意義切線的斜率，求得切線方程；求得導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)大于零，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，導數(shù)小于零求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可知函數(shù)上減函數(shù)，在上增函數(shù)，函數(shù)的最小值是，又因為，函數(shù)的最大值是. 【題文】18. （本題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，. （1）求; （2）若,求的面積. 【知識點】平面向量的數(shù)量積 三角形面積F3 【答案】【解析】(1)2；(2) . 解析：

15、(1)中，由余弦定理： 2分 6分 (2) 由 8分 11分 12分 【思路點撥】根據(jù)已知利用余弦定理求得，再利用平面向量的數(shù)量積公式求得；根據(jù)可得，再由平面向量的數(shù)量積的幾何意義求得，進而求得三角

16、形的面積. 【題文】19. （本題滿分12分）已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù)． (1) 證明：是上的奇函數(shù)； (2) 若函數(shù),求在區(qū)間上的最大值. 【知識點】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性 導數(shù)的應用B4 B12 【答案】【解析】(1)略；(2)2. 解析：(1)證明:函數(shù)的定義域為, 且,所以是上的奇函數(shù). 5分 (2)解: , 8分 不妨令,則, 由可知在上為單調(diào)遞增函數(shù), 所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù), 從而,

17、 10分 所以的最大值在處取得, 即. 12分 另解： 令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e] ∴原函數(shù)可化為： ∴ 而== 又t∈[1,e]時，， ∴ ∴,故在t∈[1,e]上遞減 ∴，即. 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進行判斷，根據(jù)可得，令，可得，因為由可知在上為單調(diào)遞增函數(shù), 所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù),利用復合函數(shù)的同增異減求得. 【題文】20. （本題滿分13分） 已知。函數(shù) 且. （1）求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間

18、； （2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】平面向量數(shù)量積 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 恒成立問題F3 C3 【答案】【解析】（1） 遞增區(qū)間為； （2）. 解析：解 （1） 1 分 由，知函數(shù)的圖像關于直線對稱， 2分 所以，又，所以 4分 即 所以函數(shù)的遞增區(qū)間為； 5分 （2）易知

19、 6分 即在上恒成立。 令 因為，所以 8分 當，在上單調(diào)遞減， ，滿足條件； 當，在上單調(diào)遞增， ，不成立； ③ 當時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需， 解得； 12分 綜上，由①②③得實數(shù)的取值范圍是：. 13分 另解：由題知： ∴ 即在x∈[0,]上恒成立 也即在x∈[0,]上恒成立 令， 如圖：的圖象在圖象的下方， 則：

20、故. 【思路點撥】根據(jù)可得函數(shù)的對稱軸為，所以，在根據(jù)其范圍，求得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及整體思想求得函數(shù)的單調(diào)第增區(qū)間，由圖像的平移可得，若在上恒成立，可得在上恒成立. 【題文】21. （本題滿分14分） 已知 （1）請寫出的表達式（不需要證明）； （2）記的最小值為，求函數(shù)的最小值; (3)對于(1)中的，設，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】導數(shù)的運算 導數(shù)的應用B11 B12 【答案】【解析】（1）；(2) ；(3) . 解析：解 （1） 3分 (2)，

21、 4分 易知，當時，；當時，， ， ‘ 7分 易知函數(shù)單調(diào)遞增，， 的最小值是； 8分 （3），方程即為 ； 又，其中， 易知在遞減，在遞增，， 且當時，；當時，； 10分 而， 當時， 12分 故要使方程有兩個根，則， 13分 得 14分 【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的運算可求得，再根據(jù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而，而函數(shù)單調(diào)遞增，；由方程，求導可知，因為，所以，要使方程有兩個根，只需.