2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-2量詞同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-2量詞同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．若a、b∈R，且a2＋b2≠0，則①a、b全為0；②a、b不全為0；③a、b全不為0；④a、b至少有一個(gè)不為0.其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　C [解析]　a，b全為零時(shí)，a2＋b2＝0，故①不正確；當(dāng)a＝0，b≠0或a≠0，b＝0時(shí)，a2＋b2≠0，故③不正確；②④正確，故選C. 2．下列語句不是全稱命題的是(　　) A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員 D．每一個(gè)

2、向量都有大小 [答案]　C [解析]　“高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”是存在性命題． 3．下列命題為存在性命題的是(　　) A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．不相交的兩條直線是平行直線 D．存在實(shí)數(shù)大于等于3 [答案]　D [解析]　A、B、C為全稱命題． 4．下列命題： ①至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立； ②對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立； ④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全稱命題的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè) [

3、答案]　B [解析]?、冖酆腥Q量詞“任意”． 5．既是存在性命題，又是真命題的是(　　) A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個(gè)x∈R，使x2≤0 C．兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使>2 [答案]　B [解析]　x＝0時(shí)，滿足x2≤0. 6．“a∥α，則a平行于α內(nèi)任一條直線”是(　　) A．真命題 B．全稱命題 C．存在性命題 D．不含量詞的命題 [答案]　B [解析]　命題中含有“任一”全稱量詞． 7．下列命題為假命題的是(　　) A．有理數(shù)是實(shí)數(shù) B．偶數(shù)都能被2整除 C．?x0∈R，x－3＝0 D．?

4、x∈R，x2＋2x>0 [答案]　D [解析]　x＝－1時(shí)，x2＋2x＝1－2＝－1<0，所以為假命題. 8．下列命題是假命題的是(　　) A．?x∈R,3x>0 B．?x∈N，x≥1 C．?x∈Z，x<1 D．?x∈Q，?Q [答案]　B [解析]　當(dāng)x＝0時(shí)，0∈N，但0<1，故“?x∈N，x≥1”為假命題． 9．下列命題中為存在性命題的是(　　) A．所有的整數(shù)都是有理數(shù) B．三角形的內(nèi)角和都是180° C．有些三角形是等腰三角形 D．正方形都是菱形 [答案]　C 10．下列命題中為全稱命題的是(　　) A．有些實(shí)數(shù)沒有倒數(shù) B．矩形都

5、有外接圓 C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0 D．過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行 [答案]　B 二、填空題 11．給定下列命題： ①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根； ②若a>b，則a－c>b－c； ③對(duì)角線相等的四邊形是矩形； ④若xy＝0，則x、y中至少有一個(gè)為0. 其中真命題的序號(hào)是________． [答案]?、佗冖? [解析]　當(dāng)k>0時(shí)，方程x2＋2x－k＝0中，Δ＝4＋4k>0，故方程有實(shí)根； 由不等式的性質(zhì)得，若a>b，則a－c>b－c成立； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；若xy＝0，則x、y中至少有一個(gè)為0為真． 12．下列語句：

6、 ①|(zhì)x－1|<2； ②存在實(shí)數(shù)a使方程x2－ax＋1＝0成立； ③等腰梯形的對(duì)角線相等． 其中是全稱命題且為真命題的是________． [答案]?、? 13．下列四個(gè)命題： ①22340能被5整除； ②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0； ③對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，均有x＋1>x； ④方程x2－2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根． 其中是假命題的是________．(只填序號(hào)) [答案]?、? 14．設(shè)有兩個(gè)命題： ①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R； ②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)． 如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

7、 [答案]　m＝0或m≥1 [解析]?、偈钦婷}則m≥0，②是真命題則 0

8、中，兩邊之和大于第三邊．所以，全稱命題“凡三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題． (4)存在性命題.3是質(zhì)數(shù)，3也是奇數(shù)．所以，存在性命題“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是真命題． 16．用量詞符號(hào)“?”“?”表達(dá)下列命題： (1)所有的實(shí)數(shù)x都能使x2＋x＋1>0成立； (2)所有的有理數(shù)x都使得x2＋x＋1是有理數(shù)； (3)一定有實(shí)數(shù)α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； (4)一定有整數(shù)x、y，使得3x－2y＝10； (5)所有的實(shí)數(shù)a、b，方程ax＋b＝0恰有一個(gè)解． [解析]　(1)?x∈R，都能使x2＋x＋1>0成立； (2)?x∈Q，都能使得x2＋x＋1是有理數(shù)； (3)?α、β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； (4)?x、y∈Z，使得3x－2y＝10； (5)?a∈R，?b∈R，方程ax＋b＝0恰有一個(gè)解． 17．設(shè)q(x)x2＝x，試用不同的表述方式寫出存在性命題“?x∈R，q(x)”． [解析]　存在實(shí)數(shù)x，使x2＝x成立；至少有一個(gè)x∈R，使x2＝x成立；對(duì)有些實(shí)數(shù)x，使x2＝x成立；有一個(gè)x∈R，使x2＝x成立；對(duì)某一個(gè)x∈R，使x2＝x成立．