2022年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版

2022年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版 一 考試要求（xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷考試說(shuō)明·文科數(shù)學(xué)） 1．任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能進(jìn)行弧度與角度的互化。 2．三角函數(shù) (1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。 (2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。 (3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在 內(nèi)的單調(diào)性。 (4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： (5)了解函數(shù)的物理意義；能畫(huà)出函數(shù)的圖像。了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。 (6)會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 3．兩角和與差的三角函數(shù)公式 (1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。 (2)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。 (3)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 4．簡(jiǎn)單的三角恒等變換 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。 5．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。 6．應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn) 題。 二 基礎(chǔ)知識(shí) 1、終邊相同的角 與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示 2、弧度制.：半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|＝. 3．任意角的三角函數(shù) 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原 點(diǎn)的距離為，那么 y P(x，y) x r =， ， 當(dāng)α＝（k∈Z）時(shí)，tanα無(wú)意義 4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 sin2α＋cos2α＝1，(平方關(guān)系) tanα＝ 5．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式1： , 公式2： sin(π+a) = -sina, cos(π+a) = -cosa. tan(π+a) = tana, 公式3： sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa. tan(-a) = -tana, 公式4： sin(π-a) = sina, cos(π-a) = -cosa. tan(π-a) = -tana, sin（－α）＝cosα cos（－α）＝sinα 公式5： sin（＋α）＝cosα， cos（＋α）＝－sinα 公式6： 奇變偶不變，符號(hào)看象限（銳角）。 6.三角函數(shù)的圖象 - - - - - - -1 1 - -1 7. 周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函 數(shù)的周期。 8. 最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期 9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) (1)奇偶性： 奇函數(shù)：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) f(-x)=-f(x) （定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 偶函數(shù)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) f(-x)=f(x) （定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 函數(shù)y = sinx是奇函數(shù) 函數(shù)y = cosx是偶函數(shù) (2) 單調(diào)性 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象。 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1； 在每一個(gè)閉區(qū)間[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1 正弦函數(shù)y=cosx 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ]上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1； 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π]上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1 正切的遞增區(qū)間是， (3) 最大值與最小值（對(duì)稱(chēng)軸） 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π/2時(shí)取得最大值1， 當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+3π/2時(shí)取得最大值-1， 的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為； 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ時(shí)取得最大值1， 當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-π時(shí)取得最大值-1， 的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為； 10. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0)平移個(gè)單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 再將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象 11.三角恒等變換 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　 sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 12正弦定理和余弦定理 正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們 的夾角的余弦的積的兩倍。即 三 歷年真題 1．（xx年高考福建卷文科）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 （ ） A.4 B.6 C.8 D.12 2．(xx年高考江西卷文科)函數(shù)的值域?yàn)? （ ） A． B． C． D． 3．（xx年高考上海卷文科）“”是“”成立的 （ ） （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件. 4．（xx年高考遼寧卷文科）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 5. (xx年高考寧夏卷文科)如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為（，），角速度為1，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為 （C） 6．（xx年高考四川卷文科）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是高^(guò) （ ） （A） （B） （C） （D） 7．（xx年高考山東卷文科）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 ,,則角A的大小為 . 8. （xx年高考北京卷文科) 已知函數(shù) （Ⅰ）求的值（-1/4）； （Ⅱ）求的最大值和最小值（2，-1） 9 . （xx年高考山東卷文科）已知函數(shù)（）的 最 小周期為π （1）的值（1） （Ⅱ）像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（1） 10. （xx年高考安徽卷文科)的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 ， 。 (Ⅰ)求；（144） (Ⅱ)若，求的值（5）. 11．（xx年高考遼寧卷文科）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊， 且 （Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）若，試判斷的形狀.（等腰的鈍角三角形） 12．（xx年高考廣東卷文科）設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期． （1）求；3/2（2）求的解析式；（3）已知，求的值+/-5/4.k_s_5 u.c*o*m 13．（xx年高考重慶卷文科）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值；（1/3） (Ⅱ)求的值.（-7/2） 14.（xx年高考湖南卷文科）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期。 (II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。 15.（xx年高考全國(guó)Ⅰ卷文科） 已知的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿(mǎn)足，求內(nèi)角 （）． 16.（xx年高考安徽文科）ABC中，C-A=, sinB=。 （I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積 歷年真題參考答案 1 【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即，解得，故選B。 2 【解析】令則，問(wèn)題化為求函數(shù)的值域。由，結(jié)合二次函數(shù)圖像得原函數(shù)的值域。 3 解析：，所以充分；但反之不成立，如 4 解析：選C.由已知，周期 5 解析：顯然，當(dāng)時(shí)，由已知得，故排除A、D，又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)是按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，隨時(shí)間的變化質(zhì)點(diǎn)P到軸的距離先減小，再排除B，即得C． 另解：根據(jù)已知條件得，再結(jié)合已知得質(zhì)點(diǎn)P到軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，畫(huà)圖得C． 6 解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是. 7 【答案】【解析】由得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以? 8 解：（Ⅰ）= （Ⅱ） 因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。 9 【解析】 因此 1g（x），故 g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1. 10.【解題指導(dǎo)】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由得的值，再根據(jù)面積公式得；直接求數(shù)量積.由余弦定理，代入已知條件，及求a的值. 解：由，得. 又，∴. （Ⅰ）. （Ⅱ）， ∴. 11..解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因?yàn)椋? 故 所以是等腰的鈍角三角形。 12.. 13. 14.. 15. 由及正弦定理得 , , 從而 ， . 又 故 所以 .