2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（三）理

2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（三）理 1．設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T等于(　　) A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．(xx·麗水一模)如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)經(jīng)過點E，B，則a等于(　　) A. B. C．2 D．3 3．(xx·浙江寧波效實中學上學期期中)已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，則sin αcos α等于(　　) A．－ B. C.或－ D．－ 4．(xx·浙江)記max{x，y}＝min{x，y}＝設a，b為平面向量，則(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 5．設x，y滿足約束條件若z＝x＋3y＋m的最小值為4，則m等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則(　　) A．若m⊥n，α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n 7．已知數(shù)列{an}滿足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A. B．－ C．5 D．－5 8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin A＝acos C，則sin A＋sin B的最大值是(　　) A．1 B. C．3 D. 9．(xx·課標全國Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D. 10．(xx·四川)已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，·＝2(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(　　) A．2 B．3 C. D. 11．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有實根，則m的取值范圍是________． 12.如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的點，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________. 13．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，則S10＝________. 14．已知關于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為________． 15．拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積為________． 高考小題綜合練(三) 1．C　[T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}． S＝{x|x>－2}，?RS＝{x|x≤－2}， ∴(?RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]．故選C.] 2．A　[設點E(t，at)，則點B坐標為(2t,2at)．因為2at＝a2t，所以at＝2.因為平行四邊形OABC的面積＝OC×AC＝at×2t＝4t，平行四邊形OABC的面積為8，所以4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝.故選A.] 3．A　[∵sin(3π－α)＝－2sin(＋α)， ∴sin α＝－2cos α， ∴tan α＝－2， ∴sin αcos α＝＝ ＝＝－，故選A.] 4．D　[由于|a＋b|，|a－b|與|a|，|b|的大小關系與夾角大小有關，故A，B錯． 當a，b夾角為銳角時，|a＋b|>|a－b|， 此時，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；當a，b夾角為鈍角時，|a＋b|<|a－b|， 此時，|a－b|2>|a|2＋|b|2； 當a⊥b時，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故選D.] 5．B　[畫出可行域，如圖所示，設z′＝x＋3y，變形為y＝－x＋z′，當z′取到最小值時，直線的縱截距最小，此時直線過C點． 由 可知C(，)，代入目標函數(shù)z＝x＋3y＋m，得4＝＋3×＋m，得m＝2.] 6．D　[對于D，兩個平面平行的性質定理，即兩個平面平行，第三個平面與這兩個平面相交，則它們的交線平行，因此D是正確的，而A，B，C均可以舉出反例說明不成立．] 7．D　[由1＋log3an＝log3an＋1得＝3，{an}為等比數(shù)列，公比為3. ∴a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝27×9＝35， ∴l(xiāng)og (a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.] 8．D　[∵csin A＝acos C， ∴sin Csin A＝sin Acos C， ∵sin A≠0，∴tan C＝， ∵0<C<π，∴C＝， ∴sin A＋sin B＝sin A＋sin(－A) ＝sin A＋cos A＝sin(A＋)， ∵0<A<， ∴<A＋<， ∴<sin(A＋)≤， ∴sin A＋sin B的最大值為.] 9．D　[如圖，由題意知，該幾何體是正方體ABCDA1B1C1D1被過三點A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分為三棱錐AA1B1D1，設正方體的棱長為1，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ＝ ＝＝，選D.] 10．B　[設直線AB的方程為x＝ny＋m(如圖)， A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵·＝2， ∴x1x2＋y1y2＝2. 聯(lián)立 得y2－ny－m＝0， ∴y1y2＝－m＝－2， ∴m＝2， 即點M(2,0)． 又S△ABO＝S△AMO＋S△BMO ＝|OM||y1|＋|OM||y2| ＝y(tǒng)1－y2， S△AFO＝|OF|·|y1|＝y(tǒng)1， ∴S△ABO＋S△AFO＝y(tǒng)1－y2＋y1 ＝y(tǒng)1＋≥2＝3， 當且僅當y1＝時，等號成立．] 11. 解析　m＝x2－x＝2－，x∈[－1,1]． 當x＝－1時，m取最大值為， 當x＝時，m取最小值為－， ∴－≤m≤. 12.a 解析　如圖所示，連接AC， 易知MN∥平面ABCD， ∴MN∥PQ. 又∵MN∥AC，∴PQ∥AC. 又∵AP＝， ∴＝＝， ∴PQ＝AC＝a. 13．91 解析　∵ ∴an＋2＋an＝2an＋1， ∴數(shù)列{an}從第二項開始為等差數(shù)列，當n＝2時，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4，∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91. 14. 解析　2x＋＝2(x－a)＋＋2a ≥2＋2a＝4＋2a， 由題意可知4＋2a≥7，得a≥， 即實數(shù)a的最小值為. 15．6 解析　如圖所示，作FM⊥AB于M， 則∠AFM＝30°. ∵AM＝AF＝AB， BM＝EF＝2， ∴AM＝2， ∴AB＝AF＝4， ∴BE＝MF ＝2，則直角梯形ABEF的面積S＝×(4＋2)× 2＝6.