2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。 1、設(shè), 則 “”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5 000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（ ） A.80 B.40 C.60 D

2、.20 3、設(shè)已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 4．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 第5題 5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于 A、 B、

3、 C、 D、 6、命題：；命題：，，則下列命題中為真命題的是（ ） A． B． C． D． 7、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ） A． B．2 C．1 D． 8、已知命題：，總有，則為（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 9、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 10、函數(shù)在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)

4、<0 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)< 11、已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ） A． B． C． D． 12．如圖，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點(diǎn)．若且，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． B． C． D． 第Ⅱ卷 非選擇題（90分） 一、 填空題：本大題共4小題，每小

5、題5分，共20分， 13、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第1組中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的編號(hào)為9，則從編號(hào)為[401，430]的30人中應(yīng)抽的編號(hào)是_____. 14、．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫. 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_____． 15、已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右

6、焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于 。 16、在下列四個(gè)命題中： ①命題“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②命題“若兩個(gè)三角形面積相等，則它們?nèi)取钡姆衩}； ③命題“若x＋y≠3,則x≠1或y≠2”的逆否命題； ④命題“≤0”的否定． 其中真命題有________________（填寫正確命題的序號(hào)）. 三、解答題：本大題共6小題，共70分， 17、（滿分10分）已知命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．若和有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18、（滿分12分）為了了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其

7、中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高單位：cm），分組情況如下： 分組 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5 頻數(shù) 6 21 頻率 0.1 （1）求出表中，的值； （2）畫(huà)出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù). 19、（滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值． (1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍． 20、（滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值． (1)試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程； (

8、3)設(shè)直線與曲線交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程． 21、（滿分12分）已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極值為. (2)求的單調(diào)區(qū)間; (3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍. 22、（滿分12分）已知橢圓C:+y2=1(m>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為. (1)求橢圓C的方程. (2)設(shè)直線l:y=x+t(t>0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 文數(shù)試題答案 一、選擇題 1、B 2、B 3、 C 4、 C

9、　 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、B 二、填空題 13、429 14、40 15、 16、①②③ 三、解答題 17、解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立或；（2分） 關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（4分） 如果P正確，且Q不正確，有，且，∴；（6分） 如果Q正確，且P不正確，有或，且，∴. （8分） 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（10分） 18、解:（1）由頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33－m， 所以解得 （3分） （2）147.5～155.5組的頻率為0.1，155.5～163.

10、5組的頻率為0.35.由于組距為8，所以各組對(duì)應(yīng)的分別為0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，畫(huà)出頻率分布直方圖如答圖1所示. （6分） 答圖1 （3）由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為（163.5+171.5）÷2=167.5. （8分） 估計(jì)平均數(shù)為151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.（10分） 設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，則，解得x≈164.4.所以估計(jì)中位數(shù)為164.4. （12分） 19、解：（1），由題意，可得：，． 即：，解得：．（3分） 故．令可解得：或；

11、令可解得：．∴函數(shù)的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為．（6分） （2）由（1）知，在上的最大值只可能在或處取得．∵，，∴在上的最大值為．（10分） 由題意知，∴的取值范圍為．（12分） 20、解：（1）設(shè)點(diǎn)，則依題意有， 整理得，由于， 所以所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為：．（4分） （2）由，消去，得 ， 解得分別為M，N的橫坐標(biāo)）（10分） 由， 解得， 所以直線的方程或．（12分） 21、解:(1)由,得, 當(dāng)時(shí),的極值為, ∴,得,∴, ∴. （4分） (2)∵,∴, 令,得x=0或x=1. 當(dāng)或時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)

12、遞減; ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.（8分） (3)∵對(duì)任意恒成立,∴對(duì)任意恒成立, ∵當(dāng)x=1時(shí),,∴,得, ∴或. ∴的取值范圍是. （12分） 22、【解析】(1)依題意,可知m>1,且e=, 所以e2===1-=1-, 所以m2=2,即橢圓C的方程為+y2=1. （5分） (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),且原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),等價(jià)于 <∠AOB<π(A,O,B三點(diǎn)不共線), 也就等價(jià)于·<0, 即x1x2+y1y2<0,?、? 聯(lián)立得3x2+4tx+2(t2-1)=0, 所以Δ=16t2-24(t2-1)>0, 即00,所以解得0