2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體專題強化精練提能 理

2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體專題強化精練提能 理 1．如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 解析：選D.先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確，故選D. 2．如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是(　　) 解析：選C.此幾何體的側(cè)視圖是從左邊往右看，故其側(cè)視圖應為C. 3．(xx·高考陜西卷)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是(　　) A．4π　　　　　　　　　　 B．3π C．2π D．π 解析：選C.由幾何體的形成過程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π. 4．(xx·高考全國卷Ⅰ) 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選B. 如圖， 該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2，故選B. 5．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選A.根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應的直觀圖是一個長方體和四棱錐的組合體，所以幾何體的體積V＝3×2×1＋×3×2×x＝10，解得x＝2.故選A. 6. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長為1，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為1的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖面積為(　　) A．2 B. C. D．1 解析：選C.由直觀圖、正視圖以及俯視圖可知，側(cè)視圖是寬為，長為1的長方形，所以面積S＝×1＝.故選C. 7．(xx·石家莊市第一次模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．64 B．72 C．80 D．112 解析：選B.由三視圖可知該幾何體是一個組合體，下面是一個棱長為4的正方體；上面是一個三棱錐，三棱錐的高為3.故所求體積為43＋××4×4×3＝72. 8．正三棱柱ABC­A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐A­B1DC1的體積為(　　) A．3 B. C．1 D. 解析：選C.由題意可知AD⊥BC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin 60°＝，所以VA­B1DC1＝AD·S△B1DC1＝×××2×＝1，故選C. 9．(xx·日照二模)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8，8 解析：選B.由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2，側(cè)面上的斜高為＝，所以S側(cè)＝4×＝4，V＝×22×2＝. 10．(xx·濟南市第一次模擬)如圖，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P­BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2 解析：選A.根據(jù)題意，三棱錐P­BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高，側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高，故三棱錐P­BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1. 11．已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同(其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖可以是________(把正確的圖的序號都填上)． 解析：幾何體由四棱錐與四棱柱組成時，得①正確；幾何體由四棱錐與圓柱組成時，得②正確；幾何體由圓錐與圓柱組成時，得③正確；幾何體由圓錐與四棱柱組成時，得④正確． 答案：①②③④ 12．(xx·濱州模擬)一平面截一球得到直徑為2 cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是________． 解析：因為球心和截面圓心的連線垂直于截面，由勾股定理得，球半徑R＝＝3，故球的體積為πR3＝36π(cm3)． 答案：36π cm3 13．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長是10 cm，則圓錐的母線長為________ cm. 解析： 作出圓錐的軸截面如圖， 設SA＝y(tǒng)，O′A′＝x， 利用平行線截線段成比例， 得SA′∶SA＝O′A′∶OA， 則(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝. 所以圓錐的母線長為 cm. 答案： 14．如圖是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________． 解析：由三視圖可知，該幾何體是棱長為2，2，1的長方體挖去一個半徑為1的半球，所以長方體的體積為2×2×1＝4，半球的體積為×π×13＝，所以該幾何體的體積是4－. 答案：4－ 15. 如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1­EDF的體積為________． 解析：因為B1C∥平面ADD1A1，所以F到平面ADD1A1的距離d為定值1，△D1DE的面積為D1D·AD＝，所以VD­EDF＝VF­DDE＝S△DDE·d＝××1＝. 答案： [B卷] 1．一個錐體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　) 解析：選C.根據(jù)三視圖中“正俯長一樣，側(cè)俯寬一樣，正側(cè)高一樣”的規(guī)律，C選項的側(cè)視圖寬為，不符合題意，故選C. 2．(xx·邢臺市摸底考試)已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為1的正方形，如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D.依題意得，題中的幾何體是從棱長為1的正方體ABCD­A′B′C′D′中截去三棱錐A′­ABD后剩余的部分，因此該幾何體的體積等于13－××1＝，選D. 3．(xx·高考湖南卷)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示．將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B. 由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱，如圖所示． 由題意知，當打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時，該球的半徑最大，故其半徑r＝×(6＋8－10)＝2.因此選B. 4．(xx·高考山東卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．2π 解析：選C. 過點C作CE垂直AD所在直線于點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為V＝V圓柱－V圓錐＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故選C. 5．(xx·蕪湖市質(zhì)量監(jiān)測)已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)可得這個幾何體的體積是(　　) A. cm3 B. cm3 C．3 cm3 D．4 cm3 解析：選B.由三視圖可知該幾何體是一個底面為正方形(邊長為2)、高為2的四棱錐，如圖所示．由四棱錐的體積公式知所求幾何體的體積V＝ cm3. 6．(xx·聊城市第一次質(zhì)量預測)某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為(　　) A．32 B．32 C．64 D．64 解析：選C.依題意，題中的幾何體是三棱錐P­ABC(如圖所示)， 其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC， BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2， 因此xy＝x＝ x≤＝64，當且僅當x2＝128－x2，即x＝8時取等號，因此xy的最大值是64，選C. 7．(xx·山西省第三次四校聯(lián)考)在半徑為10的球面上有A，B，C三點，如果AB＝8，∠ACB＝60°，則球心O到平面ABC的距離為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選C.設A，B，C三點所在圓的半徑為r，圓心為P.因為∠ACB＝60°，所以∠APB＝120°.在等腰三角形ABP中，AP＝＝8，所以r＝8，所以球心O到平面ABC的距離為＝6，故選C. 8．(xx·山西省考前質(zhì)量檢測)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為(　　) A. B．6＋ C.＋3 D．4 解析：選A.側(cè)視圖由一個矩形和一個等腰三角形構(gòu)成，矩形的長為3，寬為2，面積為3×2＝6.等腰三角形的底邊為，高為，其面積為××＝，所以側(cè)視圖的面積為6＋＝，故選A. 9．(xx·洛陽市高三年級統(tǒng)考)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(　　) A．200π B．150π C．100π D．50π 解析：選D.由三視圖知，該幾何體可以由一個長方體截去一個角后得到，該長方體的長、寬、高分別為5、4、3，所以其外接球半徑R滿足2R＝＝5，所以該幾何體的外接球的表面積為S＝4πR2＝4π×＝50π，故選D. 10．在三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是(　　) A．AD⊥平面PBC，且三棱錐D­ABC的體積為 B．BD⊥平面PAC，且三棱錐D­ABC的體積為 C．AD⊥平面PBC，且三棱錐D­ABC的體積為 D．BD⊥平面PAC，且三棱錐D­ABC的體積為 解析：選C.由正視圖可知，PA＝AC，且點D為線段PC的中點，所以AD⊥PC.由側(cè)視圖可知，BC＝4.因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又因為BC⊥AC，且AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD.又因為AD⊥PC，且PC∩BC＝C，所以可得AD⊥平面PBC，VD­ABC＝××S△ABC＝. 11. 如圖，三棱錐V­ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為________． 解析：設三棱錐V­ABC的底面邊長為a，側(cè)面VAC邊AC上的高為h，則ah＝，其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為××＝. 答案： 12．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是________．　 解析：該幾何體的直觀圖如圖． 表面積S＝1×1＋×1×1×2＋2××(1＋2)×1＋××＝5＋. 答案：5＋ 13．設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且＝，則的值是________． 解析：設兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由＝，得＝，則＝.由圓柱的側(cè)面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，則＝，所以＝＝. 答案： 14．(xx·洛陽市統(tǒng)考)已知點A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝2，若三棱錐D­ABC體積的最大值為3，則球O的表面積為________． 解析：由題意可得，∠ABC＝，△ABC的外接圓半徑r＝，當三棱錐的體積最大時，VD­ABC＝S△ABC·h(h為D到底面ABC的距離)，即3＝×××h?h＝3，即R＋＝3(R為外接球半徑)，解得R＝2，所以球O的表面積為4π×22＝16π. 答案：16π 15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 解析：作出三視圖所對應的幾何體(如圖)，底面ABCD是邊長為2的正方形，SD⊥平面ABCD，EC⊥平面ABCD，SD＝2，EC＝1，連接SC，則該幾何體的體積為V＝VS­ABCD＋VS­BCE＝×4×2＋××2×1×2＝. 答案：