2022年高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)第8講《不等式及線性規(guī)劃》

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1、2022年高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)第8講《不等式及線性規(guī)劃》 (時(shí)間：10分鐘＋35分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋4y的最大值為(　　) A．10 B．12 C．13 D．14 3．某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)分別為30元、20元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品

2、每件需用A原料3千克、B原料2千克．A原料每日供應(yīng)量限額為60千克，B原料每日供應(yīng)量限額為80千克．要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多10件以上，則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤(rùn)最大為(　　) A．500元 B．700元 C．400元 D．650元 4．函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(mn>0)上，則＋的最小值為_(kāi)_______． 1．對(duì)于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界．若a>0，b>0且a＋b＝1，則－－的上確界為(　　) A. B．－ C. D．－4 2．已知

3、不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y＝kx＋1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是(　　) A. B. C. D. 3．氣象學(xué)院用3.2萬(wàn)元買(mǎi)了一臺(tái)天文觀測(cè)儀，已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為＋4.9(n∈N*)元，使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少為止)一共使用了(　　) A．600天 B．800天 C．1000天 D．1200天 4．已知x，y∈Z，n∈N*，設(shè)f(n)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，則f(10)＝(　　) A．4

4、5 B．55 C．60 D．100 5．已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 6．設(shè)A，B，C，D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，則S△ABC＋S△ABD＋S△ACD的最大值是________． 7.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10萬(wàn)元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%. (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的

5、年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？ (2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？ 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)＝ax2＋5x－2a. (1)求f(x)在[0,1]上的值域； (2)若對(duì)于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍． 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(八) 【基礎(chǔ)演練】 1．C　【解析

6、】 由方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故選C. 2．C　【解析】 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的△ABC，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，為直線y＝－x＋在y軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值，點(diǎn)C是直線x－y＝－1，x＋y＝4的交點(diǎn)，解得C，故zmax＝2×＋4×＝13. 3．D　【解析】 設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x，y件，則x，y滿(mǎn)足利潤(rùn)z＝30x＋20y. 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，其在直線2x＋3y＝60和直線4x＋2y＝80的交點(diǎn)B處取得最大值，解得B(15,10)，代入目標(biāo)函數(shù)得zma

7、x＝30×15＋20×10＝650. 4．4　【解析】 函數(shù)y＝a1－x的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)，故m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，故＋的最小值是4. 【提升訓(xùn)練】 1．B　【解析】 －－＝－(a＋b)＝－≤－＝－. 2．C　【解析】 區(qū)域D如圖中的陰影部分，直線y＝kx＋1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C(0,1)，如果其把區(qū)域D劃分為面積相等的兩個(gè)部分，則直線y＝kx＋1只要經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)即可．由方程組解得A(1,0)；由方程組解得B(2,3)．所以AB中點(diǎn)D，代入直線方程y＝kx＋1，得k＝. 3．B　【解析】 設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為＝＋＋4.95，當(dāng)且僅當(dāng)＝

8、時(shí)，取得最小值，此時(shí)n＝800. 4．B　【解析】 由可行域解的個(gè)數(shù)羅列可知f(1)＝1，f(2) ＝1＋2，f(3)＝1＋2＋3，…，f(10)＝1＋2＋3＋…＋10＝55. 5.　 【解析】 q即為(x－a)(x－a－1)≤0，p是q的充分不必要條件等價(jià)于，集合A＝是不等式(x－a)(x－a－1)≤0的解集B＝[a，a＋1]的真子集，故實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a≤且a＋1≥1，且兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得0≤a≤. 6．8　【解析】 四面體ABCD與以AB，AC，AD為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體具有相同的外接球．設(shè)AB＝x，AC＝y(tǒng)，AD＝z，則x2＋y2＋z2＝16. S△ABC＋S△ABD＋S△AC

9、D＝(xy＋yz＋zx)≤(x2＋y2＋z2)＝8. 7．【解答】 (1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000， 即x2－500x≤0，又x>0，所以00，所以0

10、即a的取值范圍為(0,5]． 8．【解答】 (1)f(x)＝＝＝2＋， 令x－1＝t，則x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋，當(dāng)t＝0時(shí)，f(t)＝2；當(dāng)t∈[－1,0)，f(t)＝2＋，由函數(shù)的單調(diào)性得f(t)∈[0,2)，故函數(shù)f(x)在[0,1]上的值域是[0,2]． (2)f(x)的值域是[0,2]，要g(x0)＝f(x1)成立， 則[0,2]?{y|y＝g(x)，x∈[0,1]}． ①當(dāng)a＝0時(shí)，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合題意； ②當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－<0，故當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則g(x)的值域是[－2a,5－a]，由條件知[0,2]?[－2a,5－a]，∴?00. 當(dāng)0<－<1，即a<－時(shí)， g(x)的值域是或， 由－2a>0,5－a>0知，此時(shí)不合題意； 當(dāng)－≥1，即－≤a<0時(shí)，g(x)的值域是[－2a,5－a]，由－2a>0知，此時(shí)不合題意． 綜合①②③得0≤a≤3. 高∵考$試;題╝庫(kù)