2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第74課時(shí)—相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第74課時(shí)—相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教案 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 2．會(huì)計(jì)算事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率． 二．知識(shí)要點(diǎn)： 1．相互獨(dú)立事件的概念： ． 2．是相互獨(dú)立事件，則 ． 3．次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率是 ． 三．課前預(yù)習(xí)： 1．下列各對(duì)事件 （1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，“射中環(huán)”與“

2、射中環(huán)”， （2）甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次， “甲射中環(huán)”與“乙射中環(huán)”， （3）甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次， “甲、乙都射中目標(biāo)”與，“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”， （4）甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次， “至少有一人射中目標(biāo)”與，“甲射中目標(biāo)但乙沒(méi)有射中目標(biāo)”，是互斥事件的有 （1），（3） ．相互獨(dú)立事件的有 （2） ． 2．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論： ①他第次擊中目標(biāo)的概率是；②他恰好擊中目標(biāo)次的概率是； ③他至少擊中目標(biāo)次的概率是，其中正確結(jié)論的序號(hào) ①③ ． 3．件產(chǎn)品中有件次品，從中連續(xù)取

3、兩次，（1）取后不放回，（2）取后放回，則兩次都取合格品的概率分別是 、 ． 4．三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人乘同一列火車，火車有節(jié)車廂，則至少兩人上了同一車廂的概率是 （ ） 5．口袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套只，白色手套只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出兩只手套，如果兩只是同色手套則甲獲勝，兩只手套顏色不同則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是

4、 （ ） 甲多 乙多 一樣多 不確定 四．例題分析： 例1．某地區(qū)有個(gè)工廠，由于電力緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的），假定工廠之間的選擇互不影響． （1）求個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；（2）求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率． 解：設(shè)個(gè)工廠均選擇星期日停電的事件為． 則． （2）設(shè)個(gè)工廠選擇停電的時(shí)間各不相同的事件為． 則， 至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的事件為，． 小結(jié)：個(gè)工廠均選擇星期日停電可看作個(gè)相互獨(dú)立事件． 例2．某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品按每盒件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合

5、格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒件產(chǎn)品中任抽件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒產(chǎn)品中有件次品． （1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率； （2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率． 解: (1)從該盒件產(chǎn)品中任抽件，有等可能的結(jié)果數(shù)為種， 其中次品數(shù)不超過(guò)件有種， 被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為． (2)兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為， 故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為 ． 答：該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為；兩次檢驗(yàn)得

6、出的結(jié)果不一致的概率為． 例3．假定在張票中有張獎(jiǎng)票（），個(gè)人依次從中各抽一張，且后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果，（1）分別求第一，第二個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票的概率，（2）求第一，第二個(gè)抽票者都抽到獎(jiǎng)票的概率． 解：記事件：第一個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票，記事件：第一個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票， 則（1），， （2） 小結(jié)：因?yàn)椤伲蔄與B是不獨(dú)立的． 例4． 將一枚骰子任意的拋擲次，問(wèn)點(diǎn)出現(xiàn)（即點(diǎn)的面向上）多少次的概率最大？ 解：設(shè)為次拋擲中點(diǎn)出現(xiàn)次的概率，則， ∴， ∵由，得， 即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， 從而最大． 五．課后作業(yè)：

7、 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)的正方體玩具）先后拋擲次，至少出現(xiàn)一次點(diǎn)向上的概率是 ( ) 2．已知盒中裝有只螺口與只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第次才取得卡口燈炮的概率為： （ ）

8、 3．一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率是 ； 4．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.求該題被乙獨(dú)立解出的概率。 5．三個(gè)元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路. （Ⅰ）在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？ （Ⅱ）三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請(qǐng)畫出此時(shí)電路圖，并說(shuō)明理由.

9、 6．甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)考試，已知在備選的道試題中，甲能答對(duì)其中的題，乙能答對(duì)其中的題．規(guī)定每次考試都從備選擇中隨機(jī)抽出題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)題才算合格．（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率． 7．甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為． （1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率； （2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．