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1、2022年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案(2)新人教A版
●教學(xué)目標(biāo)
1.掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程.
2.能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程;
3.應(yīng)用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題.
●教學(xué)重點(diǎn)
雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用
●教學(xué)難點(diǎn)
雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系.
●教學(xué)方法 啟發(fā)式
●教具準(zhǔn)備 三角板
●教學(xué)過程
I.復(fù)習(xí)回顧:
師:上一節(jié),我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì),下面我們作一簡要的回顧(略),這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.
II.講授新課:
例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線的一
2、部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12 m,上口半徑為13 m,下口半徑為25 m,高55 m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的方程(精確到1m).
解:如圖8—17,建立直角坐標(biāo)系xOy,使A圓的直徑AA′在x軸上,圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸,且=13×2 (m),=25×2 (m).
設(shè)雙曲線的方程為
(a>0,b>0)
令點(diǎn)C的坐標(biāo)為(13,y),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(25,y-55).因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上,所以
解方程組
由方程(2)得 (負(fù)值舍去).
代入方程(1)得
化簡得
3、19b2+275b-18150=0 (3)
解方程(3)得 b≈25 (m).
所以所求雙曲線方程為:
說明:這是一個(gè)有實(shí)際意義的題目.解這類題目時(shí),首先要解決以下兩個(gè)問題;(1)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)將實(shí)際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.
例3 點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡.
解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意,所求軌跡是集合p=,
由此得
.
化簡得 (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).
設(shè)c2-a2=b2,就可化為:
這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,所以點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長
4、、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.(圖8—18)
說明:此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟.
6.雙曲線的準(zhǔn)線:
由例3可知,當(dāng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn),定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率.
準(zhǔn)線方程:x=
其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=-相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(-c,0).
師:下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.
III.課堂練習(xí):
課本P113 2、3、4、5.
要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用.
●課堂小結(jié)
師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用,并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法,并了解雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用問題.
●課后作業(yè) 習(xí)題8.4 2,3,4,7
●板書設(shè)計(jì)
§8.4.2…
例2… 例3… 6.雙曲線的 學(xué)生
準(zhǔn)線 練習(xí)
●教學(xué)后記