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1、2022年高二數學上學期期中試題 理(VII)
一選擇題（60分）
1不等式表示的平面區(qū)域在直線的 （ ）
A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方
2已知集合,,則= （ ?。?
A． B．
C． D．
3等差數列中，，那么（ ）
A. B. C. D.
4公比為2的等比數列 的各項都是正數，且 =16，則=（ ）
A. 1 B.2 C. 4 D.8
5如果、、，則下列命題中正確的是 （ ?。?
A．若，，則 B
2、．若，則
C．若，則 D．若，，則
6已知等差數列中，，那么( )
A．390 B．195 C．180 D．120
7在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則（ ）
A.33 B.72 C.84 D.189
8設M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有
( )
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
9等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是
3、 A. 100 B. 120 C. 145 D. 190
10等差數列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為( )
A. B. C. D.
11已知x、y滿足以下約束條件 ，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是 ?。ā。?
A、13， B、13，1
C、13，2 D、，
12古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似
4、地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中及時三角形數又是正方形數的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
二填空題（20分）
13已知x>,則函數y=4x-2+的最小值為
14已知數列成等差數列, 成等比數列，則的值為
15已知集合，，則為
16兩個等差數列和的前項和分別為和，若，則
三解答題（70分）
17設為數列的前項和，，，其中是常數．求及
18已知x，y都是正數．
(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；
(2
5、)若x＋2y＝3，求＋的最小值．
19某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的大卡車和農用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農用車載重2.5噸，運費360元，問兩種車各租多少輛時，可全部運完黃瓜，且動費最低．并求出最低運費．
20(1)已知關于的不等式的解集為，求的取值范圍.
(2)已知關于的不等式的解集為，求的取值范圍.
21已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）令（）,求數列的前n項和.
6、
22設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，
（Ⅰ）求，的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和．
答案
一選擇題1C 2D 3B 4A 5B 6B 7C 8A 9A 10C 11A 12C
二填空題 13 5 14 15或 16 6
三解答題
17S1=k+1
an=S(n)-S(n-1)=2kn-k+1
a1=2k-k+1=k+1=S1
所以an=2kn-k+1
18(1)xy＝·3x·2y≤2＝6.
7、當且僅當即時取“＝”號．
所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6.
(2)＋＝(x＋2y)
＝≥
＝1＋.
當且僅當即時，取“＝”號．
所以，當x＝－3＋3，y＝3－時，＋取得最小值1＋.
19設租用大卡車x輛，農用車y輛，最低運費為z元．z=960x＋360y．
線性約束條件是：
作出可行域．
作直線960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至過點B(10，8)時，z=960x＋360y取到最小值．
z最小=960×10＋360×8=12480
答：大卡車租10輛，農用車租8輛時運費最低，最低運費為12480元．
20
21解:（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，
因為a3=7，a5+a7=26，
所以有，解得，
所以，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以bn=，
所以，
即數列{bn}的前n項和。
22解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，
則依題意有q＞0且，
解得d=2，q=2，
所以，。
（Ⅱ），
， ①
， ②
②-①得
。
2022年高二數學上學期期中試題 理(VII)
