2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5課時 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課時訓(xùn)練 文 新人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5課時 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課時訓(xùn)練 文 新人教版 1．已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面α與直線m垂直，則直線n與平面α的關(guān)系是(　　) A．n∥α　　　　　　　　　　 B．n∥α或n?α C．n?α或n與α不平行 D．n?α 解析：選A.∵l?α，且l與n異面，∴n?α， 又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α. 2．設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β　　　 B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解

2、析：選B.利用相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理進行判斷，可以參考教室內(nèi)存在的線面關(guān)系輔助分析． 選項A，若l∥α，l∥β，則α和β可能平行也可能相交，故錯誤； 選項B，若l⊥α，l⊥β，則α∥β，故正確； 選項C，若l⊥α，l∥β，則α⊥β，故錯誤； 選項D，若α⊥β，l∥α，則l與β的位置關(guān)系有三種可能：l⊥β，l∥β，l?β，故錯誤．故選B. 3．(xx·高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l 解

3、析：選D.由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，則交線平行于l，故選D. 4. 如圖，O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是(　　) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 解析：選D.由題意知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1?平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O. 5．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直線l，則(　　) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直線l的直線一定垂直于平面α C．垂直

4、于平面β的平面一定平行于直線l D．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直 解析：選D.對于A，α與β可以相交，B中l(wèi)與α可以垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi)，對于C，垂直于β的平面與l平行或相交．故選D. 6．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題： (1)若a∥α且b∥α，則a∥b； (2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β； (3)若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； (4)若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β. 上面命題中，所有真命題的序號是__________． 解析：(1)中a與b可能相交或異面，故不正確． (2)垂直于同

5、一直線的兩平面平行，正確． (3)中存在γ，使得γ與α，β都垂直． (4)中只需直線l⊥α且l?β就可以． 答案：(2)(3)(4) 7. 如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號是__________． 解析：由題意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC.∴AF⊥PB.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平

6、面AEF.∴PB⊥EF.故①②③正確． 答案：①②③ 8．設(shè)α，β是空間中兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：__________(填序號)． 解析：因為當(dāng)n⊥β，m⊥α?xí)r，平面α及β所成的二面角與直線m，n所成的角相等或互補，所以若m⊥n，則α⊥β，從而由①③④?②正確；同理②③④?①也正確． 答案：①③④?②或②③④?① 9. (xx·高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C.

7、 (1)證明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高． 解析：(1)證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點．因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1. 又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO. 由于AB?平面ABO，故B1C⊥AB. (2)解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD.作OH⊥AD，垂足為H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD＝O， 故BC⊥平面AOD，所以O(shè)H⊥BC. 又OH⊥AD，所以O(shè)H⊥平面ABC. 因為∠CBB1＝60°，所以△CBB1為等邊三角形

8、． 又BC＝1，可得OD＝. 由于AC⊥AB1，所以O(shè)A＝B1C＝. 由OH·AD＝OD·OA，且AD＝＝，得OH＝. 又O為B1C的中點，所以點B1到平面ABC的距離為，故三棱柱ABC-A1B1C1的高為. B級　能力突破 1．已知在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是銳角三角形，則必有(　　) A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABD⊥平面ABC C．平面ADC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面BDC 解析：選C.∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BDC，又AD?平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.故選C. 2．(xx·

9、高考浙江卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．(　　) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α 解析：選C.根據(jù)條件確定相應(yīng)的位置關(guān)系，再對照選項確定答案． A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m與α相交或m?α，錯誤； B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m與α相交或m?α，錯誤； C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正確； D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m與α相交或m?α，錯誤． 3．(xx·高考遼寧卷)已知m，n表示兩條不

10、同直線，α表示平面．下列說法正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α 解析：選B.利用直線與平面平行和垂直的判定定理直接判斷或利用正方體判斷． 法一：若m∥α，n∥α，則m，n可能平行、相交或異面，A錯； 若m⊥α，n?α，則m⊥n，因為直線與平面垂直時，它垂直于平面內(nèi)任一直線，B正確； 若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，C錯； 若m∥α，m⊥n，則n與α可能相交，可能平行，也可能n?α，D錯． 法二： 如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，用平面ABCD表

11、示α. A項中，若m為A′B′，n為B′C′，滿足m∥α，n∥α，但m與n是相交直線，故A錯． B項中，m⊥α，n?α，∴m⊥n，這是線面垂直的性質(zhì)，故B正確． C項中，若m為AA′，n為AB，滿足m⊥α，m⊥n，但n?α，故C錯． D項中，若m為A′B′，n為B′C′，滿足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D錯． 4. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足__________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) 解析：由定理可知，BD⊥PC. ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC

12、⊥平面MBD. 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等) 5．點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題： ①三棱錐A-D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正確命題的序號是__________． 解析：由題意可得，直線BC1∥直線AD1，并且直線AD1?平面AD1C，直線BC1?平面AD1C，所以直線BC1∥平面AD1C.所以VA-D1PC＝VP-AD1C.又點P到平面AD1C的距離不改變，所以體積不變，即①是正確的； 連接A1C1，A1B，可

13、得平面AD1C∥平面A1C1B.又因為A1P?平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1，所以②正確；當(dāng)點P運動到B點時，△DBC1是等邊三角形，所以DP不垂直于BC1，故③不正確；因為直線AC⊥平面DB1，又因為DB1?平面DB1，所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1，所以可得DB1⊥平面AD1C.又因為DB1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，故④正確．綜上，正確的序號為①②④. 答案：①②④ 6．(xx·高考北京卷) 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點． (1)求證：平面A

14、BE⊥平面B1BCC1； (2)求證：C1F∥平面ABE； (3)求三棱錐E-ABC的體積． 解析：(1)證明： 在三棱柱ABC-A1B1C1中， BB1⊥底面ABC， 所以BB1⊥AB. 又因為AB⊥BC，BB1∩BC＝B， 所以AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE， 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G. 因為E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點， 所以FG∥AC，且FG＝AC. 因為AC∥A1C1，且AC＝A1C1， 所以FG∥EC1，且FG＝EC1， 所以四邊形FGEC1為平行四邊形． 所以C1F∥EG. 又因為EG?平面ABE，C1F?平面ABE， 所以C1F∥平面ABE. (3)解：因為AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC， 所以AB＝＝. 所以三棱錐E－ABC的體積V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝.