2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　全稱命題和特稱命題的真假判斷 【例1】判斷下列命題的真假. (1)?x∈R，都有x2－x＋1＞； (2)?α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)?x，y∈N，都有x－y∈N； (4)?x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3. 【解析】(1)真命題，因為x2－x＋1＝(x－)2＋≥＞. (2)真命題，例如α＝，β＝，符合題意. (3)假命題，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4?N. (4)真命題，例如x0＝0，y0＝3，符合題意. 【點撥】全稱命

2、題是真命題，必須確定對集合中的每一個元素都成立，若是假命題，舉反例即可；特稱命題是真命題，只要在限定集合中，至少找到一個元素使得命題成立. 【變式訓(xùn)練1】已知命題p：?x∈R，使tan x＝1，命題q：?x∈R，x2＞0.則下面結(jié)論正確的是(　　) A.命題“p∧q”是真命題 B.命題“p∧q”是假命題 C.命題“p∨q”是真命題 D.命題“p∧q”是假命題 【解析】選D.先判斷命題p和q的真假，再逐個判斷.容易知命題p是真命題，如x＝，p是假命題；因為當x＝0時，x2＝0，所以命題q是假命題，q是真命題.所以“p∧q”是假命題，A錯誤；“p∧q”是真命題，B錯誤；“p

3、∨q”是假命題，C錯誤；“p∧q”是假命題，D正確. 題型二　含有一個量詞的命題的否定 【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假. (1)p：?x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝0. 【解析】(1) p：?x∈R，x2－x＋＜0，是假命題. (2) q：至少存在一個正方形不是矩形，是假命題. (3) r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，是真命題. (4) s：?x∈R，x3＋1≠0，是假命題. 【點撥】含有一個量詞的命題否定中，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題

4、的否定是全稱命題，一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可. 【變式訓(xùn)練2】已知命題p：?x∈(1，＋∞)，log3x＞0，則p為　　　　　. 【解析】?x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0. 題型三　命題的真假運用 【例3】若r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0，如果“對任意的x∈R，r(x)為假命題”且“對任意的x∈R，s(x)為真命題”，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】因為由m＜sin x＋cos x＝sin(x＋)恒成立，得m＜－； 而由x2＋mx＋1＞0恒成立，得m2－4＜0，即－2＜m＜2. 依題意，r(x)為假命題且s(x)為真命題，所以有m

5、≥－且－2＜m＜2， 故所求m的取值范圍為－≤m＜2. 【點撥】先將滿足命題p、q的m的取值集合A、B分別求出，然后由r(x)為假命題(取A的補集)，s(x)為真命題同時成立(取交集)即得. 【變式訓(xùn)練3】(xx廣東模擬)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立.已知下列函數(shù)：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cos πx，其中屬于集合M的函數(shù)是　　　(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號). 【解析】②④.對于①，方程＝＋1，顯然無實數(shù)解； 對于②，由方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1； 對于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg 3，顯然也無實數(shù)解； 對于④，方程cos[π(x＋1)]＝cos πx＋cos π， 即cos πx＝，顯然存在x使等式成立.故填②④. 總結(jié)提高 1.同一個全稱命題，特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法，在實際應(yīng)用中可以靈活選擇. 2.命題的否定，一定要注意與否命題的區(qū)別：全稱命題的否定，先要將它變成特稱命題，然后將結(jié)論加以否定；反過來，對特稱命題的否定，先將它變成全稱命題，然后對結(jié)論加以否定.而命題的否命題，則是將原命題中的條件否定當條件，結(jié)論否定當結(jié)論構(gòu)成一個新的，即否命題.