2022年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè) 文科數(shù)學(xué)試題 含答案

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1、山東省堂邑中學(xué)xx學(xué)年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè) 文科數(shù)學(xué)試題 2013-9-2 2022年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè) 文科數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（ ） A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù) 2．設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A．若，則 B ．若，則 C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則 3．若是方程的解，則屬于區(qū)間（ 　　 ） A． B． C． D． 4．在直角坐標(biāo)系中，

2、點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ） A． B． C． D． 5．設(shè)為實(shí)數(shù)，，，則P.Q之間的大小關(guān)系是 （ ） A． B． C． D． 6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則（ ） A.2 B.4 C.4 D.8 7．若那么下列各式中正確的是（ ） A． B. C. D. 8．偶函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足條件f(x＋1

3、)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f()的值等于(　 　) A．－1 B. C. D．1 9．．已知，則等于（ ） A． B． C． D． 10．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為 A. B. C. D. 11．函數(shù)滿(mǎn)足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ） 12．給出以下命題 ①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為； ③若是△的兩內(nèi)角，如果，則； ④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。

4、 其中正確的有（ ）個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．直線(m+3)x+my－2=0與直線mx－6y+5=0互相垂直，則m= . 14．若，則= 15．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間,使得則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)： ①； ②； ③ 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________． 16．已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則

5、的解析式為 ． 三、解答題 17．（1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖（要求列表描點(diǎn)） 18．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ 19．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列． （1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （

6、2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 20．已知函數(shù)=. (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 21．設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為， (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 22．已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn) （1）求證：//平面； （2）求證：平面； （3）求點(diǎn)到平面的距離。 參考答案 1．A 【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)是R上的減函數(shù)；且時(shí)，,則 所以； 即 所以又所以 故選A 2．C 【解析】

7、 試題分析：根據(jù)題意，由于是兩個(gè)非零向量對(duì)于A．若，則，可知不垂直，對(duì)于B ．若，則，兩邊平方不成立 ，對(duì)于C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得成立，對(duì)于D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則，只有方向相反的時(shí)候成立故答案為C。 考點(diǎn)：向量的加減法 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的加減法幾何意義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 3．C 【解析】 試題分析：令函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是。 考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理。 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖像在閉區(qū)間是連續(xù)不斷的，且，則函數(shù)在上有零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在上有零點(diǎn)但沒(méi)有判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 4．A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，在直角坐?biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半

8、軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，且，所以，有三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)的坐標(biāo)是，選A。 考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用三角函數(shù)的定義，注意到單位圓半徑為1，確定得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。 5．A 【解析】 試題分析：，，所以 。故選A。 考點(diǎn)：基本不等式；三角函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：本題分別確定P和Q的范圍，然后再來(lái)比較兩數(shù)的大小，這是一種判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法。 6．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），代入得到為2=，故可知4.故答案為B. 考點(diǎn)：冪函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了冪函數(shù)的解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 7．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于

9、，對(duì)于B，對(duì)數(shù)底數(shù)小于1，函數(shù)遞減，則顯然錯(cuò)誤，對(duì)于A，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對(duì)于D,結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于1，那么可知,故排除選C. 考點(diǎn)：不等式的比較大小 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 8．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足條件f(x＋1)＝f(x－1)，，說(shuō)明函數(shù)的周期為2，f(-x)=f(x) 當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則對(duì)于，f()=f(2+)=f(2- )=3＋=1故可知答案為D. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)

10、解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 9．C 【解析】 本題主要考查的是三角函數(shù)的二倍角公式。由條件可知，應(yīng)選C。 10．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且可知的最小正周期是，那么可知===-=-，故可知答案為C 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性以及周期性 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 11．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)滿(mǎn)足，代入點(diǎn)可知，那么函數(shù) 即為| |，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)先左移一個(gè)單位，再將x軸下方的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)變換可知，圖象為C。 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的表示，屬于基礎(chǔ)題。 12

11、．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于①若則；可知角，因此成立。 對(duì)于②已知直線與函數(shù)，=-cosx的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；利用交點(diǎn)之間的距離可知為sinm+cosm，可知成立。 對(duì)于③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；成立。 對(duì)于④若是銳角△的兩內(nèi)角，由于，則可知?jiǎng)t，成立，故答案為D. 考點(diǎn)：命題的真假 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。 13．0或3 【解析】 試題分析：兩直線互相垂直，系數(shù)滿(mǎn)足 考點(diǎn)：兩直線垂直的判定 點(diǎn)評(píng)：兩直線垂直斜率相乘等于-1，或一條直線斜率不存在另一條直線斜率為0 14． 【解析】分子、分母同除以得 15．2 【

12、解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于等值區(qū)間的定義可知，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的定義域和值域相同，則可知，函數(shù)有等值區(qū)間，對(duì)于①。函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不能存在這樣的區(qū)間， 對(duì)于 ②，在[0,1]上滿(mǎn)足題意，對(duì)于③，在[1,2]上可知，滿(mǎn)足題意，故可知存在等值區(qū)間的函數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為2. 考點(diǎn)：新定義 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了新定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 16． 【解析】 試題分析：因?yàn)?，函?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為， 所以，T=4=π，，即。 將代入得，， 而，所以，。 考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，此類(lèi)問(wèn)題一般解法是，觀察求A，T，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求。

13、 17．（1）解、先列表，后描點(diǎn)并畫(huà)圖 y 0 1 0 -1 0 （2） 【解析】略 18．（1） （2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得： 當(dāng)時(shí)， . 2分 當(dāng)時(shí)， =. 4分 所以 6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元. 8分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元. 11分 所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，

14、該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元. 12分 考點(diǎn)：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值 點(diǎn)評(píng)：主要會(huì)考查了函數(shù)實(shí)際運(yùn)用，屬于中檔題。 19．（1），當(dāng)時(shí)，，所以， 即，又，所以成以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列（2） 【解析】 試題分析：⑴因?qū)θ我庥谐傻炔顢?shù)列，所以 2分 又當(dāng)時(shí)，，所以， 4分 即，又， 所以成以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列 6分 ⑵由⑴得，所以 當(dāng)時(shí)， 又滿(mǎn)足此式，所以 12分 考點(diǎn)：等比數(shù)列證明及數(shù)列求通項(xiàng) 點(diǎn)評(píng)：證明數(shù)列是等比數(shù)列一般采用定義，即相鄰兩項(xiàng)的比值是常數(shù)，本題求通項(xiàng)用到

15、了公式 20．（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）時(shí)，,時(shí)，. 【解析】 試題分析：（1）== = 2分 所以函數(shù)的周期 3分 單調(diào)遞增區(qū)間是 5分 （2） 因?yàn)椋?，所以 6分 所以， 當(dāng)，即時(shí)， 8分 當(dāng)，即時(shí)， 10分 考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進(jìn)行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)，應(yīng)特別注意。 21．(Ⅰ) (Ⅱ) ，. 【解析】 因?yàn)閳D象的一

16、個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為，又， 所以 （II）由（I）知， 當(dāng)時(shí)，， 所以因此 故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，. 【考點(diǎn)定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.第一問(wèn)先逆用倍角公式化為的形式，再利用圖象研究周期關(guān)系，從而確定第二問(wèn)在限制條件下求值域，需要通過(guò)不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進(jìn)行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用倍角公式簡(jiǎn)化時(shí)要避免符號(hào)出錯(cuò)導(dǎo)致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標(biāo)準(zhǔn)形式，從而使運(yùn)算陷入困境. 22．（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。 （2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。 （3） 【解析】 試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面. （2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面 （3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,, 又,即,,得 即點(diǎn)到平面的距離為 考點(diǎn)：平行和垂直的證明，以及距離的求解 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用等體積法求解距離，屬于中檔題。