2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 11.1 算法的含義與程序框圖教案 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 11.1 算法的含義與程序框圖教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望   1.了解算法的含義,了解算法的思想. 2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義. 4.了解幾個(gè)古代的算法案例,能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù);用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值;了解進(jìn)位制,會(huì)進(jìn)行不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.   本章重點(diǎn):1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu);2.輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)

2、語(yǔ)句(兩種形式)的結(jié)構(gòu)、作用與功能及各種語(yǔ)句的格式要求. 本章難點(diǎn):1.用自然語(yǔ)言表示算法和運(yùn)用程序框圖表示算法;2.用算法的基本思想編寫程序解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的區(qū)別,把握程序語(yǔ)言中所包含的一些基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu).   算法初步作為數(shù)學(xué)新增部分,在高考中一定會(huì)體現(xiàn)出它的重要性和實(shí)用性. 高考中將重點(diǎn)考查對(duì)變量賦值的理解和掌握、對(duì)條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的靈活運(yùn)用,學(xué)會(huì)根據(jù)要求畫出程序框圖;預(yù)計(jì)高考中,將考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想,并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力.因此算法知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合將是高考的重點(diǎn),這也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性,當(dāng)然難度不會(huì)太大,重在考查算法的概念

3、及其思想. 1.以選擇題、填空題為主,重點(diǎn)考查算法的含義、程序框圖、基本算法語(yǔ)句以及算法案例等內(nèi)容. 2.解答題中可要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的程序并畫出程序框圖,能很好地考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 11.1 算法的含義與程序框圖                    典例精析 題型一 算法的含義 【例1】已知球的表面積是16π,要求球的體積,寫出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法. 【解析】算法如下: 第一步,s=16π. 第二步,計(jì)算R=. 第三步,計(jì)算V=. 第四步,輸出V. 【點(diǎn)撥】給出一個(gè)問(wèn)題,設(shè)計(jì)算法應(yīng)該注意: (1)認(rèn)真分析問(wèn)題,聯(lián)系解決此問(wèn)題

4、的一般數(shù)學(xué)方法,此問(wèn)題涉及到的各種情況; (2)將此問(wèn)題分成若干個(gè)步驟; (3)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)句將各步表述出來(lái). S=1 I=3 While I<?、佟? S=S×I I=I+2 End While Print S End 【變式訓(xùn)練1】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出程序的一部分,則在橫線①上不能填入的數(shù)是(  ) A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 【解析】當(dāng)I<13成立時(shí),只能運(yùn)算 1×3×5×7×9×11.故選A. 題型二 程序框圖 【例2】圖一是某縣參加xx年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到

5、右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1,A2,…,A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖二是統(tǒng)計(jì)圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是(  ) A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9? 圖一 【解析】根據(jù)題意可知,i的初始值為4,輸出結(jié)果應(yīng)該是A4+A5+A6+A7,因此判斷框中應(yīng)填寫i<8?,選C. 【點(diǎn)撥】本題的命題角度較為新穎,信息

6、量較大,以條形統(tǒng)計(jì)圖為知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鋪墊,介紹了算法流程圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的引入,其考查點(diǎn)集中于循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件的判斷,考查了學(xué)生合理地進(jìn)行推理與迅速作出判斷的解題能力,解本題的過(guò)程中不少考生誤選A,實(shí)質(zhì)上本題中的數(shù)據(jù)并不大,考生完全可以直接從頭開(kāi)始限次按流程圖循環(huán)觀察,依次寫出每次循環(huán)后的變量的賦值,即可得解. 【變式訓(xùn)練2】(xx遼寧模擬)某店一個(gè)月的收入和支出,總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1,a2,…,aN.其中收入記為正數(shù),支出記為負(fù)數(shù),該店用如圖所示的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V,那么在圖中空白的判斷框和處理框中,應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的(  ) A.A>0?,V=S-T B.A<0?

7、,V=S-T C.A>0?,V=S+T D.A<0?,V=S+T 【解析】選C. 題型三 算法的條件結(jié)構(gòu) 【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算: f= 其中f(單位:元)為托運(yùn)費(fèi),ω為托運(yùn)物品的重量(單位:千克),試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用f的算法,并畫出相應(yīng)的程序框圖. 【解析】算法如下: 第一步,輸入物品重量ω. 第二步,如果ω≤50,那么f=0.53ω, 否則,f=50×0.53+(ω-50)×0.85. 第三步,輸出托運(yùn)費(fèi)f. 程序框圖如圖所示. 【點(diǎn)撥】求分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件結(jié)構(gòu),因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框,要根據(jù)

8、題目的要求引入判斷框的個(gè)數(shù),而判斷框內(nèi)的條件不同,對(duì)應(yīng)的框圖中的內(nèi)容或操作就相應(yīng)地進(jìn)行變化. 【變式訓(xùn)練3】(xx天津質(zhì)檢)閱讀如圖的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫(  ) A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6? 【解析】i=1,s=2-1=1; i=3,s=1-3=-2; i=5,s=-2-5=-7.所以選D. 題型四 算法的循環(huán)結(jié)構(gòu) 【例4】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法,并畫出程序框圖. 【解析】算法步驟如下: 第一步,令S=0. 第二步,令I(lǐng)=1. 第三步,輸入一個(gè)數(shù)G. 第四步,令S=S+G. 第五步,令I(lǐng)=I+1.

9、 第六步,若I>10,轉(zhuǎn)到第七步, 若I≤10,轉(zhuǎn)到第三步. 第七步,令A(yù)=S/10. 第八步,輸出A. 據(jù)上述算法步驟,程序框圖如圖. 【點(diǎn)撥】(1)引入變量S作為累加變量,引入I為計(jì)數(shù)變量,對(duì)于這種多個(gè)數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題,可通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)達(dá)到;(2)計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止,累加變量用于輸出結(jié)果. 【變式訓(xùn)練4】設(shè)計(jì)一個(gè)求1×2×3×…×10的程序框圖. 【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二.       圖一       圖二 總結(jié)提高 1.給出一個(gè)問(wèn)題,設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意: (1)認(rèn)真分析問(wèn)題,聯(lián)系解決此問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法; (2)綜合考慮此類問(wèn)題中可能涉及的各種情況; (3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述; (4)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干個(gè)步驟; (5)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表示出來(lái). 2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式,即當(dāng)型和直到型,這兩種形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)在執(zhí)行流程上有所不同,當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,不滿足時(shí)退出循環(huán)體;而直到型循環(huán)則是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,滿足時(shí)退出循環(huán)體.所以判斷框內(nèi)的條件,是由兩種循環(huán)語(yǔ)句確定的,不得隨便更改. 3.條件結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進(jìn)行判斷的算法中.如分段函數(shù)的求值,數(shù)據(jù)的大小關(guān)系等問(wèn)題的算法設(shè)計(jì).

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