2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在 C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 D．f′(x0)存在但可能不為0 [答案]　C [解析]　如：y＝|x|，在x＝0時(shí)取得極小值，但f′(0)不存在． 2．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)是這一點(diǎn)為極值的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C 3．函數(shù)y＝2－x2－x

2、3的極值情況是(　　) A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值 C．既無極大值也無極小值 D．既有極大值也有極小值 [答案]　D [解析]　y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)， 當(dāng)x>0或x<－時(shí)，y′<0， 當(dāng)－0， ∴當(dāng)x＝－時(shí)取極小值，當(dāng)x＝0時(shí)取極大值． 4．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(　　) A．1個(gè)　　　　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [答案]　A [解析]　由f′(x)的圖象可知，函數(shù)f

3、(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，先增、再減、再增、最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)． 5．下列命題：①一個(gè)函數(shù)的極大值總比極小值大；②可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；③一個(gè)函數(shù)的極大值可以比最大值大；④一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)可在其不可導(dǎo)點(diǎn)處達(dá)到，其中正確命題的序號(hào)是(　　) A．①④ B．②④ C．①② D．③④ [答案]　B 6．函數(shù)y＝|x－1|，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．y有極小值0，且0也是最小值 B．y有最小值0，但0不是極小值 C．y有極小值0，但不是最小值 D．因?yàn)閥在x＝1處不可導(dǎo)，所以0既非最小值也非極值

4、 [答案]　A 7．函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]， 所以f(x)max＝f＝. 8．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極值是(　　) A．極大值為，極小值為0 B．極大值為0，極小值為 C．極大值為0，極小值為－ D．極大值為－，極小值為0 [答案]　A [解析]　由題意，得f(1)＝0，∴p＋q＝1① f′(1)＝3－2p－q＝0，∴2p＋q＝3③ 由①②得

5、p＝2，q＝－1. ∴f′(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)， 令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，f＝，f(1)＝0. 9．已知函數(shù)y＝|x2－3x＋2|，則(　　) A．y有極小值，但無極大值 B．y有極小值0，但無極大值 C．y有極小值0，極大值 D．y有極大值，但無極大值 [答案]　C [解析]　作出函數(shù)y＝|x2－3x＋2|的圖象，由圖象知選C. 10．設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是(　　) A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c)

6、 D．(a＋b，c) [答案]　A [解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意，知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的兩根，1－1＝－，b＝0. 二、填空題 11．函數(shù)y＝的極大值為____________，極小值為____________． [答案]?。?，－3 [解析]　y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，取極小值－3，當(dāng)x＝1時(shí)，取極大值－1. 12．函數(shù)y＝x3－6x＋a的極大值為____________，極小值為____________． [答案]　a＋4　a－4 [解析]　y′＝3x2－6＝3(x＋)(x

7、－)， 令y′>0，得x>或x<－， 令y′<0，得－

8、當(dāng)c＝2時(shí)，f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)， 故f(x)在x＝2處取得極小值，不合題意舍去； 當(dāng)c＝6時(shí)，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12) ＝3(x－2)(x－6)，故f(x)在x＝2處取得極大值． 三、解答題 15．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋11. (1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間； (2)討論函數(shù)的極大值或極小值，如有試寫出極值． [解析]　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)， 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. x變化時(shí)，f′(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示： x (－∞，

9、－1) －1 (－1,3) 1 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 增 極大值f(－1) 減 極小值f(3) 增 (1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(－1,3) (2)由表可得，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極大值為f(－1)＝16；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有極小值為f(3)＝－16. 16．求下列函數(shù)的最值 (1)f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)； (2)f(x)＝sin2x－x. [解析]　(1)f′(x)＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)． 令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1， ∴x＝1和x＝－1是函數(shù)f(x)在[－，3]上的兩個(gè)極值點(diǎn)

10、，且f(1)＝2，f(－1)＝－2. 又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的取值為f(－)＝0，f(3)＝－18. 比較以上函數(shù)值可得f(x)max＝2，f(x)min＝－18. (2)f′(x)＝2cos2x－1. 令f′(x)＝0，得cos2x＝， 又x∈， ∴2x∈[－π，π]，∴2x＝±，∴x＝±. ∴函數(shù)f(x)在上的兩個(gè)極值分別為 f＝－，f＝－＋. 又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的取值為 f＝－，f＝. 比較以上函數(shù)值可得f(x)max＝，f(x)min＝－. 17．已知a∈R，討論函數(shù)f(x)＝ex(x2＋ax＋a＋1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)． [解析]　f′(x)＝ex(x2＋ax＋

11、a＋1)＋ex(2x＋a)＝ex[x2＋(a＋2)x＋(2a＋1)]． 令f′(x)＝0，所以x2＋(a＋2)x＋2a＋1＝0　○． (1)當(dāng)Δ＝(a＋2)2－4(2a＋1)＝a2－4a>0，即a<0或a>4時(shí)，設(shè)○有兩個(gè)不同的根x1，x2，不妨設(shè)x10，所以f′(x)>0.故f(x)也無極值． 綜

12、上所述，當(dāng)a<0或a>4時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值， 當(dāng)0≤a≤4時(shí)f(x)無極值． 18．(xx·江西理，19)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)－ax(a>0)．(提示：[ln(2－x)]′＝－) (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1]上 的最大值為，求a的值． [分析]　所給函數(shù)的非基本函數(shù)，故求單調(diào)區(qū)間和最值可利用導(dǎo)數(shù)分析，解題的重點(diǎn)是求導(dǎo)的準(zhǔn)確性．及函數(shù)定義域的確定． [解析]　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)， f′(x)＝－＋a， (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)； (2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝.