高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1 一、選擇題:本大題共10小題,共50分. 1.函數(shù)f(x)=的定義域是(  ) A.       B. C. D. 解析:由2x-3>0得x>. 答案:D 2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(  ) A.f(x)=x4-1 B.f(x)=x2(-1<x<3) C.f(x)=x+ D.f(x)= 解析:由定義域關(guān)于原點對稱,且f(-x)=f(x)得B、C、D都錯. 答案:A 3.函數(shù)y=x2-4x+1,x∈[2,5]的值域是(  ) A.[1,6] B.[-3,1] C.[-3,6] D.[-3,+∞) 解析:y=

2、(x-2)2-3,函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù),所以f(2)=-3,又x∈[2,5],∴f(5)=6. 答案:C 4.下列選項中正確的是(  ) A.f(x)=-x2+x-6的單調(diào)增區(qū)間為 B.f(x)=-在[0,+∞)上是增函數(shù) C.f(x)=在(-∞,+∞)上是減函數(shù) D.f(x)=-x3+1是增函數(shù) 解析:f(x)=-x2+x-6在上是增函數(shù),故A正確;f(x)=-在[0,+∞)上是減函數(shù),f(x)=在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),f(x)=-x3+1是減函數(shù). 答案:A 5.已知函數(shù)f(x)=(a-x)|3a-x|,a是常數(shù)且a>0,下列結(jié)論正確的是(  )

3、 A.當(dāng)x=3a時,有最小值0 B.當(dāng)x=3a時,有最大值0 C.無最大值且無最小值 D.有最小值,但無最大值 解析:由f(x)=可畫出簡圖. 分析知C正確. 答案:C 6.函數(shù)f(x)=-x+5的零點個數(shù)為(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 解析:令f(x)=0得=x-5,∵函數(shù)y=與y=x-5圖像有兩個交點,∴函數(shù)f(x)=-x+5有兩個零點. 答案:B 7.若|x|≤1時,y=ax+2a+1的值有正有負(fù),則a的取值范圍為(  ) A.a(chǎn)≥- B.a(chǎn)≤-1 C.-1<a<- D.以上都不是 解析:由于|x|≤1時,y=ax+2

4、a+1的值有正有負(fù),則有f(-1)·f(1)<0,即(3a+1)·(a+1)<0,解得-1<a<-,故選C. 答案:C 8.若函數(shù)f(+1)=x2-2x,則f(3)等于(  ) A.0    B.1    C.2    D.3 解析:令+1=3,得x=2,∴f(3)=22-2×2=0. 答案:A 9.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),若x1<0,且x1+x2>0,則(  ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.無法比較f(x1)與f(x2)的大小 解析:x1<0,且x1+x2>0,∴x1>-x2,

5、又f(x)在(-∞,0)為減函數(shù),∴f(x1)<f(-x2),又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)<f(x2). 答案:C 10.已知反比例函數(shù)y=的圖像如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖像大致為(  ) A. B.      C. D. 解析:由反比例函數(shù)的圖像知k<0,∴二次函數(shù)開口向下,排除A、B,又對稱軸為x=<0,排除C. 答案:D 第Ⅱ卷(非選擇題,共70分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)-1≤x<0時,f(x)=x+1,那么當(dāng)0<x

6、≤1時,f(x)=__________. 解析:0<x≤1時,-1≤-x<0,f(-x)=-x+1, ∴此時f(x)=f(-x)=-x+1=1-x. 答案:1-x 12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),(x,y∈R),則下列各式恒成立的是__________. ①f(0)=0;②f(3)=3f(1);③f=f(1);④f(-x)·f(x)<0. 解析:令x=y(tǒng)=0得f(0)=0;令x=2,y=1得:f(3)=f(2)+f(1)=3f(1);令x=y(tǒng)=得:f(1)=2f, ∴f=f(1);令y=-x得:f(0)=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x),∴

7、f(-x)·f(x)=-[f(x)]2≤0. 答案:①②③ 13.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+2x-1的零點,第一次經(jīng)計算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個零點x0∈__________,第二次計算的f(x)的值為f(__________). 解析:由函數(shù)零點的存在性定理, ∵f(0)<0,f(0.5)>0, ∴在(0,0.5)存在一個零點,第二次計算找中點即=0.25. 答案:(0,0.5) 0.25 14.若函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為__________. 解析:函數(shù)f(x)的對稱軸為x==a-,

8、 ∵函數(shù)在(1,2)上單調(diào),∴a-≥2或a-≤1,即a≥或a≤. 答案:a≥或a≤ 三、解答題:本大題共4小題,滿分50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2. (1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值; (2)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍. 解:(1)∵f(0)=0,f(2)=0, ∴∴m=1.(6分) (2)∵y=f(x)在[2,+∞)為增函數(shù), ∴對稱軸x=-≤2, ∴m≥0.(12分) 16.(12分)已知函數(shù)f(x)=. (1)求f(x)的定義

9、域; (2)判斷并證明f(x)的奇偶性; (3)求證:f=-f(x). 解:(1)由1-x2≠0得x≠±1,故f(x)的定義域為{x|x≠±1,x∈R}.(4分) (2)f(x)是偶函數(shù),證明如下: 設(shè)x∈{x|x≠±1,x∈R},則-x∈{x|x≠±1,x∈R}. ∵f(-x)===f(x), ∴f(x)是偶函數(shù).(8分) (3)∵f= == =- =-f(x), ∴f=-f(x)成立.(12分) 17.(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函數(shù)g(x)的定義域; (2)若f(x)是奇函數(shù),且在定

10、義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集. 解:(1)由題意可知 解得即<x<.(4分) 故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分) (2)由g(x)≤0,得f(x-1)+f(3-2x)≤0, ∴f(x-1)≤-f(3-2x).(8分) ∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x-1)≤f(2x-3). 而f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞減, ∴ 解得<x≤2.(10分) ∴g(x)≤0的解集為.(12分) 18.(14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞). (1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值; (2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=時,f(x)=x++2. 用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),(4分) ∴f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為f(1)=. (6分) (2)在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,等價于x2+2x+a>0恒成立.(8分) 設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞). ∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=1時,ymin=3+a.(12分) 于是,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時,f(x)>0恒成立. ∴a>-3.(14分)

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