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2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(平行班)

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2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(平行班)

2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(平行班) 一、選擇題:(每題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的) 1.命題“2和3都是素數(shù)”的形式是(  ) A.簡單命題 B. C. D. 2.橢圓的焦點坐標是(  ) A. B. C. D. 3.“” 是“”成立的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.拋物線的準線方程是(  ) A. B. C. D. 5.命題“”的否定是(  ) A. B. C. D. 6.下列說法中正確的是(  ) A.一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真; B.“”與“”不等價; C.“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”; D.一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真. 7.已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點,則等于( ) A. B. C. D. 8.設(shè)雙曲線的漸近線方程是,則的值(  ) A. B. C. D. 9.對任意的,有,,則此函數(shù)解析式可以為(  ) A. B. C. D. 10.已知中心在原點,焦點在軸的雙曲線的漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D. 11.若點在橢圓上,、分別是橢圓的兩焦點,且,則的面積是(  ) A. B. C. D. 12.若點A的坐標為(3,2),為拋物線的焦點,點是拋物線上的一動點,則 取得最小值時點的坐標是(  ) A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D. 二、填空題:(每小題5分,共20分) 13.命題“恒成立”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是 . 14.點與的距離比它到直線的距離小1,點的軌跡方程為 _______. 15.已知橢圓內(nèi)一點,則過點A且被該點平分的弦所在的直線方程為 . 16.在△ABC中,、、,給出△ABC滿足的條件,就能得到動點A的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程: 條件 方程 ①△ABC周長為10 :錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ②△ABC面積為10 :錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ③△ABC中,∠A=90° :錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為 (用代號、、填入) 三、解答題:(第17題10分,第18題~第22題12分,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.求下列函數(shù)的導數(shù). (1) ; (2). 18.已知雙曲線的一個焦點為 ,且實軸長為2. (1)求雙曲線C的方程; (2)求直線被雙曲線C截得的弦長. 19.已知命題A:方程表示焦點在軸上的橢圓; 命題B:實數(shù)使得不等式成立. (1)若時,求命題A中的橢圓的離心率;  (2)求命題A是命題B的什么條件. 20.已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為. (1)求和的值; (2)求函數(shù)的解析式. 21. 已知拋物線:過點. (1)求拋物線的方程,并求其準線方程; (2)是否存在平行于(為坐標原點)的直線,使得直線與拋物線有公共點,且點到的距離等于?若存在求出直線的方程;若不存在,說明理由. 22.在平面直角坐標系中,點P到兩點的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為C. (1)寫出曲線C的方程; (2)設(shè)直線與曲線C交于A、B兩點,為何值時,,此時的值為多少? 三明一中xx(上)高二數(shù)學(文平)第二次月考考試卷答案 一、選擇題:5×12=60 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平行班 B C A D C D B C B A B C 二、填空題:4×5=20 13. 14. 15. 16. 三、解答題:(第17~21題每題12分,第22題10分,共70分) 17.解:(1) (2) 18.(1)∵, ∴ ∴ 故雙曲線方程為 (2)設(shè)直線與雙曲線的交點為,,則 聯(lián)立方程,得 由韋達定理得 故 19.(1)當時,橢圓方程為 得,, 故,,得 (2)命題成立條件為得 命題成立條件為 由此可得 即是的充分不必要條件。 20.(1)∵在點處的切線方程為 故點在切線上,且切線斜率為 得且 (2)∵過點 ∴ ∵ ∴ 由得 又由,得 聯(lián)立方程得 故 21.(1)∵拋物線:過點 ∴,得 即拋物線方程為,準線方程為 (2)由已知得的斜率 又得的斜率為 故設(shè)直線為,則 聯(lián)立方程,得 此時恒成立 ∵到的距離為 ∴ 解得 即直線為或 22.(1)∵點到和的距離之和等于且 ∴是以和為焦點的橢圓 設(shè)橢圓方程為,則 故 ∴曲線的方程為 (2)設(shè),,則 聯(lián)立方程,得 此時恒成立 又由韋達定理可得,……………… 由點在直線上,可得, 又∵ ∴即 即 整理得 將式代入得 故 當時,,當時, 綜上所述,

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