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1、2022年高考數(shù)學復習 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴充 間接證明易錯點
主標題：間接證明易錯點
副標題：從考點分析間接證明在高考中的易錯點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。
關鍵詞：間接證明，易錯點
難度：3
重要程度：3
內(nèi)容：
?一、沒有應用假設進行推理而致錯
????????【例1】已知實數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)＜0，用反證法證明：關于x的方程無實根.
????????錯解：假設方程有實根，
由已知實數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)＜0，
解得，
方程的判別式，
∵，∴，∴△＜0.
即關于x的方程無實根。
????????剖析：利用反證法
2、證明時，首先要對所要證明的結論進行否定性的假設，并以此為條件進行推理，得到矛盾，從而證明原命題成立.
????????正解：假設方程有實根，
則該方程的判別式≥0，解得p≥2或p≤－2，
而由已知實數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)＜0，
解得，
二者矛盾，所以假設錯誤，從而原方程無實根。
????????二、利用假設進行推理時不嚴密而致錯
????????【例2】設a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)a，（1－c）a三個數(shù)不可能同時大于。
????????錯解：假設三個數(shù)都大于，
即，
三個式子相乘，得。
又因為，，，
∴，
這與假設矛盾，因
3、此假設不成立。
∴(1－a)b，(1－b)a，（1－c）a三個數(shù)不可能同時大于。
????????剖析：在利用基本不等式時忘記了等號，少了取等號的條件，所以證明過程不嚴密。
????????正確：假設三個數(shù)都大于，
即，
三個式子相乘，得。
又因為，，，
∴，
這與假設矛盾，因此假設不成立。
∴(1－a)b，(1－b)a，（1－c）a三個數(shù)不可能同時大于。
????????三、考慮不全面而致錯
????????【例3】若a∥b，若直線a與平面相交，求證：直線b與平面相交。
????????錯解：假設b不與平面相交，則直線b∥平面，
則平面內(nèi)存在直線b′，使得b∥b′.
而a∥b，故a∥b′，因為平面，所以a∥平面，這與已知相矛盾，
所以假設錯誤，b與平面相交。
?????????剖析：直線與平面不相交，包含直線與平面平行和直線在平面內(nèi)兩種情況，少了直線在平面內(nèi)的情況.
????????正解：假設b不與平面相交，則直線b∥平面或直線b平面。
(1)若直線b∥平面，則平面內(nèi)存在直線b′，使得b∥b′.
而a∥b，故a∥b′，因為平面，所以a∥平面，這與已知相矛盾。
(2)若直線b平面，則由a∥b，平面，所以a∥平面，這與已知相矛盾。
綜上所述，b與平面相交。
2022年高考數(shù)學復習 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴充 間接證明易錯點
