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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(II)
說明：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分．考試
時(shí)間120分鐘．
2.將試題卷中題目的答案填(涂)在答題卷 (答題卡)的相應(yīng)位置.
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一. 選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
（ ）
A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．
2、{0，1，3，4}
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a≥0的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3．已知命題；命題，均是第一象限的角，且，則．下列命題是真命題的是( )
A. B. C. D.
4、把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）
A． B． C． D．
5、已知函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. 120
3、 B. C. 60 D . 0
6.若，且，則的值為( )
A． B． C． D．
7.設(shè)函數(shù)，，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
8. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 , 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （
4、）
A．0 B．1 C．2 D．3
9.下圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是 ( )
A. B. C. D.
10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
1
2
3
5
0
0.69
1
1.10
1.61
3
1.5
1.10
1
0.6
A. B. C. D.
11.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的
5、陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為 ( )
A. B. C. D.
12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（ ?。?
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
13.已知向量，，若，則 .
14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為____________________
15．在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b
6、的最大值為 ．
16. 己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
17．（本題滿分10分）
已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值.
18. (本小題滿分12分)（1）已知函數(shù)f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．若不等式f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）．如圖，圓O的直徑為AB且BE為圓O的切線，點(diǎn)C為圓O上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與
7、BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．
（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC； （Ⅱ）若HE=4，求ED．
19. (本題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且，，（1）求角B的大?。?
（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且=1，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和
20.（本小題滿分12分）
某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)社會(huì)實(shí)踐課程《數(shù)學(xué)建?！罚灿?0名同學(xué)參加學(xué)習(xí)，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名. 為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已
8、抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為，的分布列為
3
2
1
0
求數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為115，122，105， 111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為125，132，115， 121，119. 這5位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，，試比較與的大小. （只需寫出結(jié)論）
21.（本小題共12分）
設(shè)，已知函數(shù).
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)．
9、(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)時(shí)，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ)若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
高三年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試題答案
DAADA CCBBC DA
13. 14.1
15.解答： 解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），
∴，∵△ABC是銳角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案為：4．
16.
17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
10、的公差為d，由條件得
-------5分
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵
得解得-------10分
18.【解析】（1）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則只要，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 …4分
（2）．（Ⅰ）證明：∵BE為圓0的切線，BD為圓0的弦，∴根據(jù)弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD為∠DAB=∠DAC的平分線知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（8分）
（Ⅱ）解：∵⊙O的直徑AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=4，∴ED=2．…12分
19、【解】：（1）由所以，又由，，，則為鈍
11、角。，則 解得?！?分
(2)設(shè)的公差為， 由已知得， 且.∴ ．
又, ∴. ∴. ……9分 ∴. ∴ …………12分
20.（共12分）
解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為.
…………4分
（Ⅱ）由題意可得：. ……6分
因?yàn)?，
所以 . ………8分
所以 . ………10分
（Ⅲ）.
12、 ……12分
21.（共12分）
解：（I）當(dāng)時(shí)，，
則，
由，得，或，
由，得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。（6分）
（II）依題意，對(duì)，，
這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立。
令，
則，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以的最小值為。
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。------（12分）
22.(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令?
得；（舍去）． 2分
當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下：
—
0
減
極小值
增
所以，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值． 4分
(Ⅱ) ，令，得，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增； 5分
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，上，單調(diào)遞減，
在區(qū)間，上，單調(diào)遞增； 7分
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，上，單調(diào)遞減，
在區(qū)間，上，單調(diào)遞增． 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，， 10分
問題等價(jià)于：對(duì)任意的，恒有成立，即，因?yàn)閍<0，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(II)
