2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第1節(jié) 任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第1節(jié) 任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角　 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：易知sin θ<0，且cos θ≠0， ∴θ是第三或第四象限角． 故選C. 答案：C 2．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為R， 則2＝×4×R2， ∴R2＝1，∴R＝1， 扇形的弧長為4×1＝4， 扇形周長為2＋

2、4＝6.故選C. 答案：C 3．(xx蚌埠模擬)若cos α＝－，且角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是(　　) A．2 B．±2 C．－2 D．－2 解析：r＝， 由題意得＝－， ∴x＝－2.故選D. 答案：D 4．(xx河南三市三模)已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y＝3x上，則cos 2θ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：(1)當(dāng)終邊落在第一象限時， 在直線y＝3x上取一點(diǎn)P(1，3)， 則cos θ＝，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. (2)當(dāng)終邊落在第三象限時，在直線y＝3x上取一

3、點(diǎn)P(－1，－3)， 則cos θ＝－， 此時cos 2θ＝－.故選D. 答案：D 5．給出下列四個命題： ①－75°是第四象限角，②225°是第三象限角，③475°是第二象限角，④－315°是第一象限角，其中正確的命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：由象限角易知①，②正確； 因475°＝360°＋115°，所以③正確； 因－315°＝－360°＋45°，所以④正確．故選D. 答案：D 6．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)圓的半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長為

4、R，即該圓弧的弧長為R，于是其圓心角的弧度數(shù)為.故選C. 答案：C 二、填空題 7．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(－4m，3m)(m>0)是α終邊上一點(diǎn)，則2sin α＋cos α＝________. 解析：∵|OP|＝＝5|m|＝5m(m>0)， ∴sin α＝＝，cos α＝＝－. ∴2sin α＋cos α＝2×－＝. 答案： 8．若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)Pcos ，sin ，則sin β＝________，tan β＝________. 解析：由題意知P－，， 因此sin β＝，tan β＝－1. 答案：?。? 9．已知點(diǎn)P(tan α，c

5、os α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 解析：由題意知 ∴α是第二象限角． 答案：二 10．一扇形的圓心角為120°，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為________． 解析：設(shè)扇形半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r. 則(R－r)sin 60°＝r， 即R＝1＋r. 又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2， ∴＝. 答案：(7＋4)∶9 三、解答題 11．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求扇形的圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 解：設(shè)圓的半徑為r cm，弧長為l cm，圓心角為α， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 弦長AB＝2sin ·1＝2sin 1(cm)． 12．已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，π，求sin α，cos α，tan α的值． 解：∵θ∈，π， ∴cos θ<0， ∴r＝＝－5cos θ， ∴sin α＝－，cos α＝， tan α＝－.