2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx山東青島模擬)函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點所在區(qū)間是(　　) A. (，)　　　　　　 B. (，1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：因為y＝與y＝log2x的圖象只有一個交點，所以f(x)只有一個零點．又f(1)＝1，f(2)＝－1，故函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點所在的區(qū)間是(1,2)．故選C. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝ln x＋ex的零點所在的區(qū)間是(　　) A．0， B.，1 C．(1，e) D．(e，＋∞) 解析：f(x)＝

2、ln x＋ex在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f＝ln ＋e＝－1＋e>0，結(jié)合選項知應(yīng)選A. 答案：A 3．(xx年高考重慶卷)若a0， f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0， ∴f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，故選A. 答案：A

3、 4．已知關(guān)于x的方程xln x＝ax＋1(a∈R)，下列說法正確的是(　　) A．有兩不等根 B．只有一正根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 解析：由xln x＝ax＋1(a∈R)知x>0，∴l(xiāng)n x＝a＋，作出函數(shù)y1＝ln x與y2＝a＋的圖象， 易知選B. 答案：B 5．對于函數(shù)f(x)＝x|x|＋px＋q，現(xiàn)給出四個命題，其中所有正確命題的序號是(　　) ①q＝0時，f(x)為奇函數(shù)；②y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，q)對稱；③p＝0，q>0時，f(x)有且只有一個零點；④f(x)至多有2個零點． A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 解析：當q＝

4、0時，f(x)＝x(|x|＋p)，顯然是奇函數(shù)，故①正確； 由于g(x)＝x(|x|＋p)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱， q≠0時，f(x)＝g(x)＋q的圖象由g(x)的圖象向上(或向下)平移|q|個單位得到， 所以f(x)的圖象關(guān)于點(0，q)對稱，故②正確； 當p＝0，q>0時，由f(x)＝x|x|＋q＝0可得x＝－，只有一個根，函數(shù)只有一個零點，故③正確； 當p<0，q＝0時，函數(shù)f(x)＝x|x|＋px有三個零點0，p，－p，所以④錯誤．故選B. 答案：B 6．(xx山東濟南模擬)f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝

5、f(fn－1(x))，則函數(shù)y＝f3(x)的零點個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：f3(x)＝|2f2(x)－1|的零點，即f2(x)＝的實根，即|2f1(x)－1|＝的實根，又f1(x)＝f(x)．所以f(x)＝或f(x)＝.而以上兩方程各有兩個實根，故共有4個實根．故選C. 答案：C 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________. 解析：由于f(1)＝－4<0， f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝2＋ln 3>0， 又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 所以零點在區(qū)間(2,3

6、)內(nèi)，故n＝2. 答案：2 8．已知00和k<0作出函數(shù)f(x)的圖象．當01或k<0時，沒有交點，故當0

7、小值是________． 解析：由于Δ＝m2＋8>0，故函數(shù)f(x)一定有兩個不同的零點，且兩個零點異號，故x2>0，x1<0，所以x2－x1＝＝≥2. 答案：2 10．(xx河北邯鄲一模)已知f(x)＝ 且函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當x<0時，f(x)＝(x＋1)2－，把函數(shù)f(x)在[－1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數(shù)y＝f(x)在[0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象．如果函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，即函數(shù)y＝f(x)，y＝－ax的圖象有三個不同的公共點，實數(shù)a應(yīng)滿足

8、－a<－，即a>. 答案：，＋∞ 三、解答題 11．是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸有且只有一個交點．若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由． 解：∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝92＋>0， ∴若存在實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可． f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0， ∴a≤－或a≥1. 檢驗：①當f(－1)＝0時，a＝1， ∴f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，∴x＝0或x＝－1. 方程在[－

9、1,3]上有兩個根，不合題意，故a≠1. ②當f(3)＝0時，a＝－， 此時f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解得x＝－或x＝3. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠－. 綜上所述，a<－或a>1. 12．設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，求證： (1)a>0且－2<<－1； (2)函數(shù)y＝f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個零點． 證明：(1)因為f(0)>0，f(1)>0， 所以c>0,3a＋2b＋c>0. 由條件a＋b＋c＝0，消去b，得a>c>0； 由條件a＋b＋c＝0，消去c，得a＋b<0， 2a＋b>0，故－2<<－1. (2)拋物線f(x)＝3ax2＋2bx＋c的對稱軸為x＝－， 在－2<<－1的兩邊乘以－， 得<－<. 又因為f(0)>0，f(1)>0， f－＝ ＝ ＝－ ＝－<0， 所以方程f(x)＝0在區(qū)間0，－與－，1內(nèi)分別有一實根． 故函數(shù)y＝f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個零點．