八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《建立一次函數(shù)模型》（第1課時(shí)） 教案 湘教版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《建立一次函數(shù)模型》（第1課時(shí)） 教案 湘教版 〖教學(xué)目標(biāo)〗 ◆1、理解和掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) ◆2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 〖教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)〗 教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖像及其性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)、方程、不等式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的密切聯(lián)系，并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的各種情形，感受貼近生活的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)解題能力。 〖教學(xué)方法〗觀察、交流、探索. 〖教學(xué)過(guò)程〗 一、課前預(yù)習(xí) 1、判斷題（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù) （ √ ） （2）一次函數(shù)是正比例函數(shù) （ × ） （3）一次函數(shù)圖像是一條直線(xiàn) （

2、 √ ） 2、已知直線(xiàn)y= —X，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ D ） A 比例系數(shù)為-1/2 B 圖像不在一、三象限 C 圖像必經(jīng)過(guò)（-2 ，1）點(diǎn) D y隨x增大而增大 二、新課教學(xué) 1、引出概念 確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法步驟是： （1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值。 （2）建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像。 （3）觀察圖像特征，判定函數(shù)的類(lèi)型。 2、例題分析： 例1、生物學(xué)家測(cè)得7條成熟雄性鯨的全

3、長(zhǎng)y和吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：m） 吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度X（m） 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全長(zhǎng)y（m） 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 能否利用一次函數(shù)刻畫(huà)這兩個(gè)變量x和y的關(guān)系？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以表中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)。 過(guò)7個(gè)點(diǎn)幾乎在同一條直線(xiàn)上所以所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù)，即可用一次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)這兩個(gè)量x和y的關(guān)系。 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b,把點(diǎn)（1.91，10.25

4、），（2.59,12.50）的坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函數(shù)解析式為y=3.31x+3.93 相應(yīng)練習(xí)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得u,v兩個(gè)變量的各對(duì)應(yīng)值如下表 u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 v 50 100 155 207 260 290 365 470 判斷變量u,v 是否近似地滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式，如果是，求v關(guān)于u的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)解析式求出當(dāng)u=2.2時(shí)，函數(shù)v的值。 3、小結(jié)與練習(xí) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了從現(xiàn)實(shí)情境中建立一次函數(shù)模型，并用待定系數(shù)法求解。判定是否為一次函數(shù)模型的關(guān)鍵是因變量是不是隨自變量均勻變化的或者看函數(shù)圖象是否為直線(xiàn)型（干線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段，成直線(xiàn)形狀的孤立的點(diǎn)） 課本P49練習(xí) 4、作業(yè) 課本P54習(xí)題第2，3題 5、課后反思：