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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練六
標注“★”為教材原題或教材改編題.
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1. ★滿足{1,2}∪A={1,2,4}的集合A有 .
2. 若i為虛數(shù)單位,則= .
3. 某校高三(1)班有學生52人,現(xiàn)將所有學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號,31號,44號學生在樣本中,則樣本中還有一個學生的編號是 .
4. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,若輸入x=8,則輸出的k= .
(第4題)
5. ★若直線l1:x+2y-4=0
2、與l2:mx+(2-m)y-1=0平行,則實數(shù)m= .
6. 在平面直角坐標系中,從A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)5個點中任取3個點,這三點能構成三角形的概率是 .
7. 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,則k= .
8. ★若函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,t]上至少取得2個最大值,則正整數(shù)t的最小值是 .
9. 給出下列四個命題:
①若一個平面內有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
②若一個平面內有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
③若一個
3、平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
④若一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.
其中正確的是 .(填序號)
10. ★已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 .
11. 若實數(shù)x,y滿足則u=-的取值范圍是 .
12. 若a>0,b>0,且+=1,則a+2b的最小值為 .
13. 如果函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個單調區(qū)間,那么實數(shù)a的取值范圍是 .
14. 將49個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表,若
4、表中每行的7個數(shù)從左至右依次都成等差數(shù)列,每列的7個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列,且正中間的數(shù)a44=1,則表中所有數(shù)的和為 .
(第14題)
答題欄
題號
1
2
3
4
5
6
7
答案
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)已知平面向量a=(1,2sin θ),b=(5cosθ,3).
(1) 若a∥b,求sin 2θ的值;
(2) 若a⊥
5、b,求tan的值.
16. (本小題滿分16分)如圖,平面PAC⊥平面ABC,點E,F,O分別為線段PA,PB,AC的中點,點G是線段CO的中點,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.
(第16題)
(1) 求證:PA⊥平面EBO;
(2) 求證:FG∥平面EBO.
17. (本小題滿分14分)近年來,某企業(yè)每年消耗電費24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備,并接入本企業(yè)的電網.安裝這種供電設備的費用(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:m2)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.設在此模式下,安
6、裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位:m2)之間的函數(shù)關系是C(x)=(x≥0,k為常數(shù)).記F(單位:萬元)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與15年所消耗的電費之和.
(1) 試解釋C(0)的實際意義,并寫出F關于x的函數(shù)關系式;
(2) 當x為何值時,F取得最小值?最小值是多少?
18. (本小題滿分16分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=55,S20=210.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式.
(2) 設bn=,是否存在m,k(k>m≥2,k,m∈N*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件
7、的m,k的值;若不存在,請說明理由.
鎖定128分強化訓練(6)
1. {4},{1,4},{2,4},{1,2,4} 【解析】 要滿足{1,2}∪A={1,2,4},則一定有4∈A,符合要求的集合A為{4},{1,4},{2,4},{1,2,4}.
2. 1+2i 【解析】 ===1+2i.
3. 18 【解析】 由系統(tǒng)抽樣特點知每組13個人,第1組為5號,所以第2組為18號.
4. 3
5. 【解析】 由直線平行的充要條件得解得m=.
6. 【解析】 從5個點中取3個點,有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,
8、CDE,共10個基本事件,而其中ACE,BCD中,3點共線,其余8個均符合題意,故能構成三角形的概率為=.
7. 5 【解析】 a-c=(3-k,-6),因為(a-c)∥b,所以=,解得k=5.
8. 8 【解析】 由圖象可知,只需T≤t即可,可得t≥,故正整數(shù)t的最小值是8.
9. ③④ 【解析】 命題①②錯誤,因為一個平面內的兩條相交直線平行于另一平面才能得到兩平面平行.命題③正確.因為任何一條直線都平行一定包括兩條相交直線平行于另外一個平面,所以兩個平面平行,命題④正確.
10. 20 【解析】 因為該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦互相垂直,且AC=10,BD=
9、4,則四邊形ABCD的面積為AC·BD=×10×4=20.
11. 【解析】 由可行域得區(qū)域內的點與原點連線的斜率范圍是,故令t=,則u=t-,根據函數(shù)u=t-在t∈上單調遞增,得u∈.
12. 【解析】 由已知等式得2a+2b+1=2ab+2a+b2+b,從而a=,a+2b=+2b=+b+≥+2=,故有最小值.
13. (-3,0)∪(0,+∞) 【解析】 對原函數(shù)求導得f'(x)=3ax2+6x-1,函數(shù)恰有三個單調區(qū)間,則當a>0時,Δ=36+12a>0,所以a>0;當a<0時,Δ=36+12a>0,所以-3
10、,+∞).
14. 49 【解析】 因為a44=1,
所以a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47=7a44=7,
而a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71=7a41,
a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72=7a42,
……
a17+a27+a37+a47+a57+a67+a77=7a47,
所以所有數(shù)的和為7(a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47)=7×7=49.
15. (1) 因為a∥b,所以1×3-2sin θ·5cos θ=0,
即5sin 2θ-3=0,所以sin 2θ=.
(2) 因為a
11、⊥b,所以1·5cos θ+2sin θ·3=0,
所以tan θ=-,
所以tan==.
16. 由題意可知,△PAC為等腰直角三角形,△ABC為等邊三角形.
(1) 因為點O為邊AC的中點,所以BO⊥AC.
因為平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BOì平面ABC,
所以BO⊥平面PAC.
因為PAì平面PAC,所以BO⊥PA.
在等腰直角三角形PAC內,點O,E分別為AC,AP的中點,所以OE⊥PA.
又BO∩OE=O,所以PA⊥平面EBO.
(2) 連接AF,交BE于Q,連接QO.
因為點E,F,O分別為邊PA,PB,AC的中點,點G是線段C
12、O的中點,
所以=2,且Q是△PAB的重心.
于是=2=,所以FG∥QO.
因為FG?平面EBO,QOì平面EBO,所以FG∥平面EBO.
17. (1) 由題意得C(0)的實際意義是:安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,即未安裝太陽能供電設備時該企業(yè)每年消耗的電費.
由C(0)==24,得k=2 400.
因此F=15·+0.5x=+,x≥0.
(2) 由(1)知,F=+=+-≥2-=.
當且僅當=,即x=55 (m2)時取等號.
所以當x=55(m2)時,F取得最小值為57.5萬元.
18. (1) 設等差列{an}的公差為d,
則由題知
即解得
所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*).
(2) 假設存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列,則=b1bk.
因為bn==,
所以b1=,bm=,bk=.
所以=×,
整理得k=.
因為k>m≥2,所以k=>2,
即+1<0,即<0,
解得2≤m<1+.
因為m≥2,m∈N*,所以m=2,此時k=8.
故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比數(shù)列.
2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練六
