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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練二
1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足(a－b)(sin A＋sin B)＝(a－c)sin C.
(1)求角B的大??；
(2)若b＝3，求AC邊上高h(yuǎn)的最大值．
解：(1)由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(a－c)·c即a2＋c2－b2＝ac，
則由余弦定理得cos B＝＝＝，
因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝.
(2)因?yàn)?＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac≥ac，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號．
又S△ABC＝acsin B＝bh，
所以h＝≤，即高h(yuǎn)的最大值為.
2.如圖，矩形ABCD
2、中，＝λ(λ>1)，將三角形ACD沿AC翻折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)E的位置，且二面角CABE為直二面角．
(1)求證：平面ACE⊥平面BCE；
(2)設(shè)F是BE的中點(diǎn)，二面角EACF的平面角的大小為θ，當(dāng)λ∈[2,3]時(shí)，求cos θ的取值范圍．
解：(1)證明：∵二面角CABE為直二面角，AB⊥BC，
∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，∴BC⊥AE，
∵AE⊥CE，BC∩CE＝C，∴AE⊥平面BCE.
∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCE.
(2)設(shè)AD＝1，則AB＝λ，
法一：過點(diǎn)F作FG⊥EC于點(diǎn)G，則可證FG⊥平面AEC，再過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，連
3、接FH，則AC⊥FH.
∴∠FHG即為二面角EACF的平面角，
也即∠FHG＝θ，
∵AF＝CF＝＝，
∴H為AC的中點(diǎn)，
∴FH＝＝，
FG＝＝，
∴HG＝＝，
∴在△FHG中，cos θ＝＝·.
由λ∈[2,3]得cos θ∈.
法二：如圖，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則E(0,0,0)，A(0,1,0)，B(，0,0)，C(，0,1)，
F，
則＝(0,1,0)，＝(，0,1)．
設(shè)平面EAC的法向量為m＝(x，y，z)，
則取x＝1，
則m＝(1,0，－)，
同理可得平面FAC的一個(gè)法向量為
n＝(2，，－)，
∴cos θ
4、＝＝＝·，
由λ∈[2,3]得cos θ∈.
3．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋b(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝2，b＝0時(shí)，求f(x)在[0,3]上的值域；
(2)對任意的b，函數(shù)g(x)＝|f(x)|－的零點(diǎn)不超過4個(gè)，求a的取值范圍．
解：(1)由f(x)＝x3－2x2＋3x，
得f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)．
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減．
又f(0)＝f(3)＝0，f(1)＝，
所以f(x)在[0,3]上的值域?yàn)?
(2)由題得f′(x)＝x2－2ax＋3，Δ＝4a2－12.
①當(dāng)Δ≤0，即a2≤3時(shí)，f′(x)≥0，f(x)在R上單調(diào)遞增，滿足題意．
②當(dāng)Δ>0，即a2>3時(shí)，f′(x)＝0有兩根，
設(shè)兩根為x1，x2，且x1
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