高考數學一輪總復習 2-10 函數模型及其應用練習 新人教A版

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1、高考數學一輪總復習 2-10 函數模型及其應用練習 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(xx·南昌質檢)往外埠投寄平信，每封信不超過20 g，付郵費0.80元，超過20 g而不超過40 g，付郵費1.60元，依此類推，每增加20 g需增加郵費0.80元(信的質量在100 g以內)．如果某人所寄一封信的質量為72.5 g，則他應付郵費(　　) A．3.20元 B．2.90元 C．2.80元 D．2.40元 解析　由題意得20×3<72.5<20×4，則應付郵費0.80×4＝3.20(元)．故選A. 答案　A 2．(xx·廣州模擬)在某個物理

2、實驗中，測量得變量 x和變量y的幾組數據，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 則對x，y最適合的擬合函數是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析　根據x＝0.50，y＝－0.99，代入計算，可以排除A；根據x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數據代入函數y＝log2x，可知滿足題意．故選D. 答案　D 3．(xx·陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積不小于300 m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x

3、(單位：m)的取值范圍是(　　) A．[15,20]　　　B．[12,25] C．[10,30]　　　D．[20,30] 解析　如右圖：過A作AM⊥BC交M，交DE于N；AM＝40，由相似三角形得：＝＝＝＝，解得AN＝x，MN＝40－x，則陰影部分的面積為S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故選C. 答案　C 4．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿費的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應得稿費(扣稅前)為(　　) A．2 800元

4、B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元 解析　設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數，由題意，得 y＝ 如果稿費為4 000元應納稅為448元，現知某人共納稅420元，所以稿費應在800～4 000元之間， ∴(x－800)×14%＝420.∴x＝3 800(元)． 答案　C 5．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(　　) A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬

5、元 解析　依題意可設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛，總利潤S＝L1＋L2，則總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故當x＝10時，Smax＝45.6(萬元)． 答案　B 6．已知某食品廠生產100克餅干的總費用為1.80元，現該食品廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費及售價如下表所示： 型號 小包裝 大包裝 質量 100克 300克 包裝費 0.5元 0.8元 售價 3.00元 8.40元 下列說法中： ①買小包裝實惠； ②買大包裝實惠；

6、 ③賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多； ④賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多． 所有正確的說法是(　　) A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 解析　1包小包裝每元買餅干克，1包大包裝每元可買餅干＞克，因此，買大包裝實惠．賣3包小包裝可盈利2.1元，賣1包大包裝可盈利2.2元，因此，賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利少． 答案　D 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．計算機的價格大約每3年下降，那么今年花8 100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是________元． 解析　方法1：設計算機價格平均每年下降p%， 由題意，可得＝(1－p%)3，∴p%

7、＝1－. ∴9年后的價格為 8 100×9＝8 100×3＝300(元)． 方法2：9年后的價格為8 100×3＝8 100×3＝300(元)． 答案　300 8．根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間 (單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________． 解析　由題意解得 答案　60　16 9．(xx·湖北武昌調研)某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(單位：天)的數據如下表： 時間t 60 100

8、180 種植成本Q 116 84 116 根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt 利用你選取的函數，求得： (1)西紅柿種植成本最低時的上市天數是________； (2)最低種植成本是________(元/100 kg)． 解析　根據表中數據可知函數不單調，所以Q＝at2＋bt＋c且開口向上，對稱軸t＝－＝＝120. 代入數據得 所以西紅柿種植成本最低時的上市天數是120. 最低種植成本是14 400a＋120b＋c＝14 400×0.01＋120·(－

9、2.4)＋84＋14 000×0.01＝80. 答案　(1)120　(2)80 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(xx·成都診斷)某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本500萬元，生產與銷售均以百臺計數，且每生產100臺，還需增加可變成本1 000萬元．若市場對該產品的年需求量為500臺，每生產m百臺的實際銷售收入(單位：萬元)近似滿足函數R(m)＝5 000m－500m2(0≤m≤5，m∈N)． (1)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產量x(單位：百臺，x≤5，x∈N*)的函數關系式；(說明：銷售利潤＝實際銷售收入－成本

10、) (2)因技術等原因，第一年的年生產量不能超過300臺，若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產量x(百臺)的關系滿足u(x)＝500x＋500(x≤3，x∈N*)，問年產量x為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？ 解　(1)由題意得y＝5 000x－500x2－500－1 000x， 即y＝－500x2＋4 000x－500(x≤5，x∈N*)． (2)記工廠所得純利潤為h(x)，則 h(x)＝－500x2＋4 000x－500－u(x) ＝－500x2＋3 500x－1 000， ∵－500(x2－7x)－1 000＝－5002＋5 125(x≤3，x∈N*)， ∴當x

11、＝3(百臺)時，h(x)max＝5 000(萬元)． 故當年生產量為300臺時，廠家的純利潤最大，且最大值為5 000萬元． 11．(xx·日照模擬)據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如右圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)． (1)當t＝4時，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時

12、間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由． 解　(1)由圖象可知：當t＝4時，v＝3×4＝12， ∴s＝×4×12＝24. (2)當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t2， 當10

13、. 解得t1＝30，t2＝40. ∵20

14、銷售額為(0.05×1 000x)萬元，依題意得 當0