2022年人教版A版高中數(shù)學選修2-2第一章 1-6《微積分基本定理》《教案》

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1、2022年人教版A版高中數(shù)學選修2-2第一章 1-6《微積分基本定理》《教案》 教學目標：了解牛頓-萊布尼茲公式 教學重點：牛頓-萊布尼茲公 教學過程 一、復習：定積分的概念及計算 二、引入新課 我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。 變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（）， 則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達，即

2、 =，且。 對于一般函數(shù)，設，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。 定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則 證明：因為=與都是的原函數(shù)，故 -=C（） 其中C為某一常數(shù)。 令得-=C，且==0 即有C=，故=+ =-= 令，有 為了方便起見，還常用表示，即 該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學與積分學之間聯(lián)系的橋梁。 例1． 計算 解：由于是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有 === 例2 求 解 因為= 即 有一個原函數(shù)為，所以 = 例3 汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？ 解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當t=0時，汽車速度=32公里/小時=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當汽車停住時,速度,故從解得秒 于是在這段時間內(nèi),汽車所走過的距離是 =米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住. 小結：本節(jié)課學習了牛頓-萊布尼茲公式. 作業(yè)：