《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學(xué)習(xí)過程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學(xué)習(xí)過程(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學(xué)習(xí)過程
學(xué)習(xí)過程
知識點1:直線的傾斜角
(1) 定義:當(dāng)直線與軸相交時,我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn),軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。
(2)如圖中的是直線的傾斜角,當(dāng)直線和軸平行或重合時,我們就規(guī)定直線的傾斜角為.因此,傾斜角的取值范圍是.
(2) 關(guān)于理解直線傾斜角應(yīng)注意的幾點:
①清楚定義中含有的三個條件:A.直線向上方向;B. 軸的正方向;C.小于平角的正角.
②從運(yùn)動變化觀點來看,直線的傾斜角是由軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角.
③傾斜角的取值范圍是:.
④
2、傾斜角是一個幾何概念,它直觀地描述了直線對軸正方向的傾斜程度.
⑤平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個確定的傾斜角,且傾斜程度相同的直線,其傾斜角相等;傾斜程度不同的直線,其傾斜角不相等.
⑥確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個定點以及它的傾斜角,二者缺一不可.
知識點2:直線的斜率
(1)、斜率的定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示,即
(2)、幾點說明:
①當(dāng)傾斜角是時,直線的斜率不存在,并不是該直線不存在,此時,直線垂直與軸(或平行于軸或與軸重合);
②所有的直線都有傾斜角,但不是所有的直線都有斜率;
③直線的斜
3、率也反映直線相對于軸的正方向的傾斜程度,當(dāng)時,斜率的絕對值越大,直線的傾斜程度就越大;當(dāng)時,斜率越大,傾斜角越大.
(3)、斜率的公式:直線上兩點且,則直線的斜率
知識點3:兩條直線的位置關(guān)系
設(shè)
(1)、兩直線平行
(2)、兩直線重合
(3)、兩直線相交
(4)、兩直線垂直
學(xué)習(xí)結(jié)論:
(1)、直線的傾斜角的取值范圍為.
任何一條直線都有唯一確定的傾斜角,直線的傾斜角的范圍是.
(2)、直線的斜率的求法;
① 利用傾斜角的正切來求;②利用直線上兩點的坐標(biāo)來求;③當(dāng)直線的傾斜角時,直線的斜率是不存在的.
(3)、∥或、的斜率都不存在且不重合.
(4)、⊥或且的斜率不
4、存在,或且的斜率不存在.
典型例題
例題1:設(shè)直線的斜率是,且,求直線傾斜角的范圍.
解析:當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以直線傾斜角的范圍是.
例題2:已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 ),若直線與PQ線段有交點,求m的范圍.
解析:解法一:直線恒過點.
,,
則,
∴
又m=0時直線與線段PQ有交點,所求m的范圍是.
解法二:過P、Q兩點的直線方程為
即代入
整理得:,由已知,
解得:.
評注:注意數(shù)形結(jié)合來解決問題.
例題3:已知兩定點、,M和N是過原點的直線上兩動點,且,∥AB,若直線AM和BN交點C在軸上,求M、N及C的坐標(biāo).
5、解析:解法一:∵,∴,
∴可設(shè)
由得. ①
直線AM:,令,.
直線BN:,令,.
令,得. ②
①②聯(lián)立得,或
∴M(1,1)N(-1,-1)C(0,-3)或M(-1,-1)N(1,1)C(0,1).
解法二:設(shè),
∵B、N、C三點共線,
∴,∴bc+2-3b=0. ③
∵A、M、C三點共線,∴,
∴. ④
③④聯(lián)立,消去c得.
∴
即為解法一的②式,下同解法一.
例4. 已知直線過點P(-2,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線的方程。
解析:顯然,直線l與兩坐標(biāo)軸不垂直,設(shè)直線的方程為y-3=k(x+2)