2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 解析幾何 直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式教案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 解析幾何 直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識教學(xué)點 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線． (二)能力訓(xùn)練點 通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力． (三)學(xué)科滲透點 通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識． 二、教材分析 1．重點：由于斜截

2、式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的特殊情況，教學(xué)重點應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點式方程上． 2．難點：在推導(dǎo)出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點在直線上． 的坐標(biāo)不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標(biāo)滿足方程． 三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合． 四、教學(xué)過程 (一)點斜式 已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？ 設(shè)點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根

3、據(jù)經(jīng)過兩點的斜率公式得 注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標(biāo)都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程． 這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式． 當(dāng)直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1． 當(dāng)直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能

4、用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1． (二)斜截式 已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程． 這個問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得： y-b=k(x-0) 也就是 上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的． 當(dāng)k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距． (三)兩點式 已知直線l上的兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2

5、)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程． 當(dāng)y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成 請同學(xué)們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式． 對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣． (四)截距式 例1　 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點求直線的方

6、程問題，由學(xué)生自己完成． 解：因為直線l過A(a，0)和B(0，b)兩點，將這兩點的坐標(biāo)代入兩點式，得 就是 學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點斜式方程求得截距式． 引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式． 對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點的直線不能用截距式表示． (五)例題 例2　 三角形的頂點是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，

7、求這個三角形三邊所在直線的方程． 本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點式得： 即　 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程． BC的方程本來也可以用兩點式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑： 由斜截式得： 即　 5x+3y-6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是 即　 2x+5y+10=0． 這就是直線AC的方程． (六)課后小結(jié) (1)直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會加以區(qū)別． (2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運用． (3)

8、要注意四種形式方程的不適用范圍． 五、布置作業(yè) 1．(1.5練習(xí)第1題)寫出下列直線的點斜式方程，并畫出圖形： (1)經(jīng)過點A(2，5)，斜率是4； (4)經(jīng)過點D(0，3)，傾斜角是0°； (5)經(jīng)過點E(4，-2)，傾斜角是120°． 解： 2．(1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng)過的已知點、直線的斜率和傾斜角： 解： (1)(1，2)，k=1，α=45°； (3)(1，-3)，k=-1，α=135°； 3．(1.5練習(xí)第3題)寫出下列直線的斜截式方程： (2)傾斜角是135°，y軸上的截距是3． 4．(1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化成截距式方程，并根據(jù)截距式方程作圖． (1)P1(2，1)、P2(0，-3)； (2)A(0，5)、B(5，0)； (3)C(-4，-3)、D(-2，-1)． 解： (圖略) 六、板書設(shè)計