《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練(六)以矩形、菱形、正方形為背景的中檔計(jì)算題與證明題練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練(六)以矩形、菱形、正方形為背景的中檔計(jì)算題與證明題練習(xí)(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練(六)以矩形、菱形、正方形為背景的中檔計(jì)算題與證明題練習(xí)
|類型1| 以矩形為背景的問題
1.[xx·連云港] 如圖T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
圖T6-1
2.[xx·日照] 如圖T6-2,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△DCA≌△EAC;
(2)只需添加一個(gè)條件,即 ,可使四邊形ABCD為矩形
2、.請加以證明.?
圖T6-2
3.已知:如圖T6-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△CAE.
(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
圖T6-3
|類型2| 以菱形為背景的問題
4.[xx·北京] 如圖T6-4,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求A
3、C的長.
圖T6-4
5.已知:如圖T6-5,在?ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G,H,交BD于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABE≌△CDF.
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.
圖T6-5
|類型3| 以正方形為背景的問題
6.[xx·鹽城] 在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E,F,滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,如圖T6-6所示.
(1)求證:△ABE≌△ADF;
(2)試判
4、斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
圖T6-6
7.如圖T6-7,已知正方形ABCD中,BC=3,點(diǎn)E,F分別是CB,CD延長線上的點(diǎn),DF=BE,連接AE,AF,過點(diǎn)A作AH⊥ED于點(diǎn)H.
(1)求證:△ADF≌△ABE;
(2)若BE=1,求tan∠AED的值.
圖T6-7
8.[xx·聊城] 如圖T6-8,正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BH⊥AE,垂足為點(diǎn)H,延長BH交CD于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:AE=BF;
(2)若正方形邊長是5,BE=2,求AF的長.
圖T6-8
5、
參考答案
1.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,
∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,
又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,
又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形.
(2)BC=2CD.理由:
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCE=45°,
∵∠CDE=90°,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴CD=DE,
∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD,
∵AD=BC,∴BC=2CD.
2.解:(1)證明:在△DCA和△EAC中,
∴△DCA≌△EAC(SSS).
(2)添加AD=BC,可
6、使四邊形ABCD為矩形(添加的條件不唯一).證明如下:
∵AB=DC,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵CE⊥AE,
∴∠E=90°,
由(1)得:△DCA≌△EAC,
∴∠D=∠E=90°,
∴四邊形ABCD為矩形.
3.解:(1)證明:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,
∴AD⊥BC,BD=CD.
∵AE∥BC,CE⊥AE,
∴∠DCE=90°,
∴四邊形ADCE是矩形,
∴AD=CE.
在Rt△ABD與Rt△CAE中,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.
(2)DE∥AB,DE=AB.證明如下:
如圖所示,
由(1)知四邊形ADCE
7、是矩形,
∴AE=CD=BD,又AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴DE∥AB,DE=AB.
4.解:(1)證明:∵E為AD的中點(diǎn),AD=2BC,
∴BC=ED,
∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=ED,∴四邊形BCDE是菱形.
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴BA=BC=1,
∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,
∴∠ADB=30°,∴∠DAC=30°,∠ADC=60°.
∴∠ACD=90°.
在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.
5.
8、解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)四邊形BEDF是菱形.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,∴DE=BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴OB=OD,
∵DG=BG,∴EF⊥BD,
∴四邊形BEDF是菱形.
6.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABD=45°,∠ADB=45°,AB=AD.
∴∠ABE=∠ADF=135°.
又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)四邊
9、形AECF是菱形.
理由:連接AC交BD于點(diǎn)O,圖略.
則AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四邊形AECF是菱形.
7.解:(1)證明:正方形ABCD中,
AD=AB,∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠ADF=∠ABE=90°.
在△ADF與△ABE中,
∵AD=AB,∠ADF=∠ABE,DF=BE,
∴△ADF≌△ABE.
(2)在Rt△ABE中,∵AB=BC=3,BE=1,
∴AE=,ED==5,
∵S△AED=AD×BA=ED×AH,
∴AH===1.8.
∴在Rt△AHE中,EH==2.6,
∴tan∠AED===.
8.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,
∵BH⊥AE,垂足為點(diǎn)H,
∴∠BAE+∠ABH=90°,
∵∠CBF+∠ABH=90°,
∴∠BAE=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF.
(2)∵△ABE≌△BCF,
∴CF=BE=2,
∵正方形的邊長為5,
∴AD=CD=5,
∴DF=CD-CF=5-2=3.
在Rt△ADF中,
AF===.