《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第一章 空間幾何體 《空間幾何體的表面積與體積》 學(xué)習(xí)過(guò)程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第一章 空間幾何體 《空間幾何體的表面積與體積》 學(xué)習(xí)過(guò)程（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第一章 空間幾何體 《空間幾何體的表面積與體積》 學(xué)習(xí)過(guò)程
學(xué)習(xí)過(guò)程
知識(shí)點(diǎn)1：直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的表面積的計(jì)算公式
直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的表面積的計(jì)算，可以先計(jì)算其側(cè)面積，然后加上它們的底面積。
從側(cè)面展開(kāi)圖可知：直棱柱側(cè)面積．
正棱錐側(cè)面積．底面周長(zhǎng)為，斜高為
正棱臺(tái)側(cè)面積 上、下底面的周長(zhǎng)分別為，斜高為
知識(shí)點(diǎn)2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積
圓柱：側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線），S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。
圓錐：側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母
2、線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，
側(cè)面展開(kāi)圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)。
圓臺(tái)：側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)， 側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)中心角為，S=，S=.
知識(shí)點(diǎn)3：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式
柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積和高的積，即．
棱錐的體積公式可把一個(gè)棱柱分成三個(gè)全等的棱錐得到，由于底面積為，高為的棱柱的體積，所以．
臺(tái)體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高）
→ （r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑）
知識(shí)點(diǎn)4：球的表面積和體積
球的表面積由它
3、的半徑R唯一確定，即S=4R2. （R為球的半徑）
球的體積也由它的半徑R唯一確定，即V= （R為球的半徑）
學(xué)習(xí)結(jié)論
1．從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式。
2．完全相同的幾何體，他們的體積相等。
3．一個(gè)幾何體的體積等于他個(gè)部分的體積之和。
4．解答多面體表面上兩點(diǎn)間最短線路問(wèn)題，一般都是將多面體表面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)。
典型例題
4、
例1、一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么樣的立體圖形？它的表面積、體積各是多少？（取3.14，結(jié)果保留整數(shù)數(shù)位）
解析：（1）表面積：
解法一：S =2πr2+2πrh
=2×3.14×32+2×3.14×3×10
=56.52+188.4
≈245（平方厘米）
解法一的算式：2×3.14×32+2×3.14×3×10中的2×3.14×3是相同因數(shù)。3和10是不同因數(shù)。根據(jù)乘法分配律可得到第二種解法：
解法二：S =2πr×(h+r)
=2×3.14
5、×3×(10+3)
=18.84×13
≈245(平方厘米)
?。?）體積：V=πr2h
=3.14×32×10≈283（立方厘米）
例2、有一根長(zhǎng)為，底面半徑為的圓柱形鐵管，用一段鐵些在鐵管上纏繞圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少厘米？（精確到）
解析：把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi)在平面上，得到矩形，如圖所示．
由題意知點(diǎn)與點(diǎn)就是鐵絲的起止位置，故線段的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度．
答：鐵絲的最短長(zhǎng)度約為．
說(shuō)明：教學(xué)是可分步解決：先研究繞1圈時(shí)最短長(zhǎng)度是多少
6、，繞2圈時(shí)最短長(zhǎng)度是多少，最后研究繞4圈時(shí)最短長(zhǎng)度是多少．
例3、在長(zhǎng)方體用截面截下一個(gè)棱錐，求的體積與剩余部分的體積之比．
解析：將長(zhǎng)方體看成四棱柱，
設(shè)它的底面的面積為，高為，則它的
體積為．棱錐的底面積為，
高為，因此棱錐的體積．
所以棱錐的體積與剩余部分的體積之比為．
說(shuō)明：棱柱的體積等于底面積與高的乘積，而長(zhǎng)方體的各個(gè)面均可以作為底面，因此可以靈活“選底”．
例4、 一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為的球內(nèi)，求正方體的體積．
解析：因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球內(nèi)，所以正方體的8個(gè)定點(diǎn)均在球面上，又正方體和球體都是中心對(duì)稱圖形，所以它們的對(duì)稱中心必重合，即球心就是正方體的中心，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則．所以，正方體的體積為．
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