高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx，江西文，2)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－15}， ∴A∩(?RB)＝{x|－35}＝{x|－3

2、{x|0

3、確； C、D兩項中的兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是減少的，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增加的．故選C. 4．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b [答案]　C [解析]　∵－log30.3＝log3>1且<3.4， ∴l(xiāng)og31， ∴l(xiāng)og43.65log3>5log43.6 即5 log23.4>() log30.

4、3>5 log43.6，即a>c>b. 5．(xx·浙江高考)已知x，y為正實數(shù)，則(　　) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy [答案]　D [解析]　本題考查指、對運(yùn)算． 2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy. 6．函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在閉區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝0或a＝－1，b＝3 C．a(chǎn)＝－1，b＝3 D．以上答案均不

5、正確 [答案]　B [解析]　對稱軸x＝1，當(dāng)a>0時在[2,3]上遞增， 則解得 當(dāng)a<0時，在[2,3]上遞減， 則解得 故選B. 7. 函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B． C．2 D．4 [答案]　B [解析]　∵當(dāng)a>1或0

6、 A.　　　　　　　 B． C. D． [答案]　A [解析]　f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3＋log23 ＝3·log23＝×＝，選A. 9．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零點的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零點就是方程(x－1)ln|x|－1＝0的實數(shù)根，而該方程等于方程ln|x|＝，因此函數(shù)的零點也就是函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖像與h(x)＝的圖像的交點的橫坐標(biāo)．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出兩個函數(shù)的圖像(圖略)，可知兩個函數(shù)圖像有三個交點，所以函數(shù)有三個零點．

7、 10．若f(x)＝(x∈R)，且f()＝－，則x的值為(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．0 [答案]　A [解析]　函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． f()＝＝＝－. ∴2(x＋6)＝(3x＋2)x， 即x2＝4，∴x＝±2. 又x≠－2，∴x＝2. 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．(xx·天津文，12)函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________． [答案]　(－∞，0) [解析]　函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，令u＝x2，

8、則函數(shù)u＝x2在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又∵y＝lgu是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)． 12．方程9x－6·3x－7＝0的解是________． [答案]　x＝log37 [解析]　原方程可化為(3x)2－6·3x－7＝0， 即(3x－7)(3x＋1)＝0， 又∵3x＋1>0，∴3x＝7，則原方程的解是x＝log37. 13．若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是________． [答案]　[0，＋∞) [解析]　要使函數(shù)y＝的定義域為R， 則對于任意實數(shù)x，都有m·3x－1＋1≠0， 即m≠－x－1.而x－

9、1>0，∴m≥0. 故所求m的取值范圍是m≥0，即m∈[0，＋∞)． 14.某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為________時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大． [答案]　32 [解析]　設(shè)矩形的長為x，則寬為，飼養(yǎng)場的總面積為y，則有y＝3x·＝－2x2＋x. 當(dāng)x＝時，y有最大值，此時寬為，故每個矩形的長寬之比為32時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大． 15．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________． [答案]?。? [解析]　首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系． 當(dāng)a<

10、0時，1－a>1,1＋a<1， 所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2. 因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2. 解得a＝－. 當(dāng)a>0時，1－a<1,1＋a>1， 所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a. f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1， 因為f(1－a)＝f(1＋a) 所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去) 綜上，滿足條件的a＝－. 三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)設(shè)A＝{2x2＋ax＋2＝0}，B

11、＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}． (1)求a的值及A，B； (2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)； (3)寫出(?UA)∪(?UB)的所有子集． [解析]　(1)∵A∩B＝{2}， ∴8＋2a＋2＝0,4＋6＋2a＝0.∴a＝－5. ∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{，2}， B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}． (2)U＝{，－5,2}， (?UA)∪(?UB)＝{－5}∪{}＝{－5，}． (3)(?UA)∪(?UB)的子集為： ?，{－5}，{}，{－5，}． 17．(本小題滿分12分)已知：函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a

12、、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝， (1)求a，b，c的值； (2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明． [解析]　(1)∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴－ax－＋c＝－ax－－c， ∴c＝0. ∴f(x)＝ax＋. 又f(1)＝，f(2)＝， ∴. ∴a＝2，b＝. (2)由(1)可知f(x)＝2x＋. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)． 證明如下： 任取0

13、1－x2<0,2x1x2>0,4x1x2－1<0. ∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，)上為減函數(shù)． 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間(－1,1)上有唯一零點． (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,1)上的根． [解析]　(1)∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上有唯一零點， ∴或 即或∴10，f(1)<0，f(0)＝>0， ∴零點在(0,1)上．又f(0.5)＝0， ∴f(x

14、)＝0的根為0.5. 19．(本小題滿分12分)某地區(qū)上年度電價為0.8元/度，年用電量為1億度．本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元/度之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)到x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元/度)成反比例．又當(dāng)x＝0.65元/度時，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每度電的成本價為0.3元/度，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？(收益＝用電量×(實際電價－成本價)) . [解析]　(1)∵y與x－0.4成反比例， ∴設(shè)y＝(k≠0)． 將x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，解得k＝0.2

15、. ∴y＝＝， 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.(x≠) (2)根據(jù)題意，得(1＋)·(x－0.3) ＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0. 解得x1＝0.5，x2＝0.6. 經(jīng)檢驗x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． ∵x的取值范圍是0.55～0.75之間， 故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去．∴取x＝0.6. 當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%. 20．(本小題滿分13分)定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時的解析式為f(x)＝－(a∈R)． (1)寫出f(x)在[0

16、,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值． [解析]　(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]， f(－x)＝－＝4x－a·2x， 又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)， ∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]． (2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]． ∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋. 當(dāng)≤1，即a≤2時，g(t)max＝g(1)＝a－1； 當(dāng)1<<2，即2

17、大值為a－1， 當(dāng)20可得：x>或x<， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(，＋∞)∪(－∞，)． (2)由于函數(shù)f(x)的值域為R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數(shù)從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4. 即所求實數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤－4. (3)由題意可知： ?2－2≤m<2. 即所求實數(shù)m的取值范圍為[2－2，2)．