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1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-5 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值為( )
A．16 B.
C. D．2
解析 由已知，得＝2α，即2α＝2，∴α＝－.
∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝.
答案 C
2．函數(shù)y＝x的圖象是( )
A. B.
C. D.
解析 由冪函數(shù)的性質(zhì)知：①圖象過(guò)(1,1)點(diǎn)，可排除A、D；②當(dāng)指數(shù)0＜α＜1時(shí)為增速較緩的增函數(shù)，故可排除C，從而選
2、B.
答案 B
3．(xx·重慶卷)(－6≤a≤3)的最大值為( )
A．9 B.
C．3 D.
解析 ＝＝
，當(dāng)a＝－時(shí)，取得最大值.
答案 B
4．(xx·陜西榆林期末)設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為( )
A．1 B．－1
C. D.
解析 由b>0，排除圖象①②；若a>0，則－<0，排除圖象④；由圖象③得即a＝－1.故選B.
答案 B
5．(xx·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C
3、．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 函數(shù)f(x)＝的圖象如圖．
知f(x)在R上為增函數(shù)．
故f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.
解得－2＜a＜1.
答案 C
6．(xx·安徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析 由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增只需f(x)的圖象在(0，＋∞)上與x軸無(wú)交點(diǎn)，即a＝0或<0，整理得a≤0，而當(dāng)a≤0時(shí)結(jié)合圖象可知f(x)
4、在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故a≤0是f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件．故選C.
答案 C
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．(xx·西城模擬)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)
5、x＋2)(x－4)，對(duì)稱軸為x＝1，
當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，
∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.
答案 y＝－x2＋2x＋8
9．(xx·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為________．
解析 設(shè)P(t，)，其中t>0，PA2＝(t－a)2＋(－a)2＝t2＋－2a(t＋)＋2a2，即PA2＝(t＋)2－2a(t＋)＋2a2－2，令m＝t＋≥2，所以PA2＝m2－2am＋2a2－2＝(m－a)2＋a2－2，當(dāng)PA取得最小值時(shí)，
6、或
解得a＝－1或a＝.
答案?。?
三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)
10．(xx·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，
(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2,3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．
解 (1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
對(duì)稱軸x＝－∈[－2,3]，
∴f(x)min＝f(－)＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，∴值域?yàn)閇－，15]．
(2)對(duì)稱軸為x＝－.
①當(dāng)－≤1，即a≥－時(shí)，
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
7、
∴6a＋3＝1，即a＝－滿足題意；
②當(dāng)－>1，即a<－時(shí)，
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意．
綜上可知a＝－或－1.
11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0.
(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；
(2)c為何值時(shí)，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
解 由題意，得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且a<0，
則
解得
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由圖象知，函數(shù)在[0,
8、1]內(nèi)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.
∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]．
(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c.
∵g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，則需要g(1)≤0.
即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.
∴當(dāng)c≤－2時(shí)，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，求b的取值范圍．
解 (1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1.
解得a＝1，b＝2.
∴f(x)＝(x＋1)2，
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.所以－2≤b≤0.
高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-5 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版
