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1、（濰坊專版）2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2部分 核心母題二 函數(shù)與圖形變換深度練習(xí)
1．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于點F，則∠DFB的度數(shù)是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開， 則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個
2、D．4個
3．如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是 ．
4．如圖，拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1，A2，A3，…，An，….將拋物線y＝x2沿直線l∶y＝x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點M1，M2，M3，…，Mn，…都在直線l：y＝x上；
②拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3，…，An，….
則頂點M2 014的坐標為( ， )．
3、
5．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長．
6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.
(1)求證：EF＝MF；
(2)當AE＝1時，求EF的長．
參考答案
1．B 2.C
3．(－2，0)或(2，10) 4.4 027 4 027
5．解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD.
∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD.
4、
∵BC＝4，∴CD＝4.
∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，
∴＝，∴＝，∴AE＝2CE.
∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.
6．(1)證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°.
∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM.
又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF.
(2)解：設(shè)EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，
∴EB＝AB－AE＝3－1＝2，BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，
∴BF＝BM－MF＝4－x.
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，
即22＋(4－x)2＝x2，
解得x＝，
則EF的長為.
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