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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 集合的概念與運(yùn)算
1．(xx·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ高考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝( )
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
【解析】 由題A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故選A.
【答案】 A
2．(xx·天津高考)已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為 ( )
A．?x0 ≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
2、
B．?x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．?x＞0，總有(x＋1)ex≤1
D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1
【解析】 量詞任意改為存在，結(jié)論中的大于改為小于等于，故選B.
【答案】 B
3．(xx·陜西高考)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 ( )
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
【解析】 因?yàn)樵}為真命題，而逆命題“若|z1|
3、＝|z2|，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”為假命題，而原命題與逆否命題，逆命題與否命題，皆互為逆否命題，真假一致，故選B.
【答案】 B
4．(xx·湖北高考)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的 ( )
A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件
【解析】 “存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．選C.
【答案】 C
4、
5．(xx·重慶高考)已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是 ( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．綈p∧q D．p∧綈q
【解析】 ∵2x∈(0，＋∞)，∴p為真命題，又∵“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，∴q為假命題，∴p∧綈q真命題．
【答案】 D
從近三年高考來(lái)看，該部分的高考命題熱點(diǎn)考向?yàn)椋?
1．集合的概念及運(yùn)算
5、①該考向涉及到集合的核心內(nèi)容，一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運(yùn)算和集合語(yǔ)言的運(yùn)用，常與不等式的解集、函數(shù)的定義域與值域、方程的解集等結(jié)合在一起考查；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問(wèn)題的能力．在備考中，要掌握解決集合問(wèn)題的常用方法，如數(shù)形結(jié)合思想，排除法等．
②試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)在高考試題中的前兩道題的位置，考查學(xué)生的雙基，屬基礎(chǔ)題、送分題．
2．命題
①以考查命題、全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假與否定為主，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)相互交匯，該類(lèi)問(wèn)題具有一題考查多個(gè)重要考點(diǎn)的強(qiáng)大功能，從而成為高考的熱點(diǎn)．
②此類(lèi)問(wèn)題多以選擇題、填空題的
6、形式出現(xiàn)，盡管近幾年高考考查較少，但也應(yīng)充分重視．
3．充要條件的判斷
①該考向背景知識(shí)豐富，涉及的知識(shí)面較廣，可以是高中數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支，因此一直是各省市高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)．
②充要條件為高考考查的重點(diǎn)，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，有一定的難度，屬中檔題.
【例1】 (1)(xx·江西高考)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?RB)＝ ( )
A．(－3,0) B．(－
7、3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
(2)(xx·山東高考)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(3)(原創(chuàng)題)已知集合A＝{x|y＝ln }，B＝{x||x－a|＜2 013}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
8、
A．[0,2 015] B．[0,1]
C．[－2 014,1] D．[1,2 015]
【解析】 (1)∵x2－9＜0，
∴－3＜x＜3.
∴A＝{x|－3＜x＜3}．
?RB＝{x|x≤－1或x≥5}．
∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x≤－1}．
(2)用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來(lái)．
當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，x－y＝－1；
當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x－y＝1；
當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x－y＝
9、－1；
當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)，x－y＝2；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，x－y＝1；
當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個(gè)．
(3)由＞0，解得－2 014＜x＜2 015，
故A＝{x|－2 014＜x＜2 015}；
由|x－a|＜2 014，解得a－2 014＜x＜a＋2 014，
故B＝{x|a－2 014＜x＜a＋2 014}．
故由B?A，得解得0≤a≤1.
即a的取值范圍是[0,1]．故選B.
【答案】 (1)C (2)C (3)B
【規(guī)律感悟】 1.解答集合的概念及運(yùn)算問(wèn)題的一般思路：
(1)正確理解各個(gè)集
10、合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性，代表的意義．
(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合．
(3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解，此時(shí)常用到以下技巧：
①若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；
②若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；
③若給定的集合是抽象集合或是用列舉法表示的集合，用Venn圖求解．
2．幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：
(1)(?RA)∩B＝B?B??RA.(2)A∪B＝B?A?B.
(3)?U(A∪B)＝(?UA)∪(?UB)．(4)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?U)B等．
[創(chuàng)新預(yù)測(cè)]
1．(1)(xx·山東高考)設(shè)集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4
11、}，則A∩B＝( )
A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)
【解析】 A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|1≤x≤4}．
∴A∩B＝{x|1≤x＜2}，故選C.
【答案】 C
(文)(xx·山東濟(jì)寧二模)已知集合M＝{y|y＝2x，x>0}，N＝{x|00得y>1
12、，所以M＝{y|y>1}，而N＝{x|00，得x<1，故B＝{x|x<1}，?RB＝{x|x≥1}，則陰影部分表示(?RB)∩A＝{x|1≤x<2}．
【答案】 B
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 集合的概念與運(yùn)算
