2022年高考數(shù)學一輪復習 9-3 用樣本估計總體課時作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學一輪復習 9-3 用樣本估計總體課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．(xx年高考陜西卷)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(　　) A．1＋a,4　　　　　　 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：給每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)a后，均值也增加a，方差不變，故選A. 答案：A 2.(xx年惠州模擬)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為(　　) A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 解析：由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.故選A. 答案：A 3．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為(　　) A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5 解析：設這30個數(shù)據(jù)為105，x1，x2，…，x29， ∴實際的平均數(shù)為(105＋x1＋x2＋…＋x29) ＝[90＋(15＋x1＋x2＋…＋x29)] ＝3＋(15＋x1＋x2＋…＋x29) ∴由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為 (15＋x1＋x2＋…＋x29)－(105＋x1＋x2＋…＋x29)＝－3，應選B. 答案：B 4．為了研究大學生就業(yè)后的收入問題，一個研究機構調查了在xx年已經(jīng)就業(yè)且工作滿兩年的10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析其收入與學歷、職業(yè)、性別等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查，其中月收入低于1 500元的稱為低收入者，高于3 000元的稱為高收入者，則應在低收入者和高收入者中分別抽取的人數(shù)是(　　) A．1 000,2 000 B．40,80 C．20,40 D．10,20 解析：低收入者的頻率是0.000 2×500＝0.1，故從低收入者中抽取200×0.1＝20人； 高收入者的頻率是(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2， 故從高收入者中抽取200×0.2＝40人．故選C. 答案：C 5．(xx年西安中學月考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mo＝ B．me＝mo< C．me<mo< D．mo<me< 解析：由題目所給的統(tǒng)計圖可知，30個得分中，按大小順序排好后，中間的兩個得分為5,6，故中位數(shù)me＝＝5.5，又眾數(shù)mo＝5，平均值＝ ＝， ∴mo<me<.故選D. 答案：D 二、填空題 6．一組數(shù)據(jù)是19,20，x,43，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是整數(shù)，且24<x<28，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差分別為________、________. 解析：∵(19＋20＋x＋43)＝為整數(shù)，且24<x<28， ∴x＝26， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝27， 方差s2＝[(19－27)2＋(20－27)2＋(26－27)2＋(43－27)2] ＝(64＋49＋1＋256) ＝×370 ＝92.5. 答案：27　92.5 7．(xx年高考江蘇卷)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 解析：由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24. 答案：24 8.下面莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是________． 解析：由圖可知，甲的5次成績分別是88,89,90,91,92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83,83,87,99，其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個．設被污損的那次成績?yōu)閤，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得<90.所以x<98.又x是90到99的十個整數(shù)中的其中一個，其中有8個整數(shù)小于98，所以x<98的概率為＝. 答案： 三、解答題 9．從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4. 乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. (1)分別計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)； (2)分別計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標準差； (3)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一個人參賽． 解析：(1)對于甲：極差是9－4＝5，眾數(shù)是9，中位數(shù)是7； 對于乙：極差是9－5＝4，眾數(shù)是7，中位數(shù)是7. (2)甲＝＝7， s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2.8， s甲＝＝≈1.673； 乙＝＝7， s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2， s乙＝＝≈1.095； (3)∵甲＝乙，s甲>s乙， ∴甲、乙兩人的平均成績相等，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以選擇乙參賽． 10．(xx年濟南模擬)從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據(jù)測量，被測學生的身高全部在155 cm到195 cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差． 求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖． 頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y z [185,190) m n p … … … … 解析：由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八組的人數(shù)為50×0.04＝2，第六、七組的總人數(shù)為50×0.14＝7. 由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m， 解得x＝4，m＝3， 所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012. 補充完成頻率分布直方圖如圖所示． B組　高考題型專練 1．(xx年高考山東卷)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 解析：由題圖可知，第一組和第二組的頻率之和為(0.24＋0.16)×1＝0.40，故該試驗共選取的志愿者有＝50人．所以第三組共有50×0.36＝18人，其中有療效的人數(shù)為18－6＝12. 答案：C 2．某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下： 根據(jù)上圖對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是(　　) A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差 B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù) C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值 D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定 解析：由莖葉圖可得，甲運動員得分的極差為47－18＝29，乙運動員得分的極差為33－17＝16，即可得A正確；甲運動員得分的中位數(shù)為30，乙運動員得分的中位數(shù)為26，即B正確；甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值，即C正確；乙運動員的成績分布較甲運動員的更集中，即D不正確，故應選D. 答案：D 3．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________． 解析：不妨設x1≤x2≤x3≤x4，由中位數(shù)及平均數(shù)均為2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故這四個數(shù)只可能為1,1,3,3或1,2,2,3或2,2,2,2，由標準差為1可得這四個數(shù)只能為1,1,3,3. 答案：1,1,3,3 4.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在[5,9)內的頻率和頻數(shù)分別為________． 解析：利用等量關系：頻率＝小長方形的面積＝小長方形的高×組距來求解，可得樣本數(shù)據(jù)落在[5,9)內的頻率為0.05×4＝0.2. 求樣本數(shù)據(jù)落在某個區(qū)間上的頻數(shù)時，我們可以利用頻率＝這個等量關系來求解，已知樣本容量為200，所以所求頻數(shù)為200×0.2＝40. 答案：0.2　40 5．(xx年高考湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的值為________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶數(shù)為________． 解析：(1)由頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝＝0.004 4. (2)數(shù)據(jù)落在[100,250)內的頻率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以月用電量在[100,250)內的戶數(shù)為100×0.7＝70. 答案：(1)0.004 4　(2)70 6.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率． 解析：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中160 cm～179 cm之間，而乙班身高集中于170 cm～179 cm之間．因此乙班平均身高高于甲班． (2)甲班的平均身高為 ＝ ＝170(cm)． 甲班的樣本方差為s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－ 170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)． (3)設身高為176 cm的同學被抽中的事件為A.從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173 cm的同學有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件， ∴P(A)＝＝.