高中數學 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1

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1、高中數學 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上) 1．下列指定的對象，不能構成集合的是________．(把正確的序號填上) ①一年中有31天的月份； ②平面上到點O的距離等于1的點； ③滿足方程x2－2x－3＝0的x； ④某校高一(1)班性格開朗的女生． 【解析】?、偈羌希荒曛杏?1天的月份只有1,3,5,7,8,10,12這7個月份； ②是集合，平面上到點O的距離等于1的點在圓上； ③是集合，滿足方程x2－2x－3＝0的x只有－1和3； ④不是集合，“性格開朗”無明確界限不符合集合中元素的確定

2、性． 【答案】?、? 2．在下列5個寫法：①{0}∈{0,1,2}；?、?{0}；?、?∈?；　④{0,1,2}?{1,2,0}；　⑤0∩?＝?.其中錯誤的寫法個數為________． 【解析】?、俨徽_，因為{0}?{0,1,2}；②正確，因為空集是任何非空集合的真子集；③不正確，?不含有任何元素；④正確，因為任何集合是它自身的子集；⑤不正確，元素與集合不能運算． 【答案】　3個 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，則m＝________. 【解析】　∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3. 【答案】　3 4．已知集合A＝(1,3)，B＝

3、[2,4]，則A∪B＝________. 【解析】　∵A＝(1,3)，B＝[2,4]，∴結合數軸(如圖)，可知A∪B＝(1,4]． 【答案】　(1,4] 5．滿足條件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的個數是________． 【解析】　∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必須含有元素5， ∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4個． 【答案】　4 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，則?U(M∪N)＝________. 【解析】　M∪N＝{1,3,5,6,7}，則?U(M∪N)＝{2

4、,4,8}． 【答案】　{2,4,8} 7．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一個元素，則a的值為________． 【解析】　當a＝0時，A＝{－}，當a≠0時，若集合A只有一個元素，則Δ＝4－4a＝0，即a＝1，綜上，a＝0或1. 【答案】　0或1 8．下列四個推理，其中正確的序號為________． ①a∈A?a∈A∪B；　?、赼∈A∪B?a∈A∩B； ③A∪B＝B?A?B；　?、蹵∪B＝A?A∩B＝B. 【解析】?、僬_，結合A∪B的定義可知a∈A?a∈A∪B； ②不正確，如A＝{1,2}，B＝{3,4},1∈A∪B，但1?A∩B； ③正確，A

5、∪B＝B?A?B； ④正確，A∪B＝A?B?A?A∩B＝B. 【答案】?、佗邰? 9．已知集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{x|x＝，k∈Z}，則A與B的關系為________． 【解析】　∵＝，∴∈B，∴A?B，但B中元素?A，∴AB. 【答案】　AB 10．(xx·蘇州高一檢測)已知集合A＝{x|x

6、{x|x2＝x}．有下列結論：①M?N；②PN；③M＝P；④M?P；⑤M P；⑥MP. 其中，所有正確結論的序號為________． 【解析】　集合M＝{0,1}，N＝{－1,0,1}，P＝{0,1}，由子集意義，得M?N，M＝P，PN，M?P.所以①③④正確． 【答案】?、佗邰? 12．定義集合A與B的運算?：A?B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，則(A?B)?B為________． 【解析】　由運算?的定義，得A?B＝{1,2,5,6,7}，則(A?B)?B＝{1,2,5,6,7}?{3,4,5,6,7}＝

7、{1,2,3,4}． 【答案】　{1,2,3,4} 13．(xx·南京高一檢測)某班有學生55人，其中音樂愛好者35人，體育愛好者45人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中既愛好體育又愛好音樂的學生有________人． 【解析】　設既愛好體育又愛好音樂的學生有x人，則(35－x)＋(45－x)＋x＋4＝55，解得x＝29. 【答案】　29 14．已知集合A＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，則集合A，B之間的關系為________． 【解析】　設x1∈A，則x1＝(2k1＋1)，k1∈Z， 當k1＝2n，n∈Z時，x1＝(4n＋1)＝n＋，

8、∴x1∈B；當k1＝2n－1，n∈Z時，x1＝(4n－2＋1)＝n－，∴x1∈B.∴A?B.又設x2∈B，則x2＝k2±＝(4k2±1)，k2∈Z，而4k2±1表示奇數，2n＋1(n∈Z)也表示奇數，∴x2＝(4k2±1)＝(2n＋1)，k2∈Z，n∈Z.∴x2∈A，∴B?A.綜上可知A＝B.故填A＝B. 【答案】　A＝B 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

9、，如圖． (1)A∩B＝{x|－13}， ∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}． 16．(本小題滿分14分)已知集合A＝{3,4，m2－3m－1}，B＝{2m，－3}，若A∩B＝{－3}，求實數m的值并求A∪B. 【解】　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A. 又A＝{3,4，m2－3m－1}， ∴m2－3m－1＝－3，解得m＝1或m＝2. 當m＝1時，B＝{2，－3}，A＝{3,4，－3}，滿足A∩B＝{－3}， ∴A∪B＝{－3,2,3,4}． 當m＝2時，B＝{4，－3}，A＝{3,4，－3}，不滿足A∩B＝{－3}舍去

10、． 綜上知m＝1. 17．(本小題滿分14分)(xx·杭州高一檢測)已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}． (1)若A∩B＝?，求a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，求a的取值范圍． 【解】　(1)A∩B＝?，∴， 解得，－1≤a≤2， (2)∵A∪B＝B，∴A?B. ∴a＋3<－1或a>5， ∴a<－4或a>5. 18．(本小題滿分16分)已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y2,2}，若A∩B＝A∪B，求實數x，y的值． 【解】　∵A∩B＝A∪B，∴A＝B， ∴或 解得 或或經檢驗不合題意，舍去， ∴或 19．(本小題滿分16分)

11、(xx·南京高一檢測)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，且B?A，求實數a，b的值． 【解】　A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}． 由B?A，B≠?，得 B＝{1}或{－1}或{1，－1}． 當B＝{1}時，方程x2－2ax＋b＝0有兩個相等實數根1，由根與系數的關系得a＝1，b＝1； 當B＝{－1}時，方程x2－2ax＋b＝0有兩個相等實數根－1，由根與系數的關系得a＝－1，b＝1； 當B＝{1，－1}時，方程x2－2ax＋b＝0有兩個根－1,1，由根與系數的關系得a＝0，b＝－1. 綜上，a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1或a＝0

12、，b＝－1. 20．(本小題滿分16分)設A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}． (1)試舉出兩個數集，求它們的差集； (2)差集A－B與B－A是否一定相等？說明理由； (3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6