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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第44課 直接證明與間接證明自主學(xué)習(xí)
1. 直接證明
從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,直接推證結(jié)論的真實(shí)性,叫作直接證明.常用的直接證明的方法有綜合法與分析法.
(1) 綜合法:從已知的條件出發(fā),經(jīng)過逐步的推理,最后達(dá)到待證的結(jié)論,這樣的證明方法叫作綜合法.其推理過程可表示為:
PTQ1→Q1TQ2→Q2TQ3→…→QnTQ.
(2) 分析法:從待證結(jié)論出發(fā),一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件,最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí),這樣的證明方法叫作分析法.其推理過程可表示為:
QTP1→P1TP2→P2TP3→…→得到一
2、個(gè)明顯成立的條件.
2. 間接證明
(1) 間接證明:從否定命題的結(jié)論入手,推演出矛盾,從而肯定原命題成立的方法叫作間接證明.常用的間接證明的方法是反證法.
(2) 反證法:從假設(shè)結(jié)論不成立入手,推出與已知條件、公理、定理或顯然成立的事實(shí)等矛盾的結(jié)果,從而判定假設(shè)錯(cuò)誤,結(jié)論成立,這種證明方法叫作反證法.運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟:
①反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立;
②歸謬——從反設(shè)和已知條件出發(fā),經(jīng)過一系列正確的邏輯推理,得出矛盾的結(jié)果;
③存真——由矛盾結(jié)果,得出反設(shè)不成立,從而肯定原結(jié)論成立.
1. (選修1-2P46例2改編)在證明“不是有理數(shù)”時(shí),可以假
3、設(shè) .
[答案]是有理數(shù)
2. (選修1-2P46練習(xí)2改編)分析法是從要證的結(jié)論出發(fā),尋求使它成立的 條件.
[答案]充分
3. (選修1-2P46練習(xí)3改編)用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)該假設(shè) .
[答案]三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°
4. (選修1-2P44練習(xí)3改編)要證明“+<2”,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是 .(填序號(hào))
①反證法; ?、诜治龇? ?、劬C合法.
[答案]②
5. (選修1-2P46練習(xí)4改編)已知a,b為不相等的實(shí)數(shù),且a>0,b>0,x=,y=,那么x,y的大小關(guān)系是 .
[答案]x
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