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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練五
標注“★”為教材原題或教材改編題.
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1. 若集合A=,B={x|log2(x-1)<2},則A∩B= .
2. 命題“若x>1,則x2+2x-3>0”的逆否命題是 .
3. 已知復數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i(i是虛數(shù)單位),若為實數(shù),則實數(shù)m的值為 .
4. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的n的值為 .
(第4題)
5. 某位同學五次考試的成績分別為130,125,126,126,128,則該組數(shù)據(jù)的方差
2、s2= .
6. ★已知函數(shù)f(x)=f'cosx-sin x+2x,那么f'= .
7. 從裝有2個黃球、3個紅球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個黃球的概率是 .
8. 若雙曲線my2-x2=1的一個頂點在拋物線y=x2的準線上,則該雙曲線的離心率為 .
9. ★已知在△ABC中,AB=1,BC=2,那么角C的取值范圍是 .
10. ★已知光線通過點A(2,3),經(jīng)直線x+y+1=0反射,其反射光線通過點B(1,1),則入射光線所在直線的方程為 .
11. 21×1=2,
22×1×3=3×4,
3、23×1×3×5=4×5×6,
24×1×3×5×7=5×6×7×8,
…
依此類推,第n個等式為 .
12. 如圖,設P為△ABC所在平面內的一點,且=+,則△ABP與△ABC的面積之比為 .
(第12題)
13. 設函數(shù)f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0與g(x0)<0同時成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
14. 設F1,F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF1的中點在y軸上,若∠PF1F2=30°,則橢圓C的離心率為 .
答題欄
題
4、號
1
2
3
4
5
6
7
答案
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120°.
(1) 求角A的大小;
(2) 若a=2,求c的值.
16. (本小題滿分14分)如圖,矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直,MB∥NC,MN⊥
5、MB.
(1) 求證:平面AMB∥平面DNC;
(2) 若MC⊥CB,求證:BC⊥AC.
(第16題)
17. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x(x-a)2,a是大于零的常數(shù).
(1) 當a=1時,求f(x)的極值;
(2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
18. (本小題滿分16分)已知過原點O且以C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于點A和點B.
(1) 求證:△OAB的面積為定值;
(2) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
鎖定128分強化訓練(5)
1. (
6、1,2) 【解析】 由題知A=(-∞,2),B=(1,5),則A∩B=(1,2).
2. 若x2+2x-3≤0,則x≤1
3. - 【解析】 由z1=m+2i,z2=3-4i,則===+i為實數(shù),所以4m+6=0,則m=-.
4. 5 【解析】 第一次循環(huán)時,n=1,s=-;第二次循環(huán)時,n=2,s=--1=-;第三次循環(huán)時,n=3,s=-+1=-;第四次循環(huán)時,n=4,s=-+=0;第五次循環(huán)時,n=5,s=>0,跳出循環(huán),所以n=5.
5. 3.2 【解析】 由題知==127,所以s2=×[(130-127)2+(125-127)2+(126-127)2×2+(12
7、8-127)2]=3.2.
6. 2- 【解析】 因為f'(x)=-f'sin x-cos x+2,所以f'=-f'sin-cos+2,解得f'=1,所以f'(x)=-sin x-cos x+2,所以f'=2-.
7. 【解析】 由枚舉法可得基本事件共10個,至少有1個黃球的事件有9個,故所求概率是.
8. 【解析】 拋物線y=x2,即x2=2y,準線方程為y=-,所以a2===,b2=1,c2=,所以e2=5,離心率e=.
9. 【解析】 由正弦定理得sin C=sin A.因為sin A∈(0,1],所以sin C∈.又AB
8、
10. 5x-4y+2=0 【解析】 點B(1,1)關于直線的對稱點為B'(-2,-2).由題意知入射光線過點A(2,3)與點B'(-2,-2),則入射光線所在直線的方程為5x-4y+2=0.
11. 2n·1·3·…·(2n-1)=(n+1)(n+2)·…·2n
【解析】 觀察等式兩邊,歸納即得.
12.
(第12題)
【解析】 將向量投影到,上,即過點P作AB,AC的平行線,分別交AC,AB于點D,E.由系數(shù),的幾何意義知,=,=.于是=·=.又S△ADE=S四邊形ADPE=S△APE,所以=.而==,所以=.
13. (7,+∞) 【解析】 由題知f(1
9、)=4,函數(shù)g(x)=ax-2a恒過點(2,0),故
①當a=0時,f(x)=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0,顯然不成立.
②當a>0時,則Ta>7.
③當a<0時,x=<0,又f(1)=4>0,顯然不成立.
綜上,a>7.
14. 【解析】 方法一:設線段PF1的中點為Q,則OQ是△PF1F2的中位線,則PF2∥OQ.又由OQ垂直于x軸,得PF2垂直于x軸.將x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=±,則點P.由tan∠PF1F2==,得=,即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,得3c2+2ac-3a2=0,兩邊同時除以a2,得3e2+2e-3=0,解得e=-(
10、舍去)或e=.
方法二:設線段PF1的中點為Q,則OQ是△PF1F2的中位線,則PF2∥OQ.又由OQ垂直于x軸,得PF2垂直于x軸.將x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=±,則點P.由橢圓的定義,得PF1=2a-.由∠PF1F2=30°,得PF1=2PF2,即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),即a2=3c2,所以=,故橢圓C的離心率e==.
15. (1) 由正弦定理及acos C-bcos C=c cos B-ccos A,得
sin Acos C-sin Bcos C=sin Ccos B-sin Ccos A,
即sin(A+C)=sin(B+C).
因為
11、A,B,C是△ABC的內角,
所以A+C=B+C,所以A=B.
因為C=120°,所以A=30°.
(2) 由(1)知a=b=2,所以c2=a2+b2-2abcos C=4+4-2×2×2cos 120°=12,所以c=2.
16. (1) 因為MB∥NC,MB?平面DNC,NCì平面DNC,
所以MB∥平面DNC.
因為四邊形AMND是矩形,
所以MA∥DN.
又MA?平面DNC,DNì平面DNC,
所以MA∥平面DNC.
又MA∩MB=M,且MA,MBì平面AMB,
所以平面ABM∥平面DNC.
(2) 因為四邊形AMND是矩形,
所以AM⊥MN.
因為平面
12、AMND⊥平面MBCN,且交線為MN,
所以AM⊥平面MBCN.
因為BCì平面MBCN,
所以AM⊥BC.
因為MC⊥BC,MC∩AM=M,
所以BC⊥平面AMC.
因為ACì平面AMC,
所以BC⊥AC.
17. (1) f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,
f'(x)=3x2-4ax+a2,
當a=1時,f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1).
令f'(x)=0,得x1=,x2=1,
f(x)在區(qū)間,,(1,+∞)上分別單調遞增、單調遞減、單調遞增,
于是當x=時,f(x)有極大值f=;
當x=1時,f(x)有極小值f(1)=0
13、.
(2) f'(x)=3x2-4ax+a2,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增,
則f'(x)=3x2-4ax+a2≥0在x∈[1,2]上恒成立,
當0<<1,即02,即a>3時,
f'(2)=12-8a+a2≥0,解得a≥6.
綜上,當函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增時,實數(shù)a的取值范圍為{a|0,直線與圓相離,所以t=-2不符合題意,舍去.
所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.
2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練五
