2022年人教版高中數(shù)學必修三教案：3-2-2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生

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1、2022年人教版高中數(shù)學必修三教案：3-2-2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 項目 內(nèi)容 課題 3.2.2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 整體設計 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數(shù)學解決問題的方法,了解隨機數(shù)的概念；體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力. 2.通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣.利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率.通過數(shù)學與探究活動,體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物

2、主義觀點. 教學重、 難點 教學重點：學會利用隨機數(shù)實驗來求簡單事件的概率. 教學難點：學會利用計算器、計算機求隨機數(shù)的方法. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 導入新課 在第一節(jié)中,同學們做了大量重復試驗,有的同學可能覺得這樣做試驗花費的時間太多了,那么,有沒有其他方法可以代替試驗呢？答案是肯定的,這就是我們將要學習的內(nèi)容（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生. 推進新課 新知探究 提出問題 （1）在擲一枚均勻的硬幣的試驗中,如果沒有硬幣,你會怎么辦？ （2）在擲一枚均勻的骰子的試驗中,如果沒有骰子,你會怎么辦？ （3）隨機數(shù)的產(chǎn)生有幾種方

3、法,請予以說明. （4）用計算機或計算器（特別是TI圖形計算器）如何產(chǎn)生隨機數(shù)？ 活動：學生思考或討論,并與同學交流活動感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同最后匯總方法、結果和感受. 討論結果： （1）我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用計算器做模擬擲硬幣試驗. （2）我們可以分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6表示出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,用計算器做模擬擲骰子試驗. （3）可以由試驗產(chǎn)生隨機數(shù),也可用計算機或計算器來產(chǎn)生隨機數(shù). ①由試驗產(chǎn)生的隨機數(shù)：例如我們要產(chǎn)生1—10之間的隨機數(shù),可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標上：1,2,3,…

4、,8,9,10,然后任意地抽出其中一張,這張紙上的數(shù)就是隨機數(shù).這種產(chǎn)生隨機數(shù)的方法比較直觀,不過當隨機數(shù)的量比較大時,就不方便,因為速度太慢. ②用計算機或計算器（特別是TI圖形計算器）產(chǎn)生隨機數(shù)：利用計算機程序算法產(chǎn)生,具有周期性（周期很長）,具有類似隨機數(shù)性質,稱為偽隨機數(shù).在隨機模擬時利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)比較方便. （4）介紹各種隨機數(shù)的產(chǎn)生. ①計算器產(chǎn)生隨機數(shù) 下面我們介紹一種如何用計算器產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).例如,要產(chǎn)生1—25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù),按鍵過程如下： 以后反復按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù). 同樣地,我

5、們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用計算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個隨機數(shù),以代替擲硬幣的試驗.按鍵過程如下： ②利用TI圖形計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法 只要輸入RAND（N）(其中N為任意整數(shù),如圖：RAND（20）表示1到20的隨機數(shù).)利用TI圖形計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的速度很快而且很方便. ③介紹利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)（主要利用Excel軟件） 先讓學生熟悉Excel軟件特別是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),畫統(tǒng)計圖的功能,以及了解Excel軟件對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行處理的功能. 我們也可以用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率.下面以擲硬幣為例給出計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法.

6、 每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數(shù).以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟： (1)選定A1格,鍵入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1. (2)選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機產(chǎn)生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1,這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0,1,相當于做了100次隨機試驗. (3)選定C1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中,比0.

7、5小的數(shù)的個數(shù),即0出現(xiàn)的頻數(shù),也就是反面朝上的頻數(shù). (4)選定D1格,鍵入“=1-C1/100”,按Enter鍵,在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率,即正面朝上的頻率. 同時可以畫頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動. 上面我們用計算機或計算器模擬了擲硬幣的試驗,我們稱用計算機或計算器模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法. 應用示例 例1 利用計算器產(chǎn)生10個1—100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù). 解：具體操作如下： 鍵入 反復操作10次即可得之. 點評：利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù),可以做隨機模擬試驗,

8、在日常生活中有著廣泛的應用. 變式訓練 利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù). 解：具體操作如下： 鍵入 反復按鍵10次即可得到. 例2 天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,這三天中恰有兩天下雨的概率是多少? 活動：這里試驗出現(xiàn)的可能結果是有限個,但是每個結果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用計算器或計算機做模擬試驗可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%. 解：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題.利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),我們用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,這樣可以體

9、現(xiàn)下雨的概率是40%.因為是3天,所以每三個隨機數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù) 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相當于做了20次實驗.在這組數(shù)中,如果恰有兩個數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩天下雨,它們分別是191,271,932,812,393,即共有5個數(shù).我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為=25%. 本例題的目的是要讓學生體會如何利用模擬的方法估算概率. 解決步驟：（1）建立概率模型：模擬每一天下雨的概率

10、為40%,有很多方法,例如用計算機產(chǎn)生0—9的隨機數(shù),可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（當然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為40%. （2）進行模擬實驗,可以用Excel軟件模擬的結果（模擬20個）：可用函數(shù)“RANDBETWEEN（1,20）”. （3）驗證統(tǒng)計結果（略）. 注意：用隨機數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20次的模擬結果,是概率的近似值,而不是概率.隨著模擬的數(shù)量不斷地增加（相當于增加樣本的容量）,模擬的結果就越接近概率. 關于例2的實際操作,有條件的可以讓學生自己上機動手或利用計數(shù)器來演算. 點評：掌握產(chǎn)生隨機數(shù)

11、的方法,特別是用計算機模擬的方法,還要建立適當?shù)哪Ｐ? 知能訓練 1.本節(jié)練習4. 答案：(1). (2)略. (3)應該相差不大,但會有差異.存在差異的主要原因是隨機事件在每次試驗中是否發(fā)生是隨機的,但在200次試驗中,該事件發(fā)生的次數(shù)又是有規(guī)律的,所以一般情況下所得的頻率與概率相差不大. 2.0表示反面朝上,1表示正面朝上,請用計算器做模擬擲硬幣試驗. 解：具體操作如下： 鍵入 拓展提升 某班有45個人,現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生,若每個人被選到的機會均等,則恰好選中學生甲的機會有多大？ 解：本題應用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗,請按照下面的步驟獨立完

12、成. （1）用1—45的45個數(shù)來替代45個人； （2）用計算器產(chǎn)生1—45之間的隨機數(shù),并記錄； （3）整理數(shù)據(jù)并填入下表: 試驗次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1 000 1 050 1出現(xiàn)的頻數(shù) 1出現(xiàn)的頻率 （4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計恰好選中學生甲的機會. 課堂小結 隨機數(shù)具有廣泛的應用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗,這樣可以代替我們自己做大量重復試驗,比如現(xiàn)在很多城市的中考中都采用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法把考生分配到各個考場中. 作業(yè) 習題3.2A組5、6,B組1、2、3. 板書設計 教學反思 本堂課首先復習古典概型及其概率計算,接著設計了試驗不能實現(xiàn)的問題,指出可以用隨機數(shù)來替代試驗,舉出了三種隨機數(shù)的產(chǎn)生方法,同學們要切實領會,用事例說明了模擬試驗的作用,真實感受到隨機數(shù)模擬試驗帶來的好處,在日常和實際生活中,充分利用隨機數(shù)模擬試驗,達到最快最準的效果.