2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課堂達(dá)標(biāo)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課堂達(dá)標(biāo)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文 新人教版 1．(2018·山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(　　) A．逆命題　　　　　　　 B．否命題 C．逆否命題 D．否定 [解析]　命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”寫(xiě)成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題． [答案]　B 2．(2016·天津卷)設(shè)x＞0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既

2、不充分也不必要條件 [解析]　若x>|y|，則x>y或x>－y，若x>y，當(dāng)y>0時(shí)，x>|y|，當(dāng)y<0時(shí)，不能確定x>|y|.故選C. [答案]　C 3．(2018·河北保定二模)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．m> B．00 D．m>1 [解析]　由題意知，對(duì)應(yīng)方程的Δ＝(－1)2－4m<0，即m>.結(jié)合選項(xiàng)可知，不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件是m>0，故選C. [答案]　C 4．(2018·北京市朝陽(yáng)區(qū)二模)“x＞0，y＞0”是“＋≥2”的(　　 ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．

3、充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　“x＞0，y＞0”?“＋≥2”，反之不成立，例如取x＝y(tǒng)＝－1.∴x＞0，y＞0”是“＋≥2”的充分而不必要條件．故選：A. [答案]　A 5．命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆否命題是(　　) A．“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2≠ac” B．“若a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac” C．“若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列” D．“若b2≠ac”，則a，b，c不成等比數(shù)列 [解析]　根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系，易得命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆否命題是“若b2≠ac，則a，b，c不

4、成等比數(shù)列”． [答案]　D 6．(2018·安徽合肥一模) 祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　 ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 [解析]　如果A，B在等高處的截面積恒相等，則A，B的體積相等，因此有p?q，但q?p不一定成立，把兩個(gè)相同的錐體放在一個(gè)平面上，再把其中一個(gè)錐體翻轉(zhuǎn)底向上，頂點(diǎn)在原底面所在

5、平面，雖然在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，故p是q的充分不必要條件．故選A. [答案]　A 7．“在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為：______. [解析]　原命題的條件：在△ABC中，∠C＝90°， 結(jié)論：∠A、∠B都是銳角．否命題是否定條件和結(jié)論． 即“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角”． [答案]　“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角” 8．(2018·湖南常德一中月考)若“x2－2x－3＞0”是“x＞a”的必要不充分條件，則a的最小值為　________　. [解析]　由x2－2x－3>0，解得x

6、<－1或x>3. 因?yàn)椤皒2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<－1或x>3}的真子集，即a≥3，故a的最小值為3. [答案]　3 9．有三個(gè)命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題； ③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題． 其中真命題的序號(hào)為　________　. [解析]　命題①為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”是真命題；因?yàn)槊}“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故命題②是假命題；命題③為“若x＞－3，則x2＋x－6≤0”，因?yàn)閤2＋x－6≤0?－3≤x≤2，故命題

7、③是假命題．綜上知只有命題①是真命題． [答案]?、? 10．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件， ∴A?B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪. [B能力提升練] 1．(2018·湖南衡陽(yáng)第三次聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且g(x)≠0，設(shè)p：函數(shù)f(x)＝g(x)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的(

8、　　 ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 [解析]　由函數(shù)f(x)＝g(x)是偶函數(shù)可得：f(－x)＝f(x)?g(－x)＝－g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，充分條件成立，當(dāng)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時(shí)，有g(shù)(－x)＝－g(x)，又g(x)＝，可得函數(shù)f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，即必要條件也成立，所以p是q的充要條件． [答案]　C 2．(2018·長(zhǎng)春市質(zhì)監(jiān)二)已知p：函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則

9、綈p成立是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由p成立，則a≤1，由q成立，則a>1，所以綈p成立時(shí)a>1是q的充要條件．故選C. [答案]　C 3．下列四個(gè)結(jié)論中： ①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要條件；②在△ABC中，|AB|2＋|AC|2＝|BC|2是“△ABC為直角三角形”的充要條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為零”的充要條件；④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件． 其中正確的是　________　. [解析]　由λ＝0可以推出λa＝0

10、，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正確； 由|AB|2＋|AC|2＝|BC|2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能確定哪個(gè)角是直角，所以②不正確； 由a2＋b2≠0可以推出a，b不全為零， 反之，由a，b不全為零可以推出a2＋b2≠0， 所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件，而不是“a，b全不為零”的充要條件，③不正確，④正確． [答案]　①④ 4．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的　________　條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要

11、”“既不充分也不必要”) [解析]　若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)， 又∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)是減函數(shù)． 當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．故x∈[3,4]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，充分性成立． 反之，若x∈[3,4]時(shí)，f(x)是減函數(shù)， 此時(shí)x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)， 則當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)是減函數(shù)． ∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，必要性也成立． 故“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”

12、的充要條件． [答案]　充要 5．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}． (1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍． (2)若A∩B＝?，求a的取值范圍． [解]　A＝{x|x2－6x＋8＜0}＝{x|2＜x＜4}， B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，不合題意． 當(dāng)a＞0時(shí)，B＝{x|a＜x＜3a}，要滿足題意， 則解得≤a≤2. 當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{x|3a＜x＜a}，要滿足題意， 則無(wú)解．綜上，a的取值范圍為. (2)要滿足A∩B＝?， 當(dāng)a＞0時(shí)，B＝{x|a＜x＜3a} 則a≥

13、4或3a≤2，即0＜a≤或a≥4. 當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{x|3a＜x＜a}， 則a≤2或a≥，即a＜0. 當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，A∩B＝?. 綜上，a的取值范圍為∪[4，＋∞)． [C尖子生專(zhuān)練] (2015·湖北)設(shè)a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比數(shù)列；q：(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，則(　　) A．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 [解析]　若p成立，設(shè)a1，a2，…，an的公比為q，則(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分條件．取a1＝a2＝…＝an＝0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B. [答案]　B