2022-2023學年高中數學第二章基本初等函數Ⅰ周練卷五新人教A版必修1

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1、2022-2023學年高中數學第二章基本初等函數Ⅰ周練卷五新人教A版必修1 【選題明細表】 知識點、方法 題號 對數及運算 1,13,17 對數函數的圖象及性質 2,5,6,7,9,12,14 冪函數 3,7,8,12,16,18 對數函數的綜合應用 4,10,11,15,19,20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.-2log510-log50.25+2等于(　A　) (A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4 解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2= -2+

2、2=0.故選A. 2.函數y=的定義域是(　D　) (A)(3,+∞) (B)[3,+∞) (C)(4,+∞) (D)[4,+∞) 解析:由題意得 解得x≥4. 3.若冪函數y=(m2+3m+3)的圖象不過原點,且關于原點對稱,則(　A　) (A)m=-2 (B)m=-1 (C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1 解析:根據冪函數的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,則y=x-4,其圖象不關于原點對稱,所以不符合題意,舍去;若m=-2,則y=x-3,其圖象不過原點,且關于原點對稱.故選A. 4.函數y=2+log2x(x≥1)的

3、值域為(　C　) (A)(2,+∞) (B)(-∞,2) (C)[2,+∞) (D)[3,+∞) 解析:因為函數y=2+log2x在[1,+∞)上單調遞增, 所以當x=1時,y有最小值2, 即函數y=2+log2x(x≥1)的值域為[2,+∞). 故選C. 5.已知函數f(x)=直線y=a與函數f(x)的圖象恒有兩個不同的交點,則a的取值范圍是(　A　) (A)(0,1] (B)[0,1) (C)(0,1) (D)(-∞,1) 解析:作出函數f(x)的大致圖象如圖所示,若直線y=a與函數f(x)的圖象恒有兩個不同的交點,則0

4、x)=ax(a>0,a≠1)的反函數為g(x),且滿足 g(2)<0,則函數g(x+1)的圖象是圖中的(　A　) 解析:令y=f(x)=ax,則x=logay, 所以g(x)=logax. 又g(2)<0,所以0a>c (B)b>c>a (C)a>b>c (D)c>b>a 解析:b=20.5>20=1,0

5、=log0.53c>a. 8.若偶函數f(x)在(-∞,0]上單調遞減,a=f(log23),b=f(log45), c=f().則a,b,c的大小關系是(　B　) (A)a0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數圖象正確的是(　C　)

6、 解析:由已知函數圖象可得,loga3=1,所以a=3.A項,函數解析式為y=3-x,為R上單調遞減,與圖象不符;B項中函數的解析式為y=(-x)3 =-x3,當x>0時,y<0,這與圖象不符;D項中函數解析式為y=log3(-x),在(-∞,0)上為單調遞減函數,與圖象不符,C項中對應函數解析式為y=x3,與圖象相符.故選C. 10.已知對數函數f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,則a等于(　B　) (A) (B)或2 (C)2 (D)2 解析:對數函數f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,

7、4]上的最大值與最小值之積為2, ①當01時,loga2·loga4=2(loga2)2=2, 所以loga2=±1, 當loga2=1時,a=2;當loga2=-1時,a=(舍). 綜上,a的值為或2. 11.函數f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,則f(lg(lg 5))的值為(　A　) (A)-3 (B)5 (C)-5 (D)-9 解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5)

8、, 設t=lg(lg 5), 則f(lg(log510))=f(-t)=5. 因為f(x)=ax5-bx+1, 所以f(-t)=-at5+bt+1=5, 則f(t)=at5-bt+1, 兩式相加得f(t)+5=2, 則f(t)=2-5=-3, 即f(lg(lg 5))的值為-3. 12.當a>1時,在同一坐標系中,函數y=a-x與y=logax的圖象為(　C　) 解析:當a>1時,根據函數y=a-x在R上是減函數,故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函數,故排除D.故選C. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.化簡(log43+log83)(lo

9、g32+log92)=　　　　　.? 解析:原式=(+)(+) =log23·=. 答案: 14.已知函數f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,則實數a的取值范圍為　　　　　　.? 解析:因為函數f(x)是(-∞,+∞)上的增函數, 所以a的取值需滿足 解得21的解集為　　　　.? 解析:當x≤0時,由3x+1>1得x+1>0,解得x>-1, 所以-10時,由lox>1得01的解集為(-1,). 答案:(-1,) 1

10、6.已知冪函數f(x)=,若f(10-2a)< f(a+1),則a的取值范圍是　　　　.? 解析:f(x)== (x≥0),易知f(x)在(0,+∞)上為增函數,又f(10-2a)< f(a+1), 所以　解得所以3

11、g 2+lg 50)+2lg 5=lg 2·lg 100+2lg 5 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. (3)原式=+(-n)+(-)=-n. 18.(本小題滿分10分) 已知冪函數f(x)=x3m-9(m∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數,求滿足(a+1<(3-2a的a的取值范圍. 解:因為函數在(0,+∞)上遞減,所以3m-9<0, 解得m<3.因為m∈N*,所以m=1,2. 又函數的圖象關于y軸對稱,所以3m-9是偶數, 所以m=1. 而f(x)=在(-∞,0),(0,+∞)上均為減函數, 所以(a+1<(3-

12、2a等價于a+1>3-2a>0 或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a. 解得a<-1或

13、 所以f(x)min=-,f(x)max=2. 20.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)=loga(a>0,且a≠1). (1)判斷f(x)的奇偶性并證明; (2)若對于x∈[2,4],恒有f(x)>loga成立,求m的取值范圍. 解:(1)因為由>0解得x>1或x<-1, 所以函數f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞). 函數f(x)為奇函數,證明如下: 已求知函數f(x)的定義域關于原點對稱, 又因為f(-x)=loga=loga =loga()-1 =-loga=-f(x), 所以函數f(x)為奇函數. (2)若對于x∈[2,4],f(x)>log

14、a恒成立, 即loga>loga對x∈[2,4]恒成立. 當a>1時,即>>0對x∈[2,4]恒成立, 則x+1>>0, 即(x+1)(7-x)>m>0恒成立. 設g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16, 因為x∈[2,4],所以g(x)∈[15,16],則016. 綜上所述,a>1時,m∈(0,15),0