《高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(文、理)(含詳解13高考題)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(文、理)(含詳解13高考題)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(文、理)(含詳解,13高考題)
一、選擇題
1.(xx·安徽高考理科·T7)在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 ( )
A. B.
C. D.
【解題指南】 將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)得出圓的方程。
【解析】選B. 由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,所以圓的圓心為(1,0),半徑為1,與x軸垂直的圓的切線方程分別是x=0,x=2,在以原點為極點的極坐標(biāo)系中,與之對應(yīng)的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2.
二、填空題
2.(xx·江
2、西高考理科·T15)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為_______.
【解題指南】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,通過極坐標(biāo)的定義建立曲線C的參數(shù)方程將其代入直角坐標(biāo)方程,化簡整理可得極坐標(biāo)方程.
【解析】由得,將,代入中化簡得.
【答案】 .
3.(xx·北京高考理科·T9)在極坐標(biāo)系中,點(2,)到直線ρsinθ=2的距離等于
【解題指南】轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)進(jìn)行計算。
【解析】極坐標(biāo)系中點對應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為,極坐標(biāo)系直線對應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線方程為,所以距離為1.
【答案】
3、 1.
4. (xx·湖南高考理科·T9)
在平面直角坐標(biāo)系中,若右頂點,則常數(shù) .
【解題指南】先把直線和橢圓的參數(shù)方程化為普通方程,然后把橢圓的右頂點坐標(biāo)代入直線方程即可.
【解析】直線的普通方程是,橢圓C的普通方程是,其右頂點為(3,0),代入直線方程得
【答案】3.
5.(xx·廣東高考理科·T14)已知曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_______.
【解題指南】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo),可首先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)計算.
【解析】曲線是圓,點處的切線為,其極坐標(biāo)方程為,化簡
4、得
【答案】.
6.(xx·廣東高考文科·T14)已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為 .
【解題指南】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo),可首先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)計算.
【解析】曲線是圓,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).
【答案】 (為參數(shù)).
7. (xx·湖北高考理科·T16)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù),a>b>0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為 (m為非零數(shù))與ρ=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點,且與圓O相切
5、,則橢圓C的離心率為 .
【解題指南】先將參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,再利用相切找到關(guān)系.
【解析】橢圓的方程焦點,
即直線l的普通方程為x+y-m=0,經(jīng)過焦點,m=±c,圓O的方程為x2+y2=b2,直線與圓相切,
【答案】
8. (xx·陜西高考理科·T15)如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 .
【解題指南】利用普通方程化為參數(shù)方程的公式,將圓的普通方程化為參數(shù)方程.
【解析】
所以圓的參數(shù)方程為
【答案】 .
9. (xx·湖南高考文科·T11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線(s為參數(shù))和直線(t為
6、參數(shù))平行,則常數(shù)a的值為________
【解題指南】本題先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程,然后利用兩直線的平行關(guān)系求出參數(shù)
【解析】先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程.直線,直線.因為兩直線平行,所以,故,經(jīng)檢驗,符合題意。
【答案】4.
10. (xx·重慶高考理科·T15)在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于、兩點,則
【解題指南】 可將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)進(jìn)行計算.
【解析】極坐標(biāo)方程為的直線為,所以,解得,又,所以直線與曲線(為參數(shù))的兩個交點、的坐標(biāo)
7、為,故.
【答案】 .
11.(xx·上海高考理科·T7)在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________
【解析】聯(lián)立得,又,故所求為.
【答案】.
12.(xx·天津高考理科·T11)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點P的極坐標(biāo)為,則CP= .
【解題指南】根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程及點P的坐標(biāo)確定OP,OC的長度,在△POC中利用余弦定理計算.
【解析】如圖,
由圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ知OC=2,又因為點P的極坐標(biāo)為,所以O(shè)P=4,∠POC=,在△POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos=16+4-2
8、×4×2×=12,所以CP=.
【答案】 .
13. (xx·陜西高考文科·T15) 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是 .
【解題指南】消去參數(shù)t即可得拋物線方程,求其焦點坐標(biāo).
【解析】.
【答案】 (1, 0).
二、解答題
14.(xx·遼寧高考文科·T23)與(xx·遼寧高考理科·T23)相同
在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為
求與的交點的極坐標(biāo);設(shè)為的圓心,為與的交點連線的中點,已知直線的參數(shù)方程為求的值。
【解題指南】 利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系,將不熟悉的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)
9、來探究.
【解析】由得,
圓的直角坐標(biāo)方程為
直線的直角坐標(biāo)方程分別為
由解得
所以圓,直線的交點直角坐標(biāo)為
再由,將交點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點的極坐標(biāo)
由知,點,的直角坐標(biāo)為
故直線的直角坐標(biāo)方程為 ①
由于直線的參數(shù)方程為
消去參數(shù) ②
對照①②可得
解得
15. (xx·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·T23)與(xx·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·T23)相同
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1
10、與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)。
【解析】將消去參數(shù),化為普通方程,
即:.
將代入得
.
(Ⅱ)的普通方程為.
由,解得或.
所以與交點的極坐標(biāo)分別為,
16.(xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T21)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中, 直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)),曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).試求直線和曲線C的普通方程, 并求出它們的公共點的坐標(biāo).
【解題指南】選把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再利用普通方程求解,主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識, 考查轉(zhuǎn)化問題的能力
【解析】因為直線 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)), 由x = t+1 得
11、t = x-1, 代入y = 2t, 得到直線 的普通方程為2x-y-2 = 0.
同理得到曲線 C 的普通方程為= 2x.
聯(lián)立方程組 ,
解得公共點的坐標(biāo)為(2, 2), (, -1).
17.(xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T21)已知b>0, 求證:
【解題指南】本小題主要考查利用比較法證明不等式,利用作差法分解因式與0比較.
【證明】2a3-b3-(2ab2-a2b)= 2a(a2-b2)+b(a2-b2)= (a2-b2)(2a+b)
= (a-b)(a+b)(2a+b).
因為 ab>0, 所以 a-b0, a+b>0, 2a+b>0,從而(a-b)(a+b)(2a+b)
12、 0,
即
18.(xx·福建高考理科·T21)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點A在直線上。
(Ⅰ)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
【解析】(Ⅰ)由點在直線上,可得
所以直線的方程可化為
從而直線的直角坐標(biāo)方程為
(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為
所以圓心為,半徑
以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交
19.(xx·新課標(biāo)全國Ⅱ高考文科·T23)與(xx·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·T23)相同
已知動點P,Q都在曲線C: 上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α
與=2α(0<α<2π),M為PQ的中點.
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程.
(2)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.
【解題指南】(1)借助中點坐標(biāo)公式,用參數(shù)表示出點M的坐標(biāo),可得參數(shù)方程.
(2)利用距離公式表示出點M到原點的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過原點.
【解析】(1)依題意有因此
.
M的軌跡的參數(shù)方程為
(2)M點到坐標(biāo)原點的距離
.
當(dāng)時,,故M的軌跡過坐標(biāo)原點.